《新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補充專題 專題限時集訓(xùn)19 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補充專題 專題限時集訓(xùn)19 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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專題限時集訓(xùn)(十九) 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法
(對應(yīng)學(xué)生用書第155頁)
[建議A、B組各用時：45分鐘]
[A組 高考題、模擬題重組練]
一、復(fù)數(shù)
1．設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝( )
A．1 B.
C. D．2
B [∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋
3、xi＝1＋yi.
又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.
∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故選B.]
2．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
A [由題意知即－3＜m＜1.故實數(shù)m的取值范圍為(－3,1)．]
3．若z＝4＋3i，則＝( )
A．1 B．－1
C.＋i D.－i
D [∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，
∴＝＝－i.]
4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|z|＝( )
A．1 B.
4、C. D．2
A [由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故選A.]
5．若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
B [∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.
∴解得a＝0.故選B.]
6．若復(fù)數(shù)z滿足2z＋＝3－2i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝( )
A．1＋2i B．1－2i
C．－1＋2i D．－1－2i
B [法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則2z＋＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a＝3，b＝－2，解
5、得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i.
法二：由已知條件2z＋＝3－2i①，得2＋z＝3＋2i②，解①②組成的關(guān)于z，的方程組，得z＝1－2i.故選B.]
7．(20xx·浙江高考)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則a2＋b2＝________，ab＝________.
【導(dǎo)學(xué)號：68334158】
5 2 [(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.
由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1.
所以a2＋b2＝5，ab＝2.]
8．若復(fù)數(shù)z＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，則＝________.
i [由題意，得m
6、(m－1)＝0且(m－1)≠0，得m＝0，所以z＝－i，＝＝i.
二、數(shù)學(xué)歸納法
9．用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N*)時，從“n＝k到n＝k＋1”時，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式為________．
2(2k＋1) [假設(shè)n＝k時，(k＋1)(k＋2)…(k＋k)＝2k×1×3…×(2k－1)成立；那么n＝k＋1時左邊應(yīng)為[(k＋1)＋1][(k＋1)＋2]…[(k＋1)＋k－1][(k＋1)＋k][(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)，即從“n＝k到n＝k＋1”時，左邊應(yīng)添乘的式子是＝＝
7、2(2k＋1)．]
10．觀察下列各式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是________．
n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 [1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n－1項，且第一項為n，則最后一項為3n－2，等式右邊均為2n－1的平方．]
11．用數(shù)學(xué)歸納法證明＋＋…＋>－.假設(shè)n＝k時，不等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是________．
＋＋…＋
8、＋＋>－ [觀察不等式中各項的分母變化知，n＝k＋1時，＋＋…＋＋＋>－.]
[B組 “8＋7”模擬題提速練]
一、選擇題
1．已知復(fù)數(shù)z＝，則z－|z|對應(yīng)的點所在的象限為( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [∵復(fù)數(shù)z＝＝＝＋i，
∴z－|z|＝＋i－＝＋i，其對應(yīng)的點所在的象限為第二象限．故選B.]
2．已知i為虛數(shù)單位，若＝，則a的值為( )
A．i B．－i
C．－2i D．2i
C [∵＝，∴a＝＝＝－2i，故選C.]
3．(20xx·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是( )
A
9、．若|z1－z2|＝0，則1＝2
B．若z1＝2，則1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，則z＝z
D [對于選項A，若|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，z1＝z2，所以1＝2，命題為真；對于選項B，若z1＝2，則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以1＝z2，命題為真；對于選項C，設(shè)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若|z1|＝|z2|，則＝，z1·1＝a＋b，z2·2＝a＋b，所以z1·1＝z2·2，命題為真；對于選項D，若z1＝1，z2＝i，則|z1|＝|z2|，而z＝1，z＝－1，所以z≠z，命
10、題為假．]
4．復(fù)數(shù)z＝(其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)＝( )
A．－1－2i B．－1＋2i
C．1＋2i D．1－2i
A [依題意得z＝＝＝－1＋2i，因此＝－1－2i，故選A.]
5．設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且z1＝3－2i，則z1·z2＝( )
A．－5－12i B．－5＋12i
C．－13＋12i D．－13－12i
B [復(fù)數(shù)z1＝3－2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(3，－2)，其關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(－3,2)，所以z2＝－3＋2i，z1·z2＝(3－2i)(－3＋2i)＝－5＋12i，故選B.]
6．設(shè)i是
11、虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B [＝＝＝－1＋i，由復(fù)數(shù)的幾何意義知－1＋i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為(－1,1)，該點位于第二象限，故選B.]
7．若復(fù)數(shù)z滿足(＋i)z＝3i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.＋i B.－i
C．1＋i D．1－i
D [依題意得z＝＝＝1＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1－i，選D.]
8．用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N＋)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時的情況，只需展開( )
A．(k＋3)3 B．(k＋
12、2)3
C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3
A [假設(shè)當(dāng)n＝k時，原式能被9整除，即k3＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．當(dāng)n＝k＋1時，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3為了能用上面的歸納假設(shè)，只需將(k＋3)3展開，讓其出現(xiàn)k3即可．]
二、填空題
9．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z＝1－i(i為虛數(shù)單位)，則＋z2的虛部為________．
－1 [∵z＝1－i(i為虛數(shù)單位)，
∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－i，故其虛部為－1.]
10．在復(fù)平面上，已知直線l上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＝|z－3－i|，則直線l的斜率為_
13、_______．
－ [設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，∵|z＋i|＝|z－3－i|，∴|x＋(y＋1)i|＝|(x－3)＋(y－1)i|，
∴x2＋(y＋1)2＝(x－3)2＋(y－1)2，
∴6x＋4y－9＝0，則直線l的斜率為－.]
11．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，證明不等式f(2n)>時，f(2k＋1)比f(2k)多的項數(shù)是_____________項．
2k [f(2k)＝1＋＋＋…＋，f(2k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋.
因此，f(2k＋1)比f(2k)多了2k項．]
12．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式＋＋…＋>(n≥2，n∈N*)的過程中，由n＝
14、k推導(dǎo)n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是__________．
[當(dāng)n＝k＋1時左邊的代數(shù)式是＋＋…＋＋，增加了兩項與，但是少了一項，故不等式的左邊增加的式子是＋－＝.]
13．復(fù)數(shù)的值是________．
－1 [＝＝＝－1.]
14．已知＝1－yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x＋yi的共軛復(fù)數(shù)為________．
2－i [＝(x－xi)＝1－yi，所以x＝2，y＝1.]
15．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝3＋2i，z2＝1－i，則＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：68334159】
5 [＝
＝|3＋2i＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5.]
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