新編高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題5 突破點(diǎn)13　圓錐曲線中的綜合問(wèn)題酌情自選 Word版含解析

《新編高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題5 突破點(diǎn)13　圓錐曲線中的綜合問(wèn)題酌情自選 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題5 突破點(diǎn)13　圓錐曲線中的綜合問(wèn)題酌情自選 Word版含解析（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點(diǎn)突破點(diǎn) 13圓錐曲線中的綜合問(wèn)題圓錐曲線中的綜合問(wèn)題(酌情自選酌情自選)提煉 1 解答圓錐曲線的定值、定點(diǎn)問(wèn)題，從三個(gè)方面把握(1)從特殊開(kāi)始，求出定值，再證明該值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，在整個(gè)過(guò)程中消去變量，得定值(3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項(xiàng)里面分離出來(lái)，并令其系數(shù)為零，可以解出定點(diǎn)坐標(biāo).提煉 2 用代數(shù)法求最值與范圍問(wèn)題時(shí)從下面幾個(gè)方面入手(1)若直線和圓錐曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則可以利用判別式求范圍(2)若已知曲線上任意一點(diǎn)、一定點(diǎn)或與定點(diǎn)構(gòu)成的圖形，則利用圓錐曲線的性質(zhì)(性質(zhì)中的范圍)求解(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系式直接求范圍(4)利用基本不等

2、式求最值與范圍(5)利用函數(shù)值域的方法求最值與范圍提煉 3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問(wèn)題(1)給出問(wèn)題的一些特殊關(guān)系，要求探索出一些規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性通常要對(duì)已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律(2)對(duì)于只給出條件，探求“是否存在”類型問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理，若推出相符的結(jié)論，則存在性得到論證；若推出矛盾，則假設(shè)不存在回訪 1圓錐曲線的定值、定點(diǎn)問(wèn)題1(20 xx全國(guó)卷)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為22，點(diǎn)(2， 2)在 C 上(1)求 C 的方程；(2)直線 l 不過(guò)原點(diǎn) O 且不平行于坐標(biāo)軸，

3、l 與 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A，B，線段 AB 的中點(diǎn)為 M.證明：直線 OM 的斜率與直線 l 的斜率的乘積為定值解(1)由題意有a2b2a22，4a22b21，2 分解得 a28，b24.3 分所以 C 的方程為x28y241.4 分(2)證明：設(shè)直線 l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)將 ykxb 代入x28y241，得(2k21)x24kbx2b280.6 分故 xMx1x222kb2k21，yMkxMbb2k21.8 分于是直線 OM 的斜率 kOMyMxM12k，即 kOMk12.11 分所以直線 OM 的斜率與直線 l 的斜率的乘積為定值

4、.12 分回訪 2圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題2(20 xx北京高考)已知橢圓 C：x22y24.(1)求橢圓 C 的離心率；(2)設(shè) O 為原點(diǎn)，若點(diǎn) A 在直線 y2 上，點(diǎn) B 在橢圓 C 上，且 OAOB，求線段 AB 長(zhǎng)度的最小值解(1)由題意，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y221，2 分所以 a24，b22，從而 c2a2b22.因此 a2，c 2.故橢圓 C 的離心率 eca22.5 分(2)設(shè)點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(t,2)，(x0，y0)，其中 x00.因?yàn)?OAOB，所以O(shè)AOB0，即 tx02y00，解得 t2y0 x0.7 分又 x202y204， 所以|AB|2(x0

5、t)2(y02)2x02y0 x02(y02)2x20y204y20 x204x204x20224x20 x204x2028x204(0 x204).12 分因?yàn)閤2028x204(0b0)的離心率是22， 點(diǎn) P(0,1)在短軸 CD 上，且PCPD1.圖 151(1)求橢圓 E 的方程；(2)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 的動(dòng)直線與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)是否存在常數(shù)，使得OAOBPAPB為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由已知，點(diǎn) C，D 的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)又點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,1)，且PCPD1，于是1b21，ca22，a2b2c2.解得 a2，b 2

6、.所以橢圓 E 的方程為x24y221.4 分(2)當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 ykx1，A，B 的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)聯(lián)立x24y221，ykx1，得(2k21)x24kx20.其判別式(4k)28(2k21)0，所以 x1x24k2k21，x1x222k21.6 分從而，OAOBPAPBx1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)124k2212k2112k212.9 分所以，當(dāng)1 時(shí)，12k2123.此時(shí)，OAOBPAPB3 為定值.10 分當(dāng)直線 AB 斜率不存在時(shí)，直線 AB 即為直線 CD.此時(shí)，OA

7、OBPAPBOCODPCPD213.12 分故存在常數(shù)1，使得OAOBPAPB為定值3.13 分熱點(diǎn)題型 1圓錐曲線中的定值問(wèn)題題型分析：圓錐曲線中的定值問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是引入變化的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式恒成立，數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量(20 xx重慶二模)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)上一點(diǎn) P1，32 與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于 x 軸，直線 l：ykxm 與橢圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上)(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 若AOB 的面積為 3， 試判斷直線 OA 與 OB 的斜

8、率之積是否為定值？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952055】解(1)由題意知1a294b21，a2b21，解得a24，b23，3 分橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y231.4 分(2)設(shè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24y231，ykxm，得(4k23)x28kmx4m2120，5 分由(8km)216(4k23)(m23)0，得 m24k23.6 分x1x28km4k23，x1x24m2124k23，SOAB12|m|x1x2|12|m|4 3 4k23m24k23 3，8 分化簡(jiǎn)得 4k232m20，滿足0，從而有 4k2m2m23(*)，9 分kOAkOBy1y2x1x2kx1mkx2mx

9、1x2k2x1x2kmx1x2m2x1x212k23m24m212344k2m2m23，由(*)式，得4k2m2m231，kOAkOB34，即直線 OA 與 OB 的斜率之積為定值34.12 分求解定值問(wèn)題的兩大途徑1由特例得出一個(gè)值(此值一般就是定值)證明定值：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)(某些變量)無(wú)關(guān)2先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值變式訓(xùn)練 1(20 xx北京高考)已知橢圓 C：x2a2y2b21 過(guò) A(2,0)，B(0,1)兩點(diǎn)(1)求橢圓 C 的方程及離心率；(2)設(shè) P 為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓 C 上

10、，直線 PA 與 y 軸交于點(diǎn) M，直線 PB與 x 軸交于點(diǎn) N，求證：四邊形 ABNM 的面積為定值解(1)由題意得 a2，b1，橢圓 C 的方程為x24y21.3 分又 c a2b2 3，離心率 eca32.5 分(2)證明：設(shè) P(x0，y0)(x00，y00)，則 x204y204.6 分又 A(2,0)，B(0,1)，直線 PA 的方程為 yy0 x02(x2)令 x0，得 yM2y0 x02，從而|BM|1yM12y0 x02.9 分直線 PB 的方程為 yy01x0 x1.令 y0，得 xNx0y01，從而|AN|2xN2x0y01.12 分四邊形 ABNM 的面積 S12|A

11、N|BM|122x0y0112y0 x02x204y204x0y04x08y042x0y0 x02y022x0y02x04y04x0y0 x02y022.從而四邊形 ABNM 的面積為定值.14 分熱點(diǎn)題型 2圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題題型分析：圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，解決此類問(wèn)題常用的方法是幾何法和代數(shù)法(20 xx全國(guó)乙卷)設(shè)圓 x2y22x150 的圓心為 A， 直線 l 過(guò)點(diǎn) B(1,0)且與 x 軸不重合，l 交圓 A 于 C，D 兩點(diǎn)，過(guò) B 作 AC 的平行線交 AD 于點(diǎn) E.(1)證明|EA|EB|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn) E 的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn) E 的軌

12、跡為曲線 C1，直線 l 交 C1于 M，N 兩點(diǎn)，過(guò) B 且與 l 垂直的直線與圓 A 交于 P，Q 兩點(diǎn)，求四邊形 MPNQ 面積的取值范圍解(1)因?yàn)閨AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓 A 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|AD|4，所以|EA|EB|4.2 分由題設(shè)得 A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由橢圓定義可得點(diǎn) E 的軌跡方程為x24y231(y0).4 分(2)當(dāng) l 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè) l 的方程為 yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由ykx1，x24y231，得

13、(4k23)x28k2x4k2120，則 x1x28k24k23，x1x24k2124k23.所以|MN| 1k2|x1x2|12k214k23.過(guò)點(diǎn) B(1,0)且與 l 垂直的直線 m： y1k(x1)， 點(diǎn) A 到直線 m 的距離為2k21，6 分所以|PQ|2422k21244k23k21.故四邊形 MPNQ 的面積S12|MN| PQ|12114k23.8 分可得當(dāng) l 與 x 軸不垂直時(shí)，四邊形 MPNQ 面積的取值范圍為(12,8 3).10 分當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，其方程為 x1，|MN|3，|PQ|8，故四邊形 MPNQ 的面積為 12.綜上，四邊形 MPNQ 面積的取值

14、范圍為 12,8 3).12 分與圓錐曲線有關(guān)的取值范圍問(wèn)題的三種解法1數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后數(shù)形結(jié)合求解2構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解3構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域變式訓(xùn)練 2(名師押題)已知拋物線 C：x22py(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)作斜率為 1的直線 l 交拋物線 C 于 M，N 兩點(diǎn)，且|MN|16.(1)求拋物線 C 的方程；(2)已知?jiǎng)訄A P 的圓心在拋物線 C 上， 且過(guò)定點(diǎn) D(0,4)， 若動(dòng)圓 P 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，求|DA|DB|DB|DA|的最大值解(1)設(shè)拋物線

15、的焦點(diǎn)為 F0，p2 ，則直線 l：yxp2.由yxp2，x22py，得 x22pxp20，x1x22p，y1y23p，|MN|y1y2p4p16，p4，拋物線 C 的方程為 x28y.4 分(2)設(shè)動(dòng)圓圓心 P(x0，y0)，A(x1,0)，B(x2,0)，則 x208y0，且圓 P：(xx0)2(yy0)2x20(y04)2，令 y0，整理得 x22x0 xx20160，解得 x1x04，x2x04，6 分設(shè) t|DA|DB|x04216x04216x208x032x208x032116x0 x208x032，當(dāng) x00 時(shí)，t1，7 分當(dāng) x00 時(shí)，t116x0832x0.x00，x0

16、32x08 2，t11688 2 32 2 21，且 t1，綜上知 21t1.9 分f(t)t1t在 21,1上單調(diào)遞減，|DA|DB|DB|DA|t1t 211212 2，當(dāng)且僅當(dāng) t 21，即 x042時(shí)等號(hào)成立|DA|DB|DB|DA|的最大值為 2 2.12 分熱點(diǎn)題型 3圓錐曲線中的探索性問(wèn)題題型分析：探索性問(wèn)題一般分為探究條件和探究結(jié)論兩種類型，若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗(yàn)證結(jié)論是否成立，成立則存在，否則不存在若探究結(jié)論，則應(yīng)先寫(xiě)出結(jié)論的表達(dá)式，再針對(duì)表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對(duì)參數(shù)的討論(20 xx長(zhǎng)沙二模)如圖 152，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 F1，F(xiàn)2分別是

17、橢圓 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A，B 分別是橢圓 E 的左、右頂點(diǎn)，D(1,0)為線段 OF2的中點(diǎn)，且AF25BF20.圖 152(1)求橢圓 E 的方程；(2)若 M 為橢圓 E 上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn) A，B)，連接 MF1并延長(zhǎng)交橢圓 E 于點(diǎn) N，連接 MD，ND 并分別延長(zhǎng)交橢圓 E 于點(diǎn) P，Q，連接 PQ，設(shè)直線 MN，PQ 的斜率存在且分別為 k1，k2.試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得 k1k20 恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由解題指導(dǎo)(1)D 為 OF2的中點(diǎn)求 cAF25BF20a 與 c 的關(guān)系橢圓方程(2)假設(shè)存在常數(shù)設(shè)點(diǎn) M，N，P，Q 的坐標(biāo)

18、直線 MD 的方程與橢圓方程聯(lián)立用點(diǎn) M 的坐標(biāo)表示點(diǎn) P，Q 的坐標(biāo)點(diǎn) M，F(xiàn)1，N 共線得到點(diǎn) M，N 坐標(biāo)的關(guān)系求 k2得到 k1與 k2的關(guān)系解(1)AF25BF20，AF25F2B，ac5(ac)，化簡(jiǎn)得 2a3c，又點(diǎn) D(1,0)為線段 OF2的中點(diǎn)，c2，從而 a3，b 5，左焦點(diǎn) F1(2,0)，故橢圓 E 的方程為x29y251.4 分(2)假設(shè)存在滿足條件的常數(shù)，使得 k1k20 恒成立，設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則直線 MD 的方程為 xx11y1y1，代入橢圓方程x29y251，整理得，5x1y21y2x11y1y40

19、，6 分y1y3y1x11x15， y34y1x15， 從而 x35x19x15， 故點(diǎn) P5x19x15，4y1x15 ，同理，點(diǎn) Q5x29x25，4y2x25 .8 分三點(diǎn) M，F(xiàn)1，N 共線，y1x12y2x22，從而 x1y2x2y12(y1y2)，從而 k2y3y4x3x44y1x154y2x255x19x155x29x25x1y2x2y15y1y24x1x27y1y24x1x27k14，故 k14k270，從而存在滿足條件的常數(shù)，47.12 分探索性問(wèn)題求解的思路及策略1思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在2策略：(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯

20、一時(shí)要分類討論；(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件變式訓(xùn)練 3(20 xx哈爾濱二模)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的焦點(diǎn)分別為F1( 3，0)，F(xiàn)2( 3，0)，點(diǎn) P 在橢圓 C 上，滿足|PF1|7|PF2|，tanF1PF24 3.(1)求橢圓 C 的方程；(2)已知點(diǎn) A(1,0)，試探究是否存在直線 l：ykxm 與橢圓 C 交于 D，E 兩點(diǎn)，且使得|AD|AE|？若存在，求出 k 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952056】解(1)由|PF1|7|PF2|，PF1PF22a 得 PF17a4，PF2a4.2 分由余弦定理

21、得 cosF1PF177a42a422 3227a4a4，a2，所求 C 的方程為x24y21.4 分(2)假設(shè)存在直線 l 滿足題設(shè)，設(shè) D(x1，y1)，E(x2，y2)，將 ykxm 代入x24y21 并整理得(14k2)x28kmx4m240，由64k2m24(14k2)(4m24)16(m24k21)0，得 4k21m2.6 分又 x1x28km14k2.設(shè) D，E 中點(diǎn)為 M(x0，y0)，M4km14k2，m14k2，kAMk1，得 m14k23k，8 分將代入得 4k2114k23k2， 化簡(jiǎn)得 20k4k210(4k21)(5k21)0，解得 k55或 k55，所以存在直線 l，使得|AD|AE|，此時(shí) k 的取值范圍為，55 55，.12 分