高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第3章 選修4－1 第69課 課時分層訓(xùn)練13

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1、 課時分層訓(xùn)練(十三) A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 1．如圖69-11，在四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，求＋的值． 圖69-11 [解]　由平行線分線段成比例定理得 ＝，＝， 故＋＝＋＝＝1. 2．如圖69-12所示，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是BC的中點，CN⊥AM，垂足是N.求證：AB·BM＝AM·BN. 【導(dǎo)學(xué)號：62172364】 圖69-12 [證明]　∵在Rt△ACM中， CM2＝MN·AM. 又∵M是BC的中點，即CM＝BM， ∴BM2＝MN·AM， ∴＝. 又∵∠BMN＝∠AMB， 所以△AMB∽

2、△BMN， ∴＝，∴AB·BM＝AM·BN. 3．如圖69-13，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，AE＝AC，BD＝AB，且CF＝BC. 圖69-13 求證：(1)EF⊥BC； (2)∠ADE＝∠EBC. [證明]　設(shè)AB＝AC＝3a， 則AE＝BD＝a，CF＝a. (1)＝＝，＝＝. 又∠C為公共角，故△BAC∽△EFC， 由∠BAC＝90°，得∠EFC＝90°， 故EF⊥BC. (2)由(1)得EF＝·AB＝a， 故＝＝，＝＝， ∴＝，∵∠A＝∠EFB， ∴△ADE∽△FBE， 所以∠ADE＝∠EBC.

3、4．如圖69-14所示，已知在△ABC中，點D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F. 圖69-14 (1)求證：△ABC∽△FCD； (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的長. 【導(dǎo)學(xué)號：62172365】 [解]　(1)證明：∵DE⊥BC，D是BC邊上的中點， ∴EB＝EC，∴∠B＝∠ECD， 又AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴△ABC∽△FCD. (2)過點A作AM⊥BC， 垂足為點M， ∵△ABC∽△FCD， BC＝2CD， ∴＝2＝4， 又∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20， 又S△ABC＝

4、×BC×AM＝×10×AM＝20， 解得AM＝4，又DE∥AM，∴＝， ∵DM＝CD＝，BM＝BD＋DM＝5＋＝， ∴＝，解得DE＝. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．如圖69-15所示，平行四邊形ABCD中，E是CD延長線上的一點，BE與AD交于點F，DE＝CD. 圖69-15 (1)求證：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積． [解]　(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD. ∴∠ABF＝∠CEB. ∴△ABF∽△CEB. (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB

5、∥CD. ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∵DE＝CD， ∴＝2＝，＝2＝， ∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18，S△ABF＝8. ∴S四邊形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16. ∴S四邊形ABCD＝S四邊形BCDF＋S△ABF ＝16＋8＝24. 2．如圖69-16，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F. 圖69-16 (1)求的值； (2)若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1∶S2的值． [解]　(1)過點D作DG∥BC，并交AF于G點， 因為E是BD的中點，所以BE＝DE. 又因為∠E

6、BF＝∠EDG， ∠BEF＝∠DEG， 所以△BEF≌△DEG，則BF＝DG， 所以BF∶FC＝DG∶FC. 又因為D是AC的中點，則DG∶FC＝1∶2， 則BF∶FC＝1∶2，即＝. (2)若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底， 則由(1)知BF∶BC＝1∶3. 又由BE∶BD＝1∶2可知h1∶h2＝1∶2， 其中h1，h2分別為△BEF和△BDC的高， 則＝×＝，則S1∶S2＝1∶5. 3．如圖69-17所示，AD，BE是△ABC的兩條高，DF⊥AB，垂足為F，直線FD交BE于點G，交AC的延長線于H.求證：DF2＝GF·HF. 圖69-17 [證明]　∵

7、∠H＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝90°， ∴∠H＝∠GBF. 又∠AFH＝∠GFB＝90°. ∴△AFH∽△GFB， 因此＝，即AF·BF＝GF·HF. 因為在Rt△ABD中，F(xiàn)D⊥AB，∴DF2＝AF·BF，所以DF2＝GF·HF. 4．△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC上的點，AD，EF交于點P，若BD＝DC，AE＝AF. 求證：＝. 圖69-18 [解]　過F作MN∥AD分別交BA的延長線和DC于點M，N.對△MEF，有＝ 因為AE＝AF， 所以＝. 對△MBN，有＝， 因為BD＝DC，所以＝. 對△ADC，有＝，所以＝. 所以＝，所以＝.