八年級(jí)上冊數(shù)學(xué) 第一學(xué)時(shí)：11.1.1三角形的邊教案

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1、 第一學(xué)時(shí)：11.1.1三角形的邊一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1認(rèn)識(shí)三角形，能用符號(hào)語言表示三角形，并把三角形分類2知道三角形三邊不等的關(guān)系3懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題二、重點(diǎn)：知道三角形三邊不等關(guān)系 難點(diǎn)：判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法三、合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：三角形概念及分類1、學(xué)生自學(xué)教科書內(nèi)容，并完成下列問題：ABC（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段順次首尾連接所組成的圖形叫做三角形。如圖，線段_、_、_是三角形的邊；點(diǎn)A、B、C是三角形的_; _、 _、_是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。圖中三角形記作_。（2）三角形按角分類可分

2、為_、_、_。（3）三角形按邊分類可分為 _（4）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,頂角指_，底角指_.等邊三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_.四、練習(xí)一：1、如圖下列圖形中是三角形的_？ 2、圖3中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形教師備課札記知識(shí)點(diǎn)二：知道三角形三邊的不等關(guān)系，并判斷三條線段能否構(gòu)成三角形1、探究：請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)ABC，分別量出AB，BC，AC的長，并比較下列各式的大小：AB+BC_AC AB + AC _ BC AC +BC _ AB 結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊練習(xí)二：1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么

3、？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，102、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個(gè)數(shù)是_個(gè)。3、如果三角形的兩邊長分別是3和5，那么第三邊長可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、104、閱讀教科書例題，仿照例題解法完成下面這個(gè)問題：5、一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長。6、一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或127、若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為_.8、（選做）若ABC的三邊長都是整

4、數(shù)，周長為11，且有一邊長為4，則這個(gè)三角形可能的最大邊長是_.9、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3，5，x為邊能組成_個(gè)三角形。第二學(xué)時(shí)：11.1.2三角形的高，中線，角平分線一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并會(huì)畫出三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題；2.認(rèn)識(shí)并會(huì)畫出三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題；3.認(rèn)識(shí)并會(huì)畫出三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題；二、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角形的高線、中線與角平分線，并會(huì)畫出圖形難點(diǎn)：畫出三角形的高線、中線與角平分線三、合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的高線，利用其解決相關(guān)問題自學(xué)教科書：三角形的高并完成下列各題：1、作出下列三角形三邊上的高：ACBACB2、

5、上面第1圖中，AD是ABC的邊BC上的高，則ADC= = 3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于 一 點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條高相交于三角形的 內(nèi)部 ；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三條高相交三角形的 ；三角形三條高所在直線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心四、練習(xí)一：如圖所示，畫ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是（ ） 知識(shí)點(diǎn)二：認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的中線，利用其解決相關(guān)問題自學(xué)教科書 三角形的中線并完成下列各題：1、 作出下列三角形三邊上的中線ACBACB2、AD是ABC的邊BC上的中線，則有BD = = ，3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1

6、）三角形的三條中線相交于 點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三條中線相交于三角形的 ；三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。練習(xí)二：如圖，D、E是邊AC的三等分點(diǎn)，圖中有 個(gè)三角BD是三角形 中 邊上的中線，BE是三角形 中_上的中線；知識(shí)點(diǎn)三：認(rèn)識(shí)并會(huì)畫三角形的角平分線，利用其解決相關(guān)問題自學(xué)教科書： 三角形的角平分線并完成下列各題：ACBACB1、作出下列三角形三角的角平分線：2、AD是ABC中BAC的角平分線，則BAD= = 3、由作圖可得出如下結(jié)論：（1）三角形的三條角平分線相交于 點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條角

7、平分線相交三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；三角形角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。練習(xí)三：如圖，已知1=BAC，2 =3，則BAC的平分線為 ，ABC的平分線為 .總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。拓展部分1三角形的角平分線是（ ） A直線 B射線 C線段 D以上都不對(duì)2下列說法：三角形的角平分線、中線、高線都是線段；直角三角形只有一條高線；三角形的中線可能在三角形的外部；三角形的高線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn)，其中說法正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 第三學(xué)時(shí)：11.1.3三角形的穩(wěn)定性一、

8、學(xué)習(xí)目標(biāo)1認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性，并會(huì)用其解決一些實(shí)際問題；2、通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。二、重點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性難點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性的理解三、合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：三角形的穩(wěn)定性自學(xué)教科書內(nèi)容，回答下列問題：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結(jié)構(gòu)是三角形？二、做一做1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？4、如圖4所示，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

9、6、想一想：在實(shí)際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務(wù)？“四邊形易變形”是優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)？生活中又有哪些應(yīng)用（推拉式的門）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有可變性。四、練習(xí)1. 如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是 ；教師備課札記2. 下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？ 。123456 對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。3、造房子的屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了_，而活動(dòng)接架則應(yīng)用了四邊形的_。_F_A_D_C_B_E知識(shí)點(diǎn)二：通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段拓展部分1如圖：(1)在ABC中，BC

10、邊上的高是_ (2)在AEC中，AE邊上的高是_(3)在FEC中，EC邊上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則 SAEC_,CE=_。2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是 ( )A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是( )A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm提高部分1.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（ ）A.2

11、0米 B.15米 C.10米 D.5米2、如圖，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，如果AB=3厘米，AC=4厘米，ABDCAOB則ABD和ACD的周長之差為_，面積之差為_。第四學(xué)時(shí) ：與三角形有關(guān)的線段練習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固三角形的邊和相關(guān)線段。二、重點(diǎn)：鞏固三角形的邊和相關(guān)線段；難點(diǎn)、三角形三邊不等關(guān)系的運(yùn)用學(xué)前準(zhǔn)備1、什么叫做三角形？2、三角形按邊可分為什么？按角可分為什么？3、三角形三邊不等關(guān)系是什么？4、三角形的高、中線、角平分線各有什么特征？5、三角形具有_性，四邊形具有_性。達(dá)標(biāo)檢測：1.如圖1，圖中所有三角形的個(gè)數(shù)為 ，在ABE中，AE所對(duì)的角是 ，ABC所對(duì)的邊是 ，在AD

12、E中，AD是 的對(duì)邊，在ADC中，AD是 的對(duì)邊；2.如圖2，已知1=BAC，2 =3，則BAC的平分線為 ，ABC的平分線為 ；3.如圖3，D、E是邊AC的三等分點(diǎn)，圖中有 個(gè)三角形，BD是三角形 中 邊上的中線，BE是三角形 中 邊上的中線； 圖1 圖2 圖34.若等腰三角形的兩邊長分別為7和8，則其周長為 ；若兩邊長分別為4和8，則其周長為_.5. 如右圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條（圖中的AB、CD），這樣做的數(shù)學(xué)道理是 ；6. 一個(gè)三角形的三邊之比為234，周長為36cm，則此三角形三邊的長分別為7.已知ABC中，AD為BC邊上的中線，AB

13、=10cm，AC=6cm，則ABD與ACD的周長之差為_.7如右圖，圖中共有三角形 （ ） A、4個(gè) B、5個(gè) C、6個(gè) D、8個(gè)8.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是 （ ）A、 3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是 （ ） A、124 B、134 C、347 D、23410.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為 （ ）A、5 B、6 C、7 D、8ABCCCBBAA11.如圖，分別畫出三角形過頂點(diǎn)A的中線、角平分

14、線和高。12.已知：ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長。13. 已知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長； 已知等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于2cm，求此三角形的周長。14.在ABC中AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長。15.【探究】如圖，在ABC中，若AD是BC邊上的中線，則有BD = = ，若過A點(diǎn)作BC邊上的高AE，利用三角形的面積公式可求得SABD= =SABC，請(qǐng)你任意畫一個(gè)三角形，將這個(gè)三角形的面積四等分。第五學(xué)時(shí)：11.

15、2.1三角形的內(nèi)角一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實(shí)際問題二、重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理的過程三、合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：探究三角形的內(nèi)角和定理1、自學(xué)教科書內(nèi)容，利用手中的硬紙片運(yùn)用拼合法探究三角形的內(nèi)角和。（1）在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼（2）叫幾名同學(xué)到黑板運(yùn)用不同的方法粘貼演示。（3）由拼合過程你能想出證明三角形內(nèi)角和等于180的方法嗎？2、證明三角形的內(nèi)角和定理（1）閱讀教科書證明過程。（2）仿照教科書證明過程選擇下面的任意一個(gè)圖形中輔助線的做法，完成證

16、明。ABCDEAB- 5 -E 圖一 圖二3歸納：（1）三角形的內(nèi)角和等于180。 （2）證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程。知識(shí)點(diǎn)二：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的實(shí)際問題四、練習(xí)1、填空： （1）在ABC中，A = 60B = 30，則C = ；（2）在ABC中，A =B = 4C，則C = ；（3）在ABC中，A = 40，B =C，則B = ；2、例：如圖，C島在A島的北偏東方向，B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？ 拓展部分1、判斷：（1） 三角形中最大的角是，那么這個(gè)三角形是銳角三角形（ ）（2）

17、 一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（ ）（3）一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（ ）（4） 一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于（ ）提高部分1.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為135，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為 ；2.ABC中，A：B：C=1：2：2，則A=_，B=_，C=_第六學(xué)時(shí)：11.2.2 三角形的外角一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1認(rèn)識(shí)三角形的外角；2知道三角形的外角的兩個(gè)性質(zhì)；3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題。二、重點(diǎn)：三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)；難點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)的證明三、學(xué)前準(zhǔn)備1. 三角形的內(nèi)角和是多少？2ABC中，A=50，B=60，則C=_3.ABC中，A：B：C=1：2：2，則A=_，B=_，C=_

18、四、合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：三角形外角的定義1、自學(xué)教科書理解三角形的外角的定義。2、任意畫一個(gè)三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右圖中的外角 。4、一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？ 。知識(shí)點(diǎn)二：三角形外角的兩個(gè)性質(zhì)1、探究外角的性質(zhì)（1）如圖9，ABC中，A=70，B=60ACD是ABC的一個(gè)外角能由A，B求出ACD嗎？如果能，ACD與A，B有什么關(guān)系？（2）你能進(jìn)一步說明任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 有什么關(guān)系呢？并說明理由？結(jié)論：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和。（3）外角與其中一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？教師

19、備課札記結(jié)論：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角五、練習(xí)1、在ABC中，B=50，C的外角等于100，則A=_2、 如右圖所示，則a=_拓展部分1若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，則ABC的外角中最小的角是_（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）3如圖1，x=_ 圖1 圖2 圖34如圖2，ABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長CA到E，連EF，則1，2，3的大小關(guān)系是_提高部分1如圖3，在ABC中，AE是角平分線，且B=52，C=78，求AEB的度數(shù)2如圖所示，AEBD，1=95，2=28，求C第七學(xué)時(shí)：11.3.1 多邊形一、學(xué)

20、習(xí)目標(biāo)1知道多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對(duì)角線和正多邊形的有關(guān)概念2能夠解決與多邊形的對(duì)角線有關(guān)的問題二、重點(diǎn)：多邊形的相關(guān)概念；難點(diǎn)多邊形對(duì)角線三、合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：多邊形、多邊形的內(nèi)角、多邊形的外角、多邊形的對(duì)角線和正多邊形的有關(guān)概念1、自學(xué)教科書，完成下列問題：（1）在平面內(nèi)，由一些線段_相接組成的_叫做多邊形。圖1中分別是什么多邊形？（2）多邊形_組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。圖2中內(nèi)角有_。（3）多邊形的邊與它的的鄰邊的_組成的角叫做多邊形的外角。圖2中外角有_。（4）連接多邊形_的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。（5）_都相等，_都相等的多邊形叫做正多邊形。2、對(duì)應(yīng)練

21、習(xí)（1）n邊形有n條邊，n個(gè)頂點(diǎn)，n個(gè)內(nèi)角。（2）圖2是_邊形，它的邊是_，頂點(diǎn)是_，內(nèi)角是_，若圖中多邊形是正多邊形，則_。（3）下列圖形不是凸多邊形的是（ ） 知識(shí)點(diǎn)二：解決與多邊形的對(duì)角線有關(guān)的問題1、探究：畫出下列多邊形的對(duì)角線回答問題：教師備課札記（1）從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_條對(duì)角線，把四邊形分成了 個(gè)三角形；四邊形共有_條對(duì)角線（2）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_條對(duì)角線，把五邊形分成了 個(gè)三角形；五邊形共有_條對(duì)角線（3）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_條對(duì)角線，把六邊形分成了 個(gè)三角形；六邊形共有_條對(duì)角線（4）猜想：從100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_條對(duì)角線，把100邊

22、形分成了 個(gè)三角形；100邊形共有_條對(duì)角線從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形；n邊形共有n（n-3）/2條對(duì)角線n邊形的內(nèi)角和為（n-2）1800四、練習(xí)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作_條對(duì)角線，從n邊形n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作_條對(duì)角線，除去重復(fù)作的對(duì)角線，則n邊形的對(duì)角線的總數(shù)為_條（2）過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形共有2條對(duì)角線，則m-k=_ （3）過十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作出幾條對(duì)角線？把十邊形分成了幾個(gè)三角形？（4）十二邊形共有 條對(duì)角線，過一個(gè)頂點(diǎn)可作 條對(duì)角線，可把十二邊形分成 個(gè)三角形。5、下列圖形中，是正多邊

23、形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.長方形 D.正方形6、九邊形的對(duì)角線有（ ） 7.過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_。CFEBDA8、一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 。 圖3 圖49、如圖3，是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則 10、三角形的三個(gè)外角中最多有 銳角，最多有 個(gè)鈍角，最多有 個(gè)直角11、的兩個(gè)內(nèi)角的一平分線交于點(diǎn)E，則 提高部分1.已知的的外角平分線交于點(diǎn)D，那么= 2.如圖4，是 外角， + ，是 外角，= + ，是 外角，= + ， , 3、在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于

24、的兩倍，那么 ， ， 第八學(xué)時(shí)：11.3.2多邊形的內(nèi)角和一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理； 2運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算二、重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；難點(diǎn)：內(nèi)角和定理的推導(dǎo)三、自主學(xué)習(xí)學(xué)前準(zhǔn)備1.三角形的內(nèi)角和是多少？ 。2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少？ 3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_條對(duì)角線，把n邊形分成了 個(gè)三角形；四、合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理探究1：任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和再畫幾個(gè)四邊形，量一量、算一算你能得出什么結(jié)論？ 能否利用三角形內(nèi)角和等于180得出這個(gè)結(jié)論？結(jié)論： 。探究2：從上面的問題，你能想出五

25、邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？觀察圖3，請(qǐng)?zhí)羁眨海?）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對(duì)角線，它們將五邊形分為_個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180_（2）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_條對(duì)角線，它們將六邊形分為_個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180_探究3：一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請(qǐng)?zhí)羁眨?從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180（n-2）五、練習(xí)一 1十二邊形的內(nèi)角和是_2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900，求它的邊數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：多邊形的外角和探究4：如圖8，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外

26、角和六邊形的外角和等于多少？問題：如果將六邊形換為n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？多邊形的外交和等于3600練習(xí)二1、 七邊形的外角和是_；十二邊形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36則這個(gè)多邊形是_邊形。3、 在每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形是_邊形。拓展部分1、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40，則它的邊數(shù)是_；一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140，則它的邊數(shù)是_。2、如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2：3：4，那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_。3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則它的邊數(shù)是_。4

27、、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加_度。5、 正十邊形的一個(gè)外角為_6、_邊形的內(nèi)角和與外角和相等提高部分1、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080，則這個(gè)多邊形是_邊形2、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。第九學(xué)時(shí)：三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)引入一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過學(xué)生對(duì)本章所學(xué)知識(shí)的回顧與思考，進(jìn)一步掌握知識(shí)點(diǎn)；2、經(jīng)歷考點(diǎn)例題解析，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。二、重點(diǎn)：本章知識(shí)點(diǎn)的回顧與思考。難點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。三、復(fù)習(xí)引入流程三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和邊高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和活動(dòng)一：

28、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1、三角形的邊兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。2、三角形的高、中線、角平分線（1） 的高、的中線、的角平分線都是線段（2） 交點(diǎn)情況a.三條高所在的直線交于一點(diǎn)：是銳角三角形時(shí)交點(diǎn)位于的內(nèi)部；是直角三角形時(shí)，交點(diǎn)位于直角三角形的直角頂點(diǎn)；是鈍角三角形時(shí)，交點(diǎn)位于三角形的外部。b.的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)位于的內(nèi)部。第條中線都把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。c.的三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)位于的內(nèi)部。3、的高、中線、角平分線幾何符號(hào)語言表示（1）AD 是ABC的邊BC上的高，ADBC，ADB=ADC=90（2）AE是ABC的邊BC上的中線，BE = EC = ，ABE的面

29、積 = AEC的面積（3）AF是ABC的角平分線，1=2 = 4、三角形的角在ABC中（1）A + B + C = 180 內(nèi)角和定理： 任何三角形的內(nèi)角和都等于 180 度 （2）1 = A + B. 1 A，1 B，的外角性質(zhì)：1、三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和； 2、三角形的外角大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。5、三角形的分類a.按邊分： B.按角分：（1）銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）； （2）直角三角形（有一個(gè)角為直角）； （3）鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角）?；顒?dòng)二：回顧與思考1、 本章主要內(nèi)容有哪些？通過本章學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形有哪些新的認(rèn)識(shí)？2、 三角形內(nèi)角和定理我們在小學(xué)就已經(jīng)

30、知道，而且也通過拼接或度量的方法驗(yàn)證過。由于三角形有無數(shù)多個(gè)，我們無法一一驗(yàn)證，所以必須通過推理加以證明。從這個(gè)定理的證明中你學(xué)到了什么？3、 三角形是我們認(rèn)識(shí)許多其他圖形的基礎(chǔ)，對(duì)這一點(diǎn)你能結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式的探究過程加以說明嗎？活動(dòng)三：考點(diǎn)解析例1：如圖，求的值。ABC1432變式：已知的和的平分線BE，CF交于點(diǎn)G。ABCGEF 求證：（1）；（2）例2：從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出幾條對(duì)角線？它們將八邊形分成幾個(gè)三角形？這些三角形的內(nèi)角和與八邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？課堂訓(xùn)練（一）填空部分1、如果三角形的兩邊長為6和2，且第三邊為偶數(shù)，則第三邊的長是 .2、（1）等腰三角形兩邊是1

31、和5，則周長是 （2）等腰三角形兩邊是3和5，則周長是 3、已知D、E分別為ABC中邊BC、AC中點(diǎn)，若DAE的面積是32，則ABD的面積是 ，ABC的面積是 。4、在三角形ABC中，B=90，AB=3，BC=4，則ABC的面積= 。5、如圖，在ABC中，ABC = 90，BDAC，AB = 3，BC= 4，AC=5，則ABC的面積是 ，BD = 。6、AM是ABC的角平分線，則1 = = 。7、長為3、5、7、10的四根木條，選其中的三根組成三角形，有 種選法。8、把圖中1 、2 、3 按由小到大的順序排列為 （二）解答部分9、如圖，試說明1 2.10、 如圖，試說明（1）BDC = A B

32、C（2）BDC A（3）ABCD BDDC 11、如圖，試說明ABACADBC第十學(xué)時(shí)：121 全等三角形 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。2、知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等。3、能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。三、合作學(xué)習(xí).觀察教科書圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形2學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角板形狀 、大小完全一樣3獲取概念(學(xué)生合作練習(xí)，教師積極參與、

33、指正)形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形（要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同）即：全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形推得出全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：重合的頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角：重合的角、對(duì)應(yīng)邊：重合的邊”符號(hào)：“” 作“全等于”導(dǎo)入新課將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉(zhuǎn)180得AED議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？得出： DEF，ABC ，ABC （注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小

34、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、 精講精練例1、如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角 例2、如圖，已知ABEACD，ADC=AEB，B=C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角（1） 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的 角是對(duì)應(yīng)角 例3、已知如圖ABCADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角精練（由學(xué)生合作

35、完成、教師點(diǎn)撥）（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角5、 小結(jié):全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。第十一學(xué)時(shí)：12.2三角形全等的判定(1) 一、教學(xué)目標(biāo)1、三角形全等的“邊邊邊”的條件2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件三、合作學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)引入：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？如圖，ABCABC那么相等的邊是： 相等的角是： 2、(學(xué)生合作練習(xí)，教師積極參與)三組對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等已知一個(gè)三角形的三條邊長

36、分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔縜作圖方法：b以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn) ，這說明這些三角形都是 的c歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”d、用數(shù)學(xué)語言表述：在ABC和中, ABC 用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷三角形全等的過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)四、精講精練例1、如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步

37、驟： A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。證明：點(diǎn)D中點(diǎn)BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD(SSS)例2、尺規(guī)作圖。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB精練（由學(xué)生合作完成、教師點(diǎn)撥）1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：ABC ADE。2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD. 求證：OCD=ODC 五、小結(jié): SSS第十二學(xué)時(shí)：11.2三角形全等的判定（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握三角形全等的“SS”條件，能運(yùn)用“SS”證明簡單的三角形全等問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3、積極投入，

38、激情展示，做最佳自己。二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件三、合作學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)引入（1）怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？（2）上學(xué)時(shí)我們知道滿足三個(gè)條件畫兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。2、探究一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ (1)動(dòng)手試一試（學(xué)生合作練習(xí)、教師積極參與）已知：ABC 求作：，使，(2) 把

39、剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒?yàn)可以得出：不全等四、精講精練例1 如圖，AC=BD，1= 2,求證:BC=AD.例2、 如圖，AC=BD,BC=AD,求證:C=D 精練(學(xué)生合作練習(xí)，教師積極參與、指正)練習(xí)1、 如圖，AC=BD,BC=AD,求證:A=B 練習(xí)2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到O

40、ACDBAOCBOD(允許添加一個(gè)條件)五、小結(jié)SSS、SAS六、作業(yè)：能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN第十三學(xué)時(shí)：12.2三角形全等的判定（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂。二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明三、合作學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生合作練習(xí)，教師積極參與)（1）到目前為止，可以作

41、為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？（2）在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2、探究一：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ (1)動(dòng)手試一試。（學(xué)生合作、教師引導(dǎo)）已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納：由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（三）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等 （可以簡寫成“邊角邊”或“ASA”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定

42、（三）在ABC和中, ABC 3、探究二。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是否全等（1）如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？（2） 歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡寫成“角角邊”或“AAB”(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 四、精講精練例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE例2、已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BAO=CAO ,BEAC,CDAB,相交于點(diǎn)O，AB=AC， 求

43、證：BD=CE練習(xí) 如圖，在ABC中，C=2B、,AD是ABC的角ABCD12平分線，1=B,求證AB=AC+CD五、小結(jié)SSS、SAS、ASA、AAS會(huì)根據(jù)已知兩角及一邊畫三角形第十四學(xué)時(shí)：12.2三角形全等的判定（4）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；2通過獨(dú)立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力；3. 極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。3、 合作學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生合作練習(xí)，教師積

44、極參與)(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 (2) 、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若A=D，BC=EF， 則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2、如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？(1)動(dòng)

45、手試一試。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法：(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”）ABCA1B1C1(4)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”四、精講精練例1、如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明

46、BC與BD相等嗎？例2、如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？練習(xí)(由學(xué)生合作練習(xí)，教師積極參與)1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC

47、，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）4、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E點(diǎn)，BFAC于F點(diǎn)，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點(diǎn)。（1） 求證：MB=MD,ME=MF;(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。 5、如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若A

48、E=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 五、小結(jié)這學(xué)時(shí)你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：一般方法SSS 、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL全等三角形好題歸納舉例（由學(xué)生獨(dú)立完成或合作完成）一、 知識(shí)提要1、判斷全等三角形的方法有：_；_；_；_；_。就是沒有SSA.2、全等三角形有哪些性質(zhì)：_；_.二、講練結(jié)合如圖，AC=BD，AB=DC，求證：B=C.變式練習(xí)：如圖AB=AC，BD=CD，求證：B=C.如圖，AB=AD，CD=CB，A+C=180，試探索CB與AB的位置關(guān)系.變式練習(xí)：如圖，AC=AB，BD=CD，AD與BC相交于O，求證：ADBC.變式練習(xí)：在ABC中，分別以AB、AC為邊在ABC的外面作正ABE和正ACF，求證：BF=CE.如圖，CEAB于E，BDAC于D，BD、CE交于點(diǎn)O，且OD=OE，求證：AB=AC.變式練習(xí)：如圖，AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求證：AFCD.