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1、
課時分層訓練(六十) 二項式定理
A組 基礎達標
(建議用時：30分鐘)
一、選擇題
1．(2017·廣東3月測試)6的展開式中，常數項是( )
A．－ B.
C.－ D.
D [Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，
令12－3r＝0得r＝4，
所以常數項為4C＝.]
2．(2016·四川高考)設i為虛數單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為( )
A．－15x4 B.15x4
C.－20ix4 D.20ix4
3．在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數為( )
A．30 B.20
C.15 D.10
C
2、 [(1＋x)6的展開式的第(r＋1)項為Tr＋1＝Cxr，則x(1＋x)6的展開式中含x3的項為Cx3＝15x3，所以系數為15.]
4．(2015·湖南高考)已知5的展開式中含的項的系數為30，則a＝( )
A. B.－
C.6 D.－6
D [Tr＋1＝C()5－r·r＝，由＝，解得r＝1.由C(－a)＝30，得a＝－6.故選D.]
5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a2＋…＋a7的值是
( )
A．－2 B.－3
C．125 D.－131
C [令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2.
又a0＝C(－1)
3、020＝1，a8＝C(－2)7＝－128，
所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125.]
6．已知C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝729，則C＋C＋C＋…＋C等于( )
A．63 B.64
C.31 D.32
A [逆用二項式定理，得C＋2C＋22C＋23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，
所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.]
二、填空題
7．(2016·天津高考)8的展開式中x7的系數為________．(用數字作答)
－56 [8的通項Tr＋1＝C(x2)8－rr＝(－1)rCx16－3r，當
4、16－3r＝7時，r＝3，則x7的系數為(－1)3C＝－56.]
8．設n的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M－N＝240，則展開式中含x的項為________.
【導學號：01772389】
150x [由已知條件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝C(5x)4－rr＝(－1)r54－rCx，令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.]
9．(2014·全國卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數為________．(用數字填寫答案)
－20 [x2y7＝x·(xy7)，其系數為C，
x2y7＝y·(x2y6)，其系數為－C，
∴x2y7的系數為
5、C－C＝8－28＝－20.]
10．(2017·鄭州質檢)二項式6的展開式的第二項的系數為－，則x2dx的值為________．
【導學號：01772390】
[∵Tr＋1＝C(ax)6－rr＝Ca6－r·rx6－r，
∴第二項的系數為Ca5·＝－，∴a＝－1，
∴－2x2dx＝x2dx＝x3|＝.]
B組 能力提升
(建議用時：15分鐘)
1．(2017·青島模擬)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一個單調遞增數列，則k的最大值是( )
【導學號：01772391】
A．5 B
6、.6
C.7 D.8
B [由二項式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．
又(x＋1)10展開式中二項式系數最大項是第6項，
∴a6＝C，則k的最大值為6.]
2．在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )
A．45 B.60
C.120 D.210
C [在(1＋x)6的展開式中，xm的系數為C，在(1＋y)4的展開式中，yn的系數為C，故f(m，n)＝C·C，
所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)
＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.]
3．(2017·濟南調研)若6的展開式中x3項的系數為20，則a2＋b2的最小值為________．
2 [6的展開式的通項為Tr＋1＝C(ax2)6－r·r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3.
由Ca6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值為2.]
4．若在(x＋1)4(ax－1)的展開式中，x4的系數為15，則a的值為________．
4 [∵(x＋1)4(ax－1)＝(x4＋4x3＋6x2＋4x＋1)(ax－1)，∴x4的系數為4a－1＝15，∴a＝4.]
2018屆高三數學一輪復習： 第10章 第3節(jié) 課時分層訓練60
