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1、
1
2、 1
專題升級(jí)訓(xùn)練 隨機(jī)變量及其分布列
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)[來源:]
1.已知P(ξ=1)=,P(ξ=-1)=,則D(ξ)等于( )
A.2 B.4 C.1 D.6
2.同時(shí)擲3枚均勻硬幣,恰好有2枚正面向上的概率為( )
A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375
3.投擲一枚均
3、勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是( )
A. B. C. D.
4.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=( )
A. B. C. D.
5.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為( )
A. B. C. D.
6.設(shè)10≤x1
4、概率均為0.2,隨機(jī)變量ξ2取值的概率也均為0.2.若記D(ξ1),D(ξ2)分別為ξ1,ξ2的方差,則( )
A.D(ξ1)>D(ξ2)
B.D(ξ1)=D(ξ2)
C.D(ξ1)
5、學(xué)期望E(ξ)= .?
9.小王參加了20xx年春季招聘會(huì),分別向A,B兩個(gè)公司投遞個(gè)人簡歷.假定小王得到A公司面試的概率為,得到B公司面試的概率為p,且兩個(gè)公司是否讓其面試是獨(dú)立的.記ξ為小王得到面試的公司個(gè)數(shù).若ξ=0時(shí)的概率P(ξ=0)=,則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)= .?
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球得2分,取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(1
6、)求X的分布列;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).
[來源:][來源:]
11.(本小題滿分15分)(20xx·廣東廣州模擬,20)為了解某市民眾對(duì)政府出臺(tái)樓市限購令的情況,在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:
月收入
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
贊成
人數(shù)
4
8
12
5
2
1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.
(1
7、)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“非高收入族”贊成樓市限購令?
非高收入族
高收入族
總計(jì)
贊成
不贊成
總計(jì)
(2)現(xiàn)從月收入在[15,25)和[25,35)的兩組人群中各隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行問卷調(diào)查,記參加問卷調(diào)查的4人中不贊成樓市限購令的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:K2=;
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005[來源:]
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
12.(本小題滿分16分)“
8、神舟十號(hào)”的順利升空標(biāo)志著我國火箭運(yùn)載的技術(shù)日趨完善.為了確保發(fā)射萬無一失,科學(xué)家對(duì)運(yùn)載火箭進(jìn)行了多項(xiàng)技術(shù)狀態(tài)更改,增加了某項(xiàng)新技術(shù).該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測.假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為,指標(biāo)甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分,若某項(xiàng)指標(biāo)不合格,則該項(xiàng)指標(biāo)記0分,各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響.
(1)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率;
(2)記該項(xiàng)技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
##
1.C 解析:E(ξ)=1×+(-1)×=0,
D(ξ)=12×+(-1
9、)2×=1.
2.D 解析:擲3枚均勻硬幣,設(shè)正面向上的個(gè)數(shù)為X,則X服從二項(xiàng)分布,即X~B,
∴P(X=2)=··=0.375.
3.C 解析:事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是
1-P(·)=1-.
4.B 解析:∵P(A)=,P(AB)=,
∴P(B|A)=.
5.B 解析:記兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的事件為A,
則P(A)=.
6.A
7. 解析:由題意知解得
∴D(ξ)=.
8.5 解析:S={-2,-1,0,1,2,3,4},ξ的分布列為
ξ
0
1
4
9
16
P
所以E(ξ)=5.
9. 解析:由題意,得P(ξ
10、=2)=p,P(ξ=1)=(1-p)+p=,
ξ的分布列為
ξ
0
1
2
P
p
由p=1,得p=.
所以E(ξ)=0×+1×+2×p=.
10.解:(1)由題意得X取3,4,5,6,且
P(X=3)=,
P(X=4)=,
P(X=5)=,
P(X=6)=.
所以X的分布列為
X
3
4
5
6
P
(2)由(1)知E(X)=3×+4×+5×+6×.
11.解:(1)由題意得列聯(lián)表如下:
非高收入族
高收入族
總計(jì)
贊成
29
3
32
不贊成
11
7
18
總計(jì)
40
10
11、
50
假設(shè)“非高收入族”與贊成樓市限購令沒有關(guān)系,
則K2=
==6.272<6.635,
∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“非高收入族”贊成樓市限購令.
(2)由題意得隨機(jī)變量ξ的所有取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=,
P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=,
P(ξ=3)=,
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×.
12.解:(1)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格分別為事件A,B,C,則事件“得分不低于8分”表示為ABC+AC.
∵ABC與AC為互斥事件,且A,B,C彼此獨(dú)立,
∴P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=.
(2)該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)ξ的取值為0,1,2,3.
∵P(ξ=0)=P()=,
P(ξ=1)=P(A C)
=,
P(ξ=2)=P(AB+AC+BC)
=,
P(ξ=3)=P(ABC)=,[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
∴E(ξ)=.
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