新版高考數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專題14 橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)綜合問題 Word版含解析

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1、 1

2、 1 【名師精講指南篇】 【高考真題再現(xiàn)】 1.【20xx新課標(biāo)全國(guó)】已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C； 【解析】，故，即，故漸近線方程為. 2.【20xx新課標(biāo)全國(guó)】已知橢圓 (a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的

3、方程為 ( ) A、＋＝1 B、＋＝1 C、＋＝1 D、＋＝1 【答案】D； 3.【20xx新課標(biāo)全國(guó)】為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C； 【解析】易知，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線交于，可知，在線段上的射影記為，則，故，由勾股定理可知，，故 4.【20xx全國(guó)1高考理】已知為雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 5.【20xx全國(guó)1高考理第10題】已知拋物線C：的焦點(diǎn)

4、為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如圖所示，因?yàn)?，故，過(guò)點(diǎn)作，垂足為M，則軸，所以，所以，由拋物線定義知，，選B． 6.【20xx高考全國(guó)1卷文】已知雙曲線的離心率為2，則（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】由離心率可得:，解得：． 7.【20xx高考全國(guó)1卷文】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（ ） A. 1 B. 2 C. 4

5、D. 8 【答案】A 8.【20xx全國(guó)II理11】已知為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為 等腰三角形，且頂角為，則的離心率為（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)雙曲線方程為，如圖所示， 由，，則過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為， 在中，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為， 代入雙曲線方程可得，即有，所以.故選D． 9.【20xx全國(guó)I理5】已知是雙曲線上的一點(diǎn)，，是的 兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【熱

6、點(diǎn)深度剖析】 橢圓、雙曲線、拋物線的性質(zhì)綜合問題是高考考試的重點(diǎn)，每年必考，一般是兩小一大的布局，小題部分： 20xx年文理各兩道，文理都考查了利用雙曲線的基本性質(zhì)，求雙曲線的漸近線，另一道理科考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用中點(diǎn)弦，求橢圓方程，文科考查了利用拋物線的基本性質(zhì)求三角形的面積；20xx年文理在小題部分都是兩道，理科一道考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，另一道考查了拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，向量共線，文科比較簡(jiǎn)單，一道考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，另一道考查了利用拋物線的方程和定義.20xx年以雙曲線為載體進(jìn)行命題.從這三年高考試題來(lái)看，橢圓、雙曲

7、線、拋物線的性質(zhì)綜合問題是高考考試的熱點(diǎn)，試題難度往往是有一道基礎(chǔ)題，另一道是提高題，難度中等以上，有時(shí)作為把關(guān)題．考查方面離心率是重點(diǎn)，其它利用性質(zhì)求圓錐曲線方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積，求弦長(zhǎng)，求圓錐曲線中的最值或范圍問題，過(guò)定點(diǎn)問題，定值問題等．從近幾年的高考試題來(lái)看，小題中雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，題型大多為選擇題、填空題，難度為中等偏低，主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，考查基本運(yùn)算能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，而橢圓、拋物線的性質(zhì)一般，一道小題，一道解答題，難度中等，有時(shí)作為把關(guān)題存在，而且三大曲線幾乎年年都考，故預(yù)測(cè)20xx年高考題中基礎(chǔ)客觀題仍會(huì)以雙曲線為載體，綜合性

8、客觀題有可能以橢圓與拋物線為載體進(jìn)行命題，一個(gè)熱點(diǎn)是求曲線的離心率，另一個(gè)熱點(diǎn)是圓錐曲線中的最值或范圍問題． 【重點(diǎn)知識(shí)整合】 1．橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程： 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于||這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于||，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等于||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（＞＞0），（＞＞0）. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上. 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解. 如果已知

9、橢圓過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（不是在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），求其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，為了避免對(duì)焦點(diǎn)的討論可以設(shè)其方程為或； 橢圓的參數(shù)方程： 橢圓（＞＞0）的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）. 說(shuō)明 ⑴ 這里參數(shù)θ叫做橢圓的離心角.橢圓上點(diǎn)P的離心角θ與直線OP的傾斜角α不同：；⑵ 橢圓的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以橢圓的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換. 2．橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為（＞＞0）. 范圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里. 對(duì)稱性：分別關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心. 頂點(diǎn)：有四個(gè)（-a，0

10、）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng). 所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn). 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁；反之，e越接近于0時(shí)，橢圓就越接近于圓. 橢圓的第二定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)（e＜1＝時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓. 準(zhǔn)線：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，（＞＞0）的準(zhǔn)線有兩條，它們的方程為.對(duì)于橢圓（＞＞0）的準(zhǔn)線方程，只要把x換成y就可以了，即. 橢圓的焦

11、半徑：由橢圓上任意一點(diǎn)與其焦點(diǎn)所連的線段叫做這點(diǎn)的焦半徑. 設(shè)（-c，0），（c，0）分別為橢圓（＞＞0）的左、右兩焦點(diǎn)，M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，則兩條焦半徑長(zhǎng)分別為，，橢圓中涉及焦半徑時(shí)運(yùn)用焦半徑知識(shí)解題往往比較簡(jiǎn)便. 橢圓的四個(gè)主要元素a、b、c、e中有=+、兩個(gè)關(guān)系，因此確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需兩個(gè)獨(dú)立條件. 在橢圓中，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是焦點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，稱該三角形為焦點(diǎn)三角形，則三角形的周長(zhǎng)為定值等于，面積等于，其中是短半軸的長(zhǎng)； 過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)即通徑長(zhǎng)為 3．雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程： 雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（

12、小于||）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=||，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a＞||，則無(wú)軌跡. 若＜時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若＞時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：和（a＞0，b＞0）.這里，其中||=2c.要注意這里的a、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，不一定大于，因此不能像橢圓那樣，通過(guò)比較分母

13、的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上. 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意兩個(gè)問題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解. 如果已知雙曲線過(guò)兩個(gè)點(diǎn)（不是在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），求其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，為了避免對(duì)焦點(diǎn)的討論可以設(shè)其方程為或 4．雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，離心率＞1，離心率e越大，雙曲線的開口越大. 雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中k是一個(gè)不為零的常數(shù). 雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）與到定直線（準(zhǔn)線）距離的比是一個(gè)大于1的常數(shù)（離心率）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.對(duì)于雙曲線，它

14、的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-c，0）和（c，0），與它們對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是和. 在雙曲線中，a、b、c、e四個(gè)元素間有與的關(guān)系，與橢圓一樣確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程只要兩個(gè)獨(dú)立的條件. 在雙曲線中，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是焦點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，稱該三角形為焦點(diǎn)三角形，則面積等于，其中是虛半軸的長(zhǎng)； 過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)即通徑長(zhǎng)為 5．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)（F）和一條定直線（l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.這個(gè)定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，這條定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線. 需強(qiáng)調(diào)的是，點(diǎn)F不在直線l上，否則軌跡是過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線，而不是拋物線. 拋物線的方

15、程有四種類型：、、、. 對(duì)于以上四種方程：應(yīng)注意掌握它們的規(guī)律：曲線的對(duì)稱軸是哪個(gè)軸，方程中的該項(xiàng)即為一次項(xiàng)；一次項(xiàng)前面是正號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的正方向；一次項(xiàng)前面是負(fù)號(hào)則曲線的開口方向向x軸或y軸的負(fù)方向. 拋物線的幾何性質(zhì)，以標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例 （1）范圍：x≥0； （2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸為y=0，由方程和圖像均可以看出； （3）頂點(diǎn)：O（0，0），注：拋物線亦叫無(wú)心圓錐曲線（因?yàn)闊o(wú)中心）； （4）離心率：e=1，由于e是常數(shù)，所以拋物線的形狀變化是由方程中的p決定的； （5）準(zhǔn)線方程； （6）焦半徑公式：拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，對(duì)于四種拋物線的焦半徑

16、公式分別為（p＞0）：　 （7）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：對(duì)于過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)，可以用焦半徑公式推導(dǎo)出弦長(zhǎng)公式.設(shè)過(guò)拋物線y2=2px（p＞O）的焦點(diǎn)F的弦為AB，A，B，AB的傾斜角為，則有或，以上兩公式只適合過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求法，對(duì)于其它的弦，只能用“弦長(zhǎng)公式”來(lái)求. 在拋物線中，以拋物線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與該拋物的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相切； 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 １．焦點(diǎn)三角形問題的求解技巧 (1)所謂焦點(diǎn)三角形，就是以橢圓或雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓或雙曲線上的三角形． (2)解決此類問題要注意應(yīng)用三個(gè)方面的知識(shí)： ①橢圓或雙曲線的定義； ②勾股定理或余弦定理； ③基本不等式與三角

17、形的面積公式． ２．離心率的求法 雙曲線與橢圓的離心率就是的值，有些試題中可以直接求出的值再求離心率，在有些試題中不能直接求出的值，由于離心率是個(gè)比值，因此只要能夠找到一個(gè)關(guān)于或的方程，通過(guò)這個(gè)方程解出或，利用公式求出，對(duì)雙曲線來(lái)說(shuō)，，對(duì)橢圓來(lái)說(shuō)，. ３．求圓錐曲線方程的方法 (1)定義法：在所給的條件滿足圓錐曲線的定義時(shí)或已知圓錐曲線的焦點(diǎn)及其上一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)常用此方法． (2)待定系數(shù)法：①頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線，可設(shè)為或()，避開對(duì)焦點(diǎn)在哪個(gè)半軸上的分類討論，此時(shí)不具有的幾何意義． ②中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上， 橢圓方程可設(shè)為 ()， 雙曲線方程可設(shè)為 (

18、)． 這樣可以避免繁瑣的計(jì)算． 利用以上設(shè)法，根據(jù)所給圓錐曲線的性質(zhì)求出參數(shù)，即得方程． 4．最值或范圍問題的解決方法 解析幾何中的最值問題涉及的知識(shí)面較廣，解法靈活多樣，但最常用的方法有以下幾種： (1)利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)求最值； (2)利用三角函數(shù)，尤其是正、余弦函數(shù)的有界性求最值； (3)利用不等式，尤其是基本不等式求最值； (4)利用判別式求最值； (5)利用數(shù)形結(jié)合，尤其是切線的性質(zhì)求最值． 5．求定值問題的方法 定值問題是解析幾何中的一種常見問題，基本的求解方法是：先用變量表示所需證明的不變量，然后通過(guò)推導(dǎo)和已知條件，消去變量，得到定值，即解決定值問題首

19、先是求解非定值問題，即變量問題，最后才是定值問題． 6． 有關(guān)弦的問題 (1)有關(guān)弦長(zhǎng)問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系，“設(shè)而不求”；有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題，要重視圓錐曲線定義的運(yùn)用，以簡(jiǎn)化運(yùn)算． ①斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，，則所得弦長(zhǎng)或，其中求與時(shí)通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形： ，. ②當(dāng)斜率不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式)． (2)弦的中點(diǎn)問題 有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”，“設(shè)而不求法”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算． 【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】 1.圓錐曲線的定義反映了它們的基本特征，理解定義是掌握其性質(zhì)的基礎(chǔ).因此，對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記

20、，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求，雙曲線的定義中要求. 2．區(qū)分雙曲線中的大小關(guān)系與橢圓關(guān)系，在橢圓中，而在雙曲線中. 3．雙曲線的離心率大于1，而橢圓的離心率． 4.解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的步驟： (1)設(shè)方程及點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組，消元得方程(注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為零)； (3)應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式； (4)結(jié)合已知條件、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式及弦長(zhǎng)公式求解 5.定點(diǎn)、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一

21、個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值．化解這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程 6.求解圓錐曲線的離心率，基本思路有兩種：一是根據(jù)圓錐曲線的定義、方程、性質(zhì)等分別求出，然后根據(jù)離心率的定義式求解；二是根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于的方程，多為二次齊次式，然后通過(guò)方程的變形轉(zhuǎn)化為離心率e的方程求解，要靈活利用橢圓、雙曲線的定義求解相關(guān)參數(shù)． 7.求解拋物線中的最值問題要注意定義的靈活運(yùn)用，即拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等，解該題的關(guān)鍵就是利用此定義將問題轉(zhuǎn)化為求解圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問題． 【名題精選練兵篇】 1. 【20xx屆陜西省西北工大附中高三第四次適應(yīng)性考試】已知為

22、橢圓的左、右焦點(diǎn)，若為橢圓上一點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于，則滿足條件的點(diǎn)有（ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè) 【答案】C 2．【20xx屆河南省洛陽(yáng)市一中高三下學(xué)期第二次模擬】 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上不同的三點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積分別為，則（ ） A.2 B.3 C.6 D.9 【答案】B 【解析】由題意可知，設(shè)，則，由得，即，又在拋物線上，所以，， 所以，故選B. 3．【20xx屆湖北省沙市中學(xué)高三下第三次半月考】已知雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.

23、 若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，，兩邊平方且由得，兩邊同除以，得，解得，故. 4．【20xx屆河北省邯鄲一中高三下第一次模擬】已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，若雙曲線上存在一點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．【20xx屆陜西省西安一中等八校高三下聯(lián)考】已知在雙曲線上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn)，則的值

24、為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在雙曲線上,可得，設(shè)內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn)，與圓切與于，由雙曲線的定義可知，由切線長(zhǎng)定理知，即，可得,解得，， ，故選B. 6．【20xx屆遼寧省沈陽(yáng)東北育才學(xué)校高三上二模】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線相交于 兩點(diǎn)，點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，則||+||=（ ） A.8 B.10 C.14 D.16 【答案】A 【解析】拋物線的準(zhǔn)線為直線，設(shè)兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為

25、，則有，到準(zhǔn)線的距離為，所以． 7．【20xx屆青海省平安一中高三4月月考】橢圓左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上任一點(diǎn)且最大值取值范圍是，其中，則橢圓離心率的取值范圍（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8．【20xx屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期一模考】已知點(diǎn)在橢圓，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)），則點(diǎn)的軌跡為（ ） A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓 【答案】D 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，設(shè)，由于為橢圓的左焦點(diǎn)，則，故，由點(diǎn)在橢

26、圓上，則點(diǎn)的軌跡方程為，故選D. 9．【20xx屆寧夏六盤山高中高三第二次模擬】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，A為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線OA交橢圓于另一點(diǎn)B，橢圓的左焦點(diǎn)為F，若直線AF平分線段BC，則橢圓的離心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 10．【20xx屆福建省漳州市高三下學(xué)期第二次模擬】已知拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，為拋物線第一象限上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，若，，則=（ ） （A） （B） （C） （D） 2 【答案】 【解析】設(shè)，則轉(zhuǎn)化到到準(zhǔn)線的距離

27、，在直角三角形中，，易知，則. 11.【20xx屆浙江省嘉興市高三9月學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試】經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于P，Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】由題意可知，，，∴， ∴離心率． 12. 【20xx屆河南省商丘市高三第一次模擬考試】已知拋物線＝4x與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B是兩曲線的交點(diǎn)，若（＋）·＝0，則雙曲線的離心率為（ ）. A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1 【答案】D

28、13. 【20xx屆遼寧省朝陽(yáng)市三校協(xié)作體高三下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意，拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，直線的方程為：,代入得:,由韋達(dá)定理得:,所以:,,同理:,所以,所以答案為D． 14. 【20xx屆湖南省懷化市高三第一次?？肌恳阎p曲線 , 、是實(shí)軸頂點(diǎn),是右焦點(diǎn)，是虛軸端點(diǎn)，若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 15．【20xx屆安徽省安慶五

29、校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考】已知、是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如圖所示，關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接、，線段交漸近線于點(diǎn)，則，所以，又因?yàn)?，，，所以? 16. 已知點(diǎn)在漸近線方程為的雙曲線上，其中，分別為其左、右焦點(diǎn)．若的面積為16且，則的值為 ． 【答案】 【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】 1．已知拋物線一條過(guò)焦點(diǎn)的弦，點(diǎn)在直線上，且滿足，在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，設(shè)是中的兩個(gè)銳角，則 ( ) A．

30、 B． C． D．不確定 【答案】C 【解析】由拋物線知識(shí)可知是直角三角形，則，，故選C. 2. 若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線方程為 . 【答案】． 3. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D.由直線的斜率決定 【答案】C 【解析】若軸，則，所以；若直線的斜率存在，則設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立，消去，可得，設(shè)，則有.因?yàn)?，所?所以，故選C. 4

31、. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)的一條直線交雙曲線的左支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 . 【答案】 5. 點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn)，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】設(shè)左焦點(diǎn)，由，所以是線段的中點(diǎn),連接，，則，且，則，在中，，，，由勾股定理得,所以，，兩邊平方得，解得，． 6. 若函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的直線被拋物線截的弦長(zhǎng)為，則直線的斜率為（ ） A. 0或-1 B.2或 C.-2或 D. 【答案】D.