高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn)

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坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn) 主標(biāo)題：坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn) 副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析坐標(biāo)系與參數(shù)方程易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：坐標(biāo)系，參數(shù)方程，易錯(cuò)點(diǎn) 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 【易錯(cuò)點(diǎn)】 因忽視極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一性致誤 【典例】 在極坐標(biāo)系下，若點(diǎn)P(ρ，θ)的一個(gè)極坐標(biāo)為，求以為坐標(biāo)的不同的點(diǎn)的極坐標(biāo)． [錯(cuò)解展示] 甲：解　化為直角坐標(biāo)為(－2,2)，故該點(diǎn)與原點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，)，化為極坐標(biāo)為. 乙：解　∵ρ＝4，θ＝，故＝2，＝， 因此所求極坐標(biāo)為. [規(guī)范解答]　∵為點(diǎn)P(ρ，θ)的一個(gè)極坐標(biāo)． ∴ρ＝4或ρ＝－4. 當(dāng)ρ＝4時(shí)，θ＝2kπ＋(k∈Z)， ∴＝2，＝kπ＋(k∈Z)． 當(dāng)ρ＝－4時(shí)，θ＝2kπ＋(k∈Z)， ∴＝－2，＝kπ＋(k∈Z)． ∴有四個(gè)不同的點(diǎn)： P1，P2(k∈Z)， P3，P4(k∈Z) [反思感悟]　甲生解法中將直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)坐標(biāo)公式應(yīng)用于極坐標(biāo)系中的中點(diǎn)，事實(shí)上(ρ，θ)與的關(guān)系并不是點(diǎn)(ρ，θ)與極點(diǎn)的中點(diǎn)為，從幾何意義上講點(diǎn)應(yīng)滿足該點(diǎn)的極角為θ的，極徑為ρ的.乙生解法中滿足的幾何意義，但由于極坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)的不唯一性，還應(yīng)就點(diǎn)(ρ，θ)的其他形式的極坐標(biāo)進(jìn)行討論．