2018屆高三數(shù)學一輪復(fù)習： 第2章 第13節(jié) 課時分層訓(xùn)練16

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1、 課時分層訓(xùn)練(十六)　 定積分與微積分基本定理 A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．定積分(2x＋ex)dx的值為(　　) A．e＋2　　　　　　 B.e＋1 C．e D.e－1 C　[(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|＝1＋e1－1＝e.故選C.] 2．直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(　　) 【導(dǎo)學號：01772095】 A．2 B.4 C．2 D.4 D　[令4x＝x3， 解得x＝0或x＝±2， ∴S＝(4x－x3)dx＝＝8－4＝4，故選D.]　 3．從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電

2、視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運動速度為v＝gt(g為常數(shù))，則電視塔高為(　　) A.g B.g C.g D.2g C　[由題意知電視塔高為 gtdt＝gt2|＝2g－g＝g.]　 4．已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx＝8，則－6f(x)dx等于(　　) 【導(dǎo)學號：01772096】 A．0　　　 B.4 C.8　　　 D.16 D　[原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx， 因為原函數(shù)為偶函數(shù)，即在y軸兩側(cè)的圖象對稱．所以對應(yīng)的面積相等， 即－6f(x)dx＝2f(x)dx＝8×2＝16.]　 5．若dx＝3＋ln 2(a>1)，則a的值是(　　)

3、 A．2　　　 B.3 C.4　　　 D.6 A　[由題意知dx＝(x2＋ln x)|＝a2＋ln a－1＝3＋ln 2，解得a＝2.] 二、填空題 6．(2017·陜西質(zhì)檢(二))(x＋cos x)dx＝________. 　[(x＋cos x)dx＝|＝.] 7．設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點M上，使M沿x軸正向從x＝1運動到x＝10(單位：m)，已知F(x)＝x2＋1(單位：N)且和x軸正向相同，則變力F(x)對質(zhì)點M所做的功為________J. 【導(dǎo)學號：01772097】 342　[變力F(x)＝x2＋1使質(zhì)點M沿x軸正向從x＝1運動到x＝10所做的功為 W＝∫F(

4、x)dx＝∫(x2＋1)dx ＝|＝342(J)．] 8．(2017·洛陽統(tǒng)考)函數(shù)f(x)＝的圖象與直線x＝1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為________． e－　[由題意知所求面積為－1(x＋1)dx＋exdx＝|＋ex|＝－＋(e－1)＝e－.] 三、解答題 9．求曲線y＝，y＝2－x，y＝－x所圍成圖形的面積． [解]　由得交點A(1,1).2分 由得交點B(3，－1).5分 故所求面積S＝dx＋dx ＝|＋| ＝＋＋＝.12分 10．(2015·陜西高考改編)如圖2-13-1，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線所示)

5、，試求原始的最大流量與當前最大流量的比值． 圖2-13-1 [解]　建立如圖所示的平面直角坐標系. 3分 由拋物線過點(0，－2)，(－5,0)，(5,0)，得拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2－2， 6分 拋物線與x軸圍成的面積S1＝－5dx＝，梯形面積S2＝＝16.最大流量比為S2∶S1＝1.2. 12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，則f(x)dx＝(　　

6、) 【導(dǎo)學號：01772098】 A．－1 B.－ C. D.1 B　[由題意知f(x)＝x2＋2f(x)dx， 設(shè)m＝f(x)dx，∴f(x)＝x2＋2m， f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝| ＝＋2m＝m，∴m＝－.] 2．曲線＋＝1與兩坐標軸所圍成圖形的面積是________． 　[將曲線＋＝1轉(zhuǎn)化為y＝(1－)2，且x≥0，y≥0.令y＝0，可知曲線與x軸交點為(1,0)，則曲線與兩坐標軸所圍成的面積S＝(1－)2dx＝(1－2＋x)dx＝|＝1－＋＝.] 3．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋x＋1，求其在點(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積． [解]　∵(1,2)為曲線f(x)＝x3－x2＋x＋1上的點， 設(shè)過點(1,2)處的切線的斜率為k， 則k＝f′(1)＝(3x2－2x＋1)|x＝1＝2， ∴過點(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)， 即y＝2x.y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形如圖.5分 由可得交點A(2,4)，7分 ∴y＝2x與函數(shù)g(x)＝x2圍成的圖形的面積 S＝(2x－x2)dx＝|＝4－＝.12分