新版高考數學江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數概念與基本初等函數I 第15練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 訓練目標 解題過程的嚴謹性、規(guī)范化訓練． 訓練題型 函數中的易錯題． 解題策略 (1)討論函數性質要注意定義域；(2)函數性質和圖象相結合；(3)條件轉化要等價. 1．若f(x)＝，則f(x)的定義域為________． 2．函數y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是________． 3．(20xx·湖北浠水實驗高中期中)設f(x)＝1－(x－a)

3、(x－b)(a＜b)，m，n為y＝f(x)的兩個零點，且m＜n，則a，b，m，n的大小關系是________． 4．(20xx·廣東汕頭澄海鳳翔中學段考)已知函數f(x)＝是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是________． 5．設函數f(x)＝logax(a＞0且a≠1)．若f(x1x2…x20xx)＝8，則f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝________. 6．(20xx·湖南婁底高中名校聯考)對于函數f(x)，使f(x)≤n成立的所有常數n中，我們把n的最小值G叫做函數f(x)的上確界．則函數f(x)＝的上確界是________． 7．(20xx·青海西寧第四高級中學月考)

4、已知函數f(x)＝若對于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，則實數t的取值范圍是________． 8．定義在R上的函數f(x)既是奇函數，又是周期函數，T是它的一個正周期，若將該函數在區(qū)間－T，T]上的零點個數記為n，則n＝________. 9．已知y＝f(x)在(0,2)上是增函數，y＝f(x＋2)是偶函數，則f(1)，f()，f()的大小關系是____________．(用“＜”連接) 10．(20xx·蘇州上學期期中)若關于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中僅有4個整數解，則實數a的取值范圍為________． 11．(20xx·四川成都新都一中月考)已知函數f(

5、x)＝滿足f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，那么函數g(x)＝f(x)＋x的零點有________個． 12．定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在－1,0]上是增函數，給出下列四個命題：①f(x)是周期函數；②f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；③f(x)在1,2]上是減函數；④f(2)＝f(0)，其中正確命題的序號是________．(請把正確命題的序號全部寫出來) 13．(20xx·湖北重點中學月考)設方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分別為p和q，函數f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2，則f(2)，f(0)，f(3)的大小關系

6、為________． 14．已知f(x)＝|loga|x－1||(a＞0，a≠1)，若x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則＋＋＋＝________. 答案精析 1.　2.④　3.m＜a＜b＜n4．(2,3] 5．16 解析　∵f(x)＝logax且 f(x1x2…x20xx)＝8， ∴l(xiāng)oga(x1·x2·…·x20xx)＝8. ∴f(x)＋f(x)＋…＋f(x) ＝2loga|x1|＋2loga|x2|＋… ＋2loga|x20xx| ＝2loga|x1x2…x20xx| ＝2loga(x1x2…x20xx) ＝2×8＝16

7、. 6．1 解析　∵f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，f(x)在0，＋∞)上是單調遞減的， ∴f(x)在R上的最大值是f(0)＝1， ∴n≥1，∴G＝1. 7．(－∞，1]∪3，＋∞) 解析　由題意可知f(x)＝ 的最大值為，若對于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，則≤－t＋1，解得t∈(－∞，1]∪3，＋∞)． 8．5 解析　因為奇函數f(x)在x＝0處有意義，所以f(0)＝0，即x＝0為函數f(x)的一個零點；再由周期函數的定義，可知f(T)＝f(－T)＝f(0＋T)＝f(0－T)＝f(0)＝0，所以x＝T，x＝－T也是函數f(x)的零點；又f(－)＝f(－

8、＋T)＝f()，而由奇函數的定義，知f(－)＝－f()，所以f()＝－f()，即f()＝0.所以f(－)＝0.所以x＝，x＝－也是函數f(x)的零點． 9．f()＜f(1)＜f() 解析　因為y＝f(x＋2)是偶函數，f(x＋2)的圖象向右平移2個單位即得f(x)的圖象．所以函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，又因為f(x)在(0,2)上是增函數，所以f(x)在(2,4)上是減函數，且f(1)＝f(3)， 由于＞3＞， 所以f()＜f(3)＜f()， 即f()＜f(1)＜f()． 10．，) 解析　設f(x)＝ax2＋x－2a，由題中不等式ax2＋x－2a＜0的解集中僅有4

9、個整數解，易知拋物線的開口向上，即a＞0.又f(0)＝－2a＜0，知解集中有0；f(－1)＝－1－a＜0，知解集中有－1；而f(1)＝1－a與f(－2)＝2a－2＝2(a－1)異號，又f()＝＞0，則可推出解集中四個整數為－3，－2，－1,0，故有即解得a∈，)． 11．2 解析　由f(0)＝1，且有f(0)＋2f(－1)＝0，得c＝1，b＝，g(x)＝f(x)＋x＝當x＞0時，函數g(x)有一個零點x＝1；當x≤0時，函數g(x)是開口向下的拋物線，且與y軸交于點(0,1)，故在x軸的負半軸有且只有一個零點．故函數g(x)有兩個零點． 12．①②④ 解析　由f(x＋1)＝－f(x)?

10、f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，故函數f(x)是周期函數，命題①正確；由于函數是偶函數，故f(x＋2)＝f(－x)，函數圖象關于直線x＝＝1對稱，故命題②正確；由于函數是偶函數，故函數在區(qū)間0,1]上遞減，根據對稱性，函數在1,2]上應該是增函數(也可根據周期性判斷)，故命題③不正確；根據周期性，f(2)＝f(0)，命題④正確．故正確命題的序號是①②④ 13．f(2)＝f(0)＜f(3) 解析　 方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0可以看作方程2x＝－x－2和方程log2x＝－x－2. 因為方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2的根分別為p和q，即函數y＝

11、2x與函數y＝－x－2的交點B的橫坐標為p；函數y＝log2x與函數y＝－x－2的交點C的橫坐標為q.因為y＝2x與y＝log2x互為反函數且關于y＝x對稱，所以BC的中點A一定在直線y＝x上，聯立方程得解得A點坐標為(－1，－1)．根據中點坐標公式得到＝－1，即p＋q＝－2，則函數f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2為開口向上的拋物線，且對稱軸為x＝－＝1，得到f(0)＝f(2)，且當x＞1時，函數為增函數，所以f(3)＞f(2)．綜上所述，f(3)＞f(2)＝f(0)． 14．2 解析　如圖所示，f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，即|loga|x1－1||＝|loga|x2－1||＝|loga|x3－1||＝|loga|x4－1||，因為x1＜0,0＜x2＜1，所以1－x1＞1,0＜1－x2＜1，所以loga|x1－1|＋loga|x2－1|＝0，即loga(1－x1)＋loga(1－x2)＝0，即(1－x1)(1－x2)＝1，x1x2－(x1＋x2)＝0，所以＋＝1.同理可得＋＝1，所以＋＋＋＝2.