《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 第6章 第1節(jié) 課時分層訓(xùn)練32》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 第6章 第1節(jié) 課時分層訓(xùn)練32(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層訓(xùn)練(三十二)
不等式的性質(zhì)與一元二次不等式
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時:30分鐘)
一、選擇題
1.已知a>b,c>d,且c,d不為0,那么下列不等式成立的是( )
A.a(chǎn)d>bc B.ac>bd
C.a(chǎn)-c>b-d D.a+c>b+d
D [由不等式的同向可加性得a+c>b+d.]
2.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥x2的解集為( )
【導(dǎo)學(xué)號:01772197】
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
A [法一:當(dāng)x≤0時,x+2≥x2,
∴-1≤x≤0;①
當(dāng)x>0時,-x+2≥x2
2、,∴0b>1”是“a+>b+”的( )
【導(dǎo)學(xué)號:01772198】
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
A [因?yàn)閍+-=,若a>b>1,顯然a+-=>0,則充分性成立,當(dāng)a=,b=時,顯然不等式a+>b+成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.]
4.(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,則f(ex)
3、>0的解集為( )
A.{x|x<-1或x>-ln 3} B.{x|-1-ln 3} D.{x|x<-ln 3}
D [設(shè)-1和是方程x2+ax+b=0的兩個實(shí)數(shù)根,
∴a=-=,
b=-1×=-,
∵一元二次不等式f(x)<0的解集為,
∴f(x)=-=-x2-x+,
∴f(x)>0的解集為x∈.
不等式f(ex)>0可化為-10的解集為{x|x<-ln 3}.]
5.若集合A==?,則實(shí)數(shù)a的值的集合是( )
【導(dǎo)學(xué)號:01772199】
A.{a|0<
4、a<4} B.{a|0≤a<4}
C.{a|00的解集為__________.
[-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-0的解集為.]
7.(2017·南京、鹽城二模)已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥-1的解集是__________.
[-4,2] [不等式f(x)≥-1?或解得-4≤x≤0或0
5、等式f(x)≥-1的解集是[-4,2].]
8.(2016·西安質(zhì)檢)在R上定義運(yùn)算:=ad-bc.若不等式≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為__________.
[原不等式等價于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,
即x2-x-1≥(a+1)(a-2)對任意x恒成立,
x2-x-1=2-≥-,
所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.]
三、解答題
9.設(shè)x
6、)2]
=-2xy(x-y).5分
∵x0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0,8分
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).12分
10.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值.
[解] (1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,
∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,2分
∴原不等式可化為a2-6a-3<0,
解得3-2
7、b的解集為(-1,3)等價于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的兩根為-1,3,8分
等價于解得12分
B組 能力提升
(建議用時:15分鐘)
1.(2016·九江一模)若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)
C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)
A [不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2-4x-2)max,令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)
8、x-y)*(x+y)<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是__________.
【導(dǎo)學(xué)號:01772201】
[由題意知(x-y)*(x+y)=(x-y)·[1-(x+y)]<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,所以-x2+x+y2-y-1<0對于x∈R恒成立.
故Δ=12-4×(-1)×(y2-y-1)<0,
所以4y2-4y-3<0,解得-0)的最小值;
(2)對于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.
[解] (1)依題意得y===x+-4.
因?yàn)閤>0,所以x+≥2,2分
當(dāng)且僅當(dāng)x=時,即x=1時,等號成立,
所以y≥-2.
所以當(dāng)x=1時,y=的最小值為-2.5分
(2)因?yàn)閒(x)-a=x2-2ax-1,
所以要使得“?x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.7分
不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-1,
則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可,
所以
即10分
解得a≥,
則a的取值范圍為.12分