2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí): 第6章 第1節(jié) 課時分層訓(xùn)練32

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1、 課時分層訓(xùn)練(三十二) 不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時:30分鐘) 一、選擇題 1.已知a>b,c>d,且c,d不為0,那么下列不等式成立的是(  ) A.a(chǎn)d>bc      B.ac>bd C.a(chǎn)-c>b-d D.a+c>b+d D [由不等式的同向可加性得a+c>b+d.] 2.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥x2的解集為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:01772197】 A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2] A [法一:當(dāng)x≤0時,x+2≥x2, ∴-1≤x≤0;① 當(dāng)x>0時,-x+2≥x2

2、,∴0b>1”是“a+>b+”的(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:01772198】 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 A [因?yàn)閍+-=,若a>b>1,顯然a+-=>0,則充分性成立,當(dāng)a=,b=時,顯然不等式a+>b+成立,但a>b>1不成立,所以必要性不成立.] 4.(2016·吉林一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,則f(ex)

3、>0的解集為(  ) A.{x|x<-1或x>-ln 3}  B.{x|-1-ln 3} D.{x|x<-ln 3} D [設(shè)-1和是方程x2+ax+b=0的兩個實(shí)數(shù)根, ∴a=-=, b=-1×=-, ∵一元二次不等式f(x)<0的解集為, ∴f(x)=-=-x2-x+, ∴f(x)>0的解集為x∈. 不等式f(ex)>0可化為-10的解集為{x|x<-ln 3}.] 5.若集合A==?,則實(shí)數(shù)a的值的集合是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:01772199】 A.{a|0<

4、a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|00的解集為__________.  [-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-0的解集為.] 7.(2017·南京、鹽城二模)已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥-1的解集是__________. [-4,2] [不等式f(x)≥-1?或解得-4≤x≤0或0

5、等式f(x)≥-1的解集是[-4,2].] 8.(2016·西安質(zhì)檢)在R上定義運(yùn)算:=ad-bc.若不等式≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為__________.  [原不等式等價于x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1, 即x2-x-1≥(a+1)(a-2)對任意x恒成立, x2-x-1=2-≥-, 所以-≥a2-a-2,解得-≤a≤.] 三、解答題 9.設(shè)x

6、)2] =-2xy(x-y).5分 ∵x0,x-y<0,∴-2xy(x-y)>0,8分 ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).12分 10.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0; (2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值. [解] (1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6, ∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,2分 ∴原不等式可化為a2-6a-3<0, 解得3-2

7、b的解集為(-1,3)等價于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的兩根為-1,3,8分 等價于解得12分 B組 能力提升 (建議用時:15分鐘) 1.(2016·九江一模)若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,-2) B.(-2,+∞) C.(-6,+∞) D.(-∞,-6) A [不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2-4x-2)max,令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)

8、x-y)*(x+y)<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是__________. 【導(dǎo)學(xué)號:01772201】  [由題意知(x-y)*(x+y)=(x-y)·[1-(x+y)]<1對一切實(shí)數(shù)x恒成立,所以-x2+x+y2-y-1<0對于x∈R恒成立. 故Δ=12-4×(-1)×(y2-y-1)<0, 所以4y2-4y-3<0,解得-0)的最小值; (2)對于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍. [解] (1)依題意得y===x+-4. 因?yàn)閤>0,所以x+≥2,2分 當(dāng)且僅當(dāng)x=時,即x=1時,等號成立, 所以y≥-2. 所以當(dāng)x=1時,y=的最小值為-2.5分 (2)因?yàn)閒(x)-a=x2-2ax-1, 所以要使得“?x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.7分 不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-1, 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可, 所以 即10分 解得a≥, 則a的取值范圍為.12分

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