數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第一講 二　第一課時　極坐標(biāo)系的概念 Word版含解析

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1、 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．點(diǎn)M(ρ≥0)的軌跡是(　　) A．點(diǎn)　　　　　　　　　 B．射線 C．直線 D．圓 解析：由于動點(diǎn)M的極角θ＝，ρ取一切非負(fù)數(shù)，故點(diǎn)M的軌跡是極角為的終邊，是一條射線，故選B. 答案：B 2．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極軸所在直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 解析：由于點(diǎn)關(guān)于極軸所在直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為，根據(jù)終邊相同的角的概念，此點(diǎn)即. 答案：A 3．在極坐標(biāo)系中與點(diǎn)A關(guān)于極軸所在的直線對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是(　　) A. B. C. D. 解析：與A關(guān)于極軸所在的直線對稱的點(diǎn)的

2、極坐標(biāo)可以表示為(k∈Z)，只有B滿足． 答案：B 4．在極坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M，N，G，H中互相重合的兩個點(diǎn)是(　　) A．M和N B．M和G C．M和H D．N和H 解析：把極坐標(biāo)化成最簡形式M，N，G，H， 故M，N是相互重合的點(diǎn)． 答案：A 5．一個三角形的一個頂點(diǎn)在極點(diǎn)，其他兩個頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為P1(－5,109°)，P2(4,49°)，則這個三角形P1OP2的面積為(　　) A．5 　　　　 B．10 C. D．10 解析：點(diǎn)P1的坐標(biāo)可寫為(5，－71°)， 則∠P1OP2＝120°， S△P1OP2＝×4×5sin 120°＝5 . 答案：A

3、 6．極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為(6,2)的點(diǎn)的極角為________． 解析：極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為(6,2)的點(diǎn)的極角為2. 答案：2 7．關(guān)于極坐標(biāo)系的下列敘述： ①極軸是一條射線；②極點(diǎn)的極坐標(biāo)是(0,0)；③點(diǎn)(0, 0)表示極點(diǎn)；④點(diǎn)M與點(diǎn)N表示同一個點(diǎn)；⑤動點(diǎn)M(5，θ)(θ>0)的軌跡是以極點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓．其中，所有正確敘述的序號是________． 解析：結(jié)合極坐標(biāo)系概念可知①③⑤正確，其中，②極點(diǎn)的極坐標(biāo)應(yīng)為(0，θ)，θ為任意實(shí)數(shù)；④中點(diǎn)M，N的終邊互為反方向． 答案：①③⑤ 8．求極坐標(biāo)系中A與B兩點(diǎn)之間的距離． 解析：如圖所示． ∠xOB＝，∠xO

4、A＝， |OA|＝2，|OB|＝3， 由題意，A，O，B三點(diǎn)共線， ∴|AB|＝|OA|＋|OB|＝2＋3＝5. 9．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，求點(diǎn)A關(guān)于直線θ＝的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ>0，θ∈[0,2π))． 解析：作出圖形，可知A關(guān)于直線θ＝的對稱點(diǎn)是. [B組　能力提升] 1．在極坐標(biāo)系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是兩點(diǎn)M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：前者顯然能推出后者，但后者不一定推出前者，因?yàn)棣?與θ2可相差2π的整數(shù)倍． 答案：A 2．在極坐標(biāo)

5、系中，已知點(diǎn)P1，P2，則|P1P2|等于(　　) A．9 B．10 C．14 D．2 解析：∵∠P1OP2＝－＝， ∴△P1OP2為直角三角形，由勾股定理可得 |P1P2|＝＝＝10，故選B. 答案：B 3．已知極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，A，OA⊥OB，|AB|＝5，若ρ≥0，θ∈[0,2π)，則點(diǎn)B的極坐標(biāo)為________． 解析：設(shè)B(ρ，θ)，由OA⊥OB，得θ－＝±＋2kπ，k∈Z， 即θ＝±＋2kπ，k∈Z， 由|AB|＝5，得 ＝5， 所以ρ2＝42?ρ＝4(因?yàn)棣选?)． 又θ∈[0,2π)，得θ＝或， 所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)為或. 答案：或 4．已知

6、極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,0≤θ＜2π，M，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為________． 解析：如下圖所示， |OM|＝3，∠xOM＝， 在直線OM上取點(diǎn)P，Q， 使|OP|＝7，|OQ|＝1， 顯然有|PM|＝|OP|－|OM|＝7－3＝4， |QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4. 點(diǎn)P，Q都滿足條件，且∠xOP＝，∠xOQ＝. 答案：或 5．設(shè)點(diǎn)A，直線l為過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線，分別求： (1)點(diǎn)A關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)； (2)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)； (3)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)．(限定ρ>0，－π<θ≤π)． 解析：如圖所示： (1)關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)為B， (2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C， (3)關(guān)于極點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為D. 最新精品語文資料