2019年高考數(shù)學練習題匯總高考解答題分項練(六)

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1、 (六)函數(shù)與導數(shù)(B) 1．(2018·江蘇省興化一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝xex－ax，a∈R. (1)當a＝0時，求f(x)的最小值； (2)若x≥0時，f(x)≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； (3)若函數(shù)f(x)存在極小值，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)當a＝0時，f(x)＝xex，f′(x)＝(x＋1)ex， 當x<－1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減； 當x>－1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增， 所以當x＝－1時，f(x)取最小值為f(－1)＝－. (2)當x≥0時， f(x)≥ax2?xex－ax≥ax2?ex－a≥ax?a≤， 令h(

2、x)＝(x≥0)， 則h′(x)＝≥0， 所以h(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以h(x)min＝h(0)＝1，所以a≤1. (3)設(shè)g(x)＝f′(x)＝(x＋1)ex－a， 則g′(x)＝(x＋2)ex， 令g′(x)＝0，得x＝－2， 所以g(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減， 在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以g(x)≥g(－2)＝－－a， 當a≤－時，g(x)≥－－a≥0，即f′(x)≥0， 所以f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值； 當a>－時， 因為g(－2)＝－－a<0， g(a)＝(a＋1)ea－a≥(a＋1)2－a＝2＋>0(易證ea≥a＋1)，

3、所以g(－2)g(a)<0， 所以g(x)在(－2，a)上有一個零點，記為x1， 則當x∈(－2，x1)時，f′(x)＝g(x)<0， 則f(x)單調(diào)遞減； 當x∈(x1，a)時，f′(x)＝g(x)>0，則f(x)單調(diào)遞增， 所以f(x)在x＝x1處取得極小值． 綜上，若函數(shù)f(x)存在極小值，則實數(shù)a的取值范圍為. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝2(a＋1)(a∈R)，g(x)＝ln x＋bx(b∈R)，直線y＝x＋1是曲線y＝f(x)的一條切線． (1)求a的值； (2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)有兩個極值點x1，x2. ①試求b的取值范圍； ②證明：≤＋. (1)解　設(shè)

4、直線y＝x＋1與函數(shù)y＝f(x)的圖象相切于點(x0，y0)， 則y0＝x0＋1，y0＝2(a＋1)，＝1，解得a＝0. (2)①解　記h(x)＝f(x)－g(x)，則h(x)＝2－ln x－bx. 函數(shù)y＝f(x)－g(x)有兩個極值點的必要條件是h′(x)有兩個正零點． h′(x)＝－－b＝， 令h′(x)＝0，得bx－＋1＝0(x>0)． 令＝t，則t>0. 問題轉(zhuǎn)化為bt2－t＋1＝0有兩個不等的正實根t1，t2， 等價于解得0

5、 當x∈(x1，x2)時，h′(x)>0； 當x∈(x2，＋∞)時，h′(x)<0. 所以x1，x2是h(x)＝f(x)－g(x)的極值點， 所以b的取值范圍是. ②證明　由①知＝＋＝. 可得g(x1)＋g(x2)＝－2ln b＋－2，f(x1)＋f(x2)＝， 所以＝－bln b－b. 記k(b)＝－bln b－b， 則k′(b)＝－ln b－2， 令k′(b)＝0，得b＝∈， 所以當b∈時，k′(b)>0，k(b)單調(diào)遞增； 當b∈時，k′(b)<0，k(b)單調(diào)遞減， 所以當b＝時，k(b)取最大值＋， 所以≤＋. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝2ax＋＋cln x.

6、 (1)當b＝0，c＝1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在x＝1處的切線為y＝3x＋3a－6且函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，x10， f′(x)＝2a－＋＝. (1)當b＝0，c＝1時，f′(x)＝. 當a≥0時，由x>0，得f′(x)＝>0恒成立， 所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 當a<0時，令f′(x)＝>0，解得0－， 所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 綜上所述，①當a≥0時

7、，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②當a<0時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． (2)①函數(shù)f(x)在x＝1處的切線為y＝3x＋3a－6， 所以f(1)＝2a＋b＝3a－3，f′(1)＝2a＋c－b＝3， 所以b＝a－3，c＝－a， f′(x)＝2a－＋＝， 函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，x10,4t－1>0，φ′(t)>0， 所以φ(t)在上單調(diào)遞增， φ(t)∈， 所以f(x2)的取值范圍是.