【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）2 函數(shù)3 理

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1、 各地解析分類匯編:函數(shù)3 1【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼?已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個(gè)非空真子集,且,則的值域?yàn)? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若，則，；若，則；若，則，， 故選B. 2【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試 理】函數(shù)和函數(shù)，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，此時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，單調(diào)遞減，此時(shí)，綜上函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，，，即，若存在使得成

2、立，讓的最大值大于等于的最小值，讓的最小值小于的最大值，即，解得，即，選D. 3【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以有，解得，即，選B. 4【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】 函數(shù)的定義域?yàn)椋ā?） 　　A．　　 B．　　C．　　 D． 【答案】D 【解析】要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D. 【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中

3、測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（　 ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 【答案】A 【解析】由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A. 5【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（　 ） 　　A．　　　　　　　 B． 　　C．　　　　　　　　　 D． 【答案】D 【解析】由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，　　∴，選D. 　　　　　　　　　　　 6.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)

4、驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】設(shè)函數(shù)______.　 【答案】 【解析】令得，即。令得。令得。 7.【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼咳魹榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)a= . 【答案】4 【解析】,因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以必有,即. 8.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎瘮?shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④. 其中是函數(shù)的序號(hào)為 . 【答案】②④ 【解析】因?yàn)?，所以，沒(méi)有最大值，所以①不是函數(shù).，所以存在，有成立，所以②是函數(shù).③不是函數(shù).因?yàn)椋源藭r(shí)存在，所以④是函數(shù)，所以是函數(shù)的有

5、②④. 9.【山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】 具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)： ①② ③中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是 . 【答案】①③ 【解析】當(dāng)時(shí)，，所以①滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，所以②不滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以③滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)是①③。 10.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎瘮?shù)，則的值為 ； 【答案】 【解析】，所以 . 11.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼咳糁本€

6、與函數(shù)（的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【答案】 【解析】因?yàn)榈膱D象是由向下平移一個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖，此時(shí)，如圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不成立。 當(dāng)時(shí)，，要使兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有，即，所以的取值范圍是。 12.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為 【答案】 【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)且在上遞增，所以等價(jià)為，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集為。 13.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】函數(shù)是定義在R上的偶函

7、數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，______________. 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以，即函?shù)的周期是4，. 14.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼亢瘮?shù)的遞增區(qū)間為 。 【答案】 【解析】令，則在定義域上單調(diào)遞增，而，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。 15.【山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個(gè)關(guān)系式中：①②③④⑤則所有可能成立的關(guān)系式的序號(hào)為___.___. 【答案】①②⑤ 【解析】在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，①，②，⑤正確. 16.【山東省濰坊市四縣一區(qū)

8、2013屆高三11月聯(lián)考（理）】已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為 【答案】 【解析】由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以. 17.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________. 【答案】2 【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，得（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以得；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)是4,1，共有2個(gè). 18.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼亢瘮?shù) 的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ____________. 【答案】2 【解析】畫出圖象知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 【山東省煙臺(tái)市2013屆

9、高三上學(xué)期期中考試?yán)怼亢瘮?shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如：函數(shù)是單函數(shù)．給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，且，則； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù), 其中的真命題是 ．（寫出所有真命題的序號(hào)） 【答案】②③④ 【解析】當(dāng)時(shí)，故①錯(cuò)；為單調(diào)增函數(shù)，故②正確；而③④顯然正確. 19．【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】（本小題滿分12分） 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.

10、每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完. （Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ 【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬(wàn)元，依題意得： 當(dāng)時(shí)， .………………………………2分 當(dāng)時(shí)， =.………………………………………………4分 所以…………6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元. ………………8分 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.………………11分 所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該

11、廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元. ………………………………………………………………………………………………12分 20.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼?(本小題滿分13分) 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記. (1) 求實(shí)數(shù)的值； (2) 若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3) 定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù). 試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考公式:) 【答案】(1) ，因?yàn)?，所以在區(qū)間 上是增函數(shù)，故

12、，解得. ……4分 (2)由已知可得為偶函數(shù)，所以不等式可化為， 解得或， ……………7分 (3)函數(shù)為上的有界變差函數(shù). …………9分 因?yàn)楹瘮?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意劃分:，有 ,所以 , 所以存在常數(shù),使得恒成立， 所以的最小值為. …………13分 21.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式. 【答案】由題意知. 且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………………………4分

13、 又因?yàn)椋?分 故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式 等價(jià)于即 ……………………10分 故即不等的解為：.……………………12分 22.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分） 已知函數(shù)為偶函數(shù)． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）記集合，，判斷與的關(guān)系； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域?yàn)?，求的? 【答案】解: （Ⅰ）為偶函數(shù) R且, ………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知： 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ， ……………………………………………………………………………6分 23.【天津市新華中學(xué)201

14、3屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分12分） 已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)x＞0時(shí)，又. （1）判斷的奇偶性； （2）求證：是上的減函數(shù)； （3）求在區(qū)間[－3,3]上的值域； （4）若，不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）解：取則 取 對(duì)任意恒成立 ∴為奇函數(shù). 24.【天津市新華中學(xué)2013屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分12分） 對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)； （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的最小值． 【答案】解：（1）時(shí)，， 函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為－1和3； （2）即有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，需有判別式大于0恒成立 即，的取值范圍為； （3）設(shè)，則， A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即 兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， 又因?yàn)锳，B在直線上， ，A，B的中點(diǎn)M在直線上. ， 利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，b的最小值為. - 14 -