《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第1章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第1章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考綱傳真1.理解命題的概念；了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義1命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系圖121(2)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)如果pq，那么p與q互為充要條件(3)如
2、果pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件4集合與充要條件設(shè)集合Ax|x滿足條件p，Bx|x滿足條件q，則有：(1)若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件(2)若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件(3)若AB，則p是q的充要條件1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“x22x30”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件()(4)“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若q成立，則p成立”()解析(1)錯(cuò)誤該語(yǔ)句不能判斷真假，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤的(2)錯(cuò)誤否
3、命題既否定條件，又否定結(jié)論(3)正確q是p的必要條件說(shuō)明pq，所以p是q的充分條件(4)正確原命題與逆否命題是等價(jià)命題答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則D若tan 1，則C“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則 綈p”，顯然綈q：tan 1，綈p：，所以該命題的逆否命題是“若tan 1，則”3已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772005】A充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件Aa3時(shí)，A1,3，顯然AB.但AB時(shí)，a2或
4、3.“a3”是“AB”的充分不必要條件4命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為()A1B.2C.3D.4B原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題因此4個(gè)命題中有2個(gè)假命題5(2016天津高考)設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件C當(dāng)x1，y2時(shí)，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因?yàn)閨y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分條件四種命題的關(guān)系及其真假判斷(1)命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為()A“若
5、x4，則x23x40”為真命題B“若x4，則x23x40”為真命題C“若x4，則x23x40”為假命題D“若x4，則x23x40”為假命題(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真B.假，假，真C真，真，假 D.假，假，假(1)C(2)B(1)根據(jù)逆否命題的定義可以排除A，D，由x23x40，得x4或1，所以原命題為假命題，所以其逆否命題也是假命題(2)由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，原命題為真命題，因此其逆否命題也為真命題當(dāng)z112i，z22i時(shí)，顯然|z1|z2|，但z1與z2不共軛，所以逆命題為假命題，從而它
6、的否命題亦為假命題規(guī)律方法1.已知原命題寫出該命題的其他命題時(shí)，先要分清命題的條件與結(jié)論特別注意的是，如果命題不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫為“若p，則q”的形式2給出一個(gè)命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理證明；而要說(shuō)明它是假命題，只需舉一反例即可3由于原命題與其逆否命題的真假性相同，所以有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假變式訓(xùn)練1原命題為“若an，nN*，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真 B.假，假，真C真，真，假 D.假，假，假A由an，得anan12an，即an1an.所以當(dāng)an時(shí)，必有an1an，則a
7、n是遞減數(shù)列反之，若an是遞減數(shù)列，必有an1an，從而有an.所以原命題及其逆命題均為真命題，從而其否命題及其逆否命題也均是真命題充分條件與必要條件的判斷(1)(2014全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點(diǎn)，則()Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(2)設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2x20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(1)C(2)A(1)當(dāng)f(x0)0時(shí)，xx0不一定是f(x)的極值點(diǎn)，比如，
8、yx3在x0時(shí)，f(0)0，但在x0的左右兩側(cè)f(x)的符號(hào)相同，因而x0不是yx3的極值點(diǎn)由極值的定義知，xx0是f(x)的極值點(diǎn)必有f(x0)0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件(2)|x2|11x3，x2x20x1或x2.由于x|1x3是x|x1或x2的真子集所以“|x2|1”是“x2x20”的充分不必要條件規(guī)律方法充分條件、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問(wèn)題(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為
9、其逆否命題進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題變式訓(xùn)練2(2016武漢模擬)設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772006】A必要不充分條件 B.充分不必要條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件B若a1，則集合N1，此時(shí)滿足NM.若NM，則a21或2，所以a1或a.故“a1”是“NM”的充分不必要條件充分條件、必要條件的應(yīng)用已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍解由x28x200得2x10，Px|2x10.3分xP是xS的必要條件，則SP，0m3.8分綜上，可知0m3時(shí)，xP是xS的必要條件.12分遷
10、移探究1本例條件不變，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使xP是xS的充要條件解由例題知Px|2x10.2分若xP是xS的充要條件，則PS，8分這樣的m不存在.12分遷移探究2本例條件不變，若綈P是綈S的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由例題知Px|2x10綈P是綈S的必要不充分條件，P是S的充分不必要條件，PS且SP，4分2,101m,1m，或8分m9，即m的取值范圍是9，).12分規(guī)律方法充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)變式訓(xùn)練3(
11、1)(2017長(zhǎng)沙模擬)已知命題p：axa1，命題q：x24x0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_(2)方程ax22x10(aR，a為常數(shù))的解集只有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是_(1)(0,3)(2)a0或a1(1)令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要條件，MN，解得0a3.(2)當(dāng)a0時(shí)，原方程為2x10，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根x.當(dāng)a0時(shí)，ax22x10只有一個(gè)負(fù)實(shí)根方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或方程有兩個(gè)相等的負(fù)根，當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí)，則x1x20，0，且44a0，解得a0.當(dāng)方程有兩個(gè)相等的負(fù)根時(shí)，44a0，a1，此時(shí)方程的根為1，符合題意，綜上，方程的解集
12、只有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a0或a1.思想與方法1寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來(lái)寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來(lái)判定2充分條件、必要條件的幾種判斷方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假(2)等價(jià)法：利用AB與綈B綈A；BA與綈A綈B；AB與綈B綈A的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè)Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的充要條件易錯(cuò)與防范1當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提2判斷命題的真假及寫四種命題時(shí)，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式3判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向，正確理解“p的一個(gè)充分而不必要條件是q”等語(yǔ)言的含義
2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)： 第1章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
