機(jī)械原理第三章孫恒版

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1、 了解平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法；掌握瞬心的了解平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法；掌握瞬心的概念及其在速度分析中的應(yīng)用；掌握矢量圖解法；對(duì)其概念及其在速度分析中的應(yīng)用；掌握矢量圖解法；對(duì)其它方法有一般的了解。它方法有一般的了解。 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第三節(jié)第三節(jié) 運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法第四節(jié)第四節(jié) 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法第五節(jié)第五節(jié) 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 主要內(nèi)容主要內(nèi)容3-1 3-1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)

2、、目的和方法1.1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和范圍機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和范圍2.2.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求本節(jié)要求了解運(yùn)動(dòng)分析的目的、方法及各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。本節(jié)要求了解運(yùn)動(dòng)分析的目的、方法及各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。主要內(nèi)容主要內(nèi)容1 1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的：分析現(xiàn)有機(jī)構(gòu)工作性能，檢驗(yàn)新機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的：分析現(xiàn)有機(jī)構(gòu)工作性能，檢驗(yàn)新機(jī)構(gòu)。 通過(guò)軌跡分析通過(guò)軌跡分析，確定構(gòu)件運(yùn)動(dòng)所需空間，判斷運(yùn)動(dòng)是否干涉。確定構(gòu)件運(yùn)動(dòng)所需空間，判斷運(yùn)動(dòng)是否干涉。 通過(guò)速度分析通過(guò)速度分析，確定構(gòu)件的速度是否合乎要求，為加速度分析和受力分析確定構(gòu)件的速度是否合乎要求，為加速度分析和受力分析

3、提供必要的數(shù)據(jù)。提供必要的數(shù)據(jù)。 通過(guò)加速度分析通過(guò)加速度分析，確定構(gòu)件的加速度是否合乎要求，為慣性力的計(jì)算提供確定構(gòu)件的加速度是否合乎要求，為慣性力的計(jì)算提供加速度數(shù)據(jù)，。加速度數(shù)據(jù)，。 由上述可知，運(yùn)動(dòng)分析既是綜合的基礎(chǔ)，也是力分析的基礎(chǔ)。另外，還為由上述可知，運(yùn)動(dòng)分析既是綜合的基礎(chǔ)，也是力分析的基礎(chǔ)。另外，還為機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析提供速度和加速度數(shù)據(jù)。機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析提供速度和加速度數(shù)據(jù)。2 2機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的范圍機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的范圍 不考慮引起機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的外力，機(jī)構(gòu)構(gòu)件的彈性變形和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副中間隙對(duì)不考慮引起機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的外力，機(jī)構(gòu)構(gòu)件的彈性變形和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副中間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響，僅僅從幾何

4、角度研究在原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的情況下，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響，僅僅從幾何角度研究在原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的情況下，如何確定機(jī)構(gòu)其余構(gòu)件上各點(diǎn)的軌跡、線位移、線速度和線加速度，以及機(jī)如何確定機(jī)構(gòu)其余構(gòu)件上各點(diǎn)的軌跡、線位移、線速度和線加速度，以及機(jī)構(gòu)中其余構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)。構(gòu)中其余構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)。概述概述一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和范圍一、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和范圍二、機(jī)構(gòu)二、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)分析的任務(wù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、

5、位移速度及加速度和構(gòu)件的確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角加速度。角位移、角加速度。1. 圖解法圖解法：形象、直觀形象、直觀 ，但精度不高，但精度不高 ； （1 1）瞬心法）瞬心法 （2 2）矢量圖解法）矢量圖解法2. 解析法解析法: 效率高，速度快效率高，速度快 ，精度高；，精度高； 便于對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入的研究。便于對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入的研究。 （1 1）桿組法）桿組法 （2 2）整體分析法）整體分析法 （3 3）位移分析）位移分析 ：是速度分析和加速度分析的基礎(chǔ)：是速度分析和加速度分析的基礎(chǔ) （4 4）所用數(shù)學(xué)工具）所用數(shù)學(xué)工具 ：矢量、復(fù)數(shù)、矩陣：矢量、復(fù)數(shù)、矩

6、陣 三、三、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法3-2 3-2 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 本節(jié)要求全面掌握瞬心的概念，熟練掌握用瞬心本節(jié)要求全面掌握瞬心的概念，熟練掌握用瞬心法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析的方法。法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析的方法。 1.1.瞬心的概念和種類瞬心的概念和種類2.2.機(jī)構(gòu)中通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定機(jī)構(gòu)中通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定3.3.三心定理三心定理4.4.速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用5.5.本節(jié)例題本節(jié)例題 主要內(nèi)容主要內(nèi)容瞬心的概念和種類瞬心的概念和種類 瞬心瞬

7、心是指瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)。是指瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)。 瞬時(shí)瞬時(shí)是指瞬心的位置隨時(shí)間而變；是指瞬心的位置隨時(shí)間而變； 等速等速是指在瞬心這一點(diǎn)，兩構(gòu)件是指在瞬心這一點(diǎn)，兩構(gòu)件絕對(duì)速度相等（包括大小和方絕對(duì)速度相等（包括大小和方向）、相對(duì)速度為零；向）、相對(duì)速度為零； 重合點(diǎn)重合點(diǎn)是指瞬心既在構(gòu)件是指瞬心既在構(gòu)件1 1上，也上，也在構(gòu)件在構(gòu)件2 2上，是兩構(gòu)件的重合點(diǎn)。上，是兩構(gòu)件的重合點(diǎn)。用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析一、一、 瞬心的概念瞬心的概念圖圖4-1 4-1 速度瞬心速度瞬心速度瞬心表示符號(hào)速度瞬心表示符號(hào)P12P12其含義是指物體其含義是指物體1 1和物體和物體2

8、2的瞬心的瞬心二、二、 瞬心的種類瞬心的種類o絕對(duì)瞬心：絕對(duì)瞬心：構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件之一固定不動(dòng)，瞬心點(diǎn)構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件之一固定不動(dòng)，瞬心點(diǎn)的絕對(duì)速度為零的絕對(duì)速度為零 2. . 相對(duì)瞬心：相對(duì)瞬心：構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件均處于運(yùn)動(dòng)中，瞬心構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件均處于運(yùn)動(dòng)中，瞬心點(diǎn)的絕對(duì)速度相等但不為零、相對(duì)速度為零點(diǎn)的絕對(duì)速度相等但不為零、相對(duì)速度為零 。 由此可知，絕對(duì)瞬心是相對(duì)瞬心的一種特殊情況。由此可知，絕對(duì)瞬心是相對(duì)瞬心的一種特殊情況。3. 3. 機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目 設(shè)機(jī)構(gòu)中有設(shè)機(jī)構(gòu)中有N N個(gè)（包括機(jī)架）構(gòu)件，每?jī)蓚€(gè)進(jìn)行組合，個(gè)（包括機(jī)架）構(gòu)件，每?jī)蓚€(gè)進(jìn)行組合，則該機(jī)構(gòu)中總

9、的瞬心數(shù)目為則該機(jī)構(gòu)中總的瞬心數(shù)目為 K= N(N-1) / 2 N(N-1) / 2 (3-1)用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析三、機(jī)構(gòu)中通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定三、機(jī)構(gòu)中通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定 1.1.兩構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)兩構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)時(shí) : 如圖如圖4-14-1所示所示, ,作作V VA2A1A2A1 和和V VB2B1B2B1 兩相對(duì)速度方向的垂線，它們的兩相對(duì)速度方向的垂線，它們的交（表示符號(hào)交（表示符號(hào)P P2121）即為瞬心）即為瞬心2.2.兩構(gòu)件組成移動(dòng)副兩構(gòu)件組成移動(dòng)副:因相對(duì)移動(dòng)速度方向都平行于移動(dòng)因相對(duì)移動(dòng)速度方向都平行于

10、移動(dòng)副的導(dǎo)路方向副的導(dǎo)路方向( (如圖如圖4-2 a4-2 a所示所示) )，故，故瞬心瞬心P P1212在垂直于導(dǎo)路的無(wú)窮遠(yuǎn)處。在垂直于導(dǎo)路的無(wú)窮遠(yuǎn)處。用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析 圖圖4-2a4-2a 圖圖4-24-23.兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副： 兩構(gòu)件兩構(gòu)件 繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心相對(duì)轉(zhuǎn)繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心相對(duì)轉(zhuǎn) 動(dòng)，故該轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心便是動(dòng)，故該轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心便是 它們的瞬心它們的瞬心 4.兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副 其接觸點(diǎn)的相對(duì)速度為零，其接觸點(diǎn)的相對(duì)速度為零，所所 以接觸點(diǎn)就是瞬心以接觸點(diǎn)就是瞬心。用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析三、機(jī)構(gòu)中通

11、過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位三、機(jī)構(gòu)中通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定置的確定 圖4-2b圖4-2 c5.5.兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副 ： 因接觸點(diǎn)的公切線方向?yàn)橄鄬?duì)速度方向，故瞬心應(yīng)在過(guò)接觸點(diǎn)因接觸點(diǎn)的公切線方向?yàn)橄鄬?duì)速度方向，故瞬心應(yīng)在過(guò)接觸點(diǎn)的公法線的公法線nnnn上（如圖上（如圖4-2d4-2d所示），具體位置由其它條件來(lái)確定。所示），具體位置由其它條件來(lái)確定。 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析圖4-2d四、三心定理四、三心定理作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，它們位于同一直線上個(gè)瞬心，它們位于同一直線上設(shè)

12、構(gòu)件設(shè)構(gòu)件1 1為機(jī)架，因構(gòu)件為機(jī)架，因構(gòu)件2 2和和3 3均以轉(zhuǎn)均以轉(zhuǎn)動(dòng)副與構(gòu)件動(dòng)副與構(gòu)件1 1相聯(lián)，故相聯(lián)，故P P1212和和P P1313位于轉(zhuǎn)位于轉(zhuǎn)動(dòng)中心，如圖所示。為了使動(dòng)中心，如圖所示。為了使P P2323點(diǎn)的構(gòu)點(diǎn)的構(gòu)件件2 2和和3 3的絕對(duì)速度的方向相同，的絕對(duì)速度的方向相同，P P2323不不可能在可能在M M點(diǎn)，只能與點(diǎn)，只能與P P1313和和P P1212位于同一位于同一條直線上條直線上。 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析14132例例1 1：找出下面機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心：找出下面機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心五、速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用五、速度瞬心法在

13、平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用2241424124PPPP解：解：1.1.找出個(gè)瞬心的位置找出個(gè)瞬心的位置 各瞬心如圖所示，因各瞬心如圖所示，因在在P P2424點(diǎn)，構(gòu)件點(diǎn)，構(gòu)件2 2 和和4 4的絕對(duì)速度相等的絕對(duì)速度相等 llEEPPPPPEPV14224142412144用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析llPPPP1424424122例例2 2：構(gòu)件：構(gòu)件2 2的角速度的角速度22和長(zhǎng)度比例尺和長(zhǎng)度比例尺u ul l 求求:V:VE E和和4=4=？故：故：例例3: 3: 瞬心法求解速度瞬心法求解速度已知已知： 構(gòu)件構(gòu)件2 2的角速度的角速度2 2 和和長(zhǎng)度比例尺長(zhǎng)度比例尺l

14、l 求求：從動(dòng)件：從動(dòng)件3 3 的速度的速度V V3 3；解解：由直接觀察法可得：由直接觀察法可得P P1212，由三心定理可得由三心定理可得P P1313和和P P2323如如圖所示。由瞬心的概念可圖所示。由瞬心的概念可知：知： 用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析lPPv231223 3-3 3-3 運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法 掌握相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法，能正確地列出機(jī)構(gòu)掌握相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法，能正確地列出機(jī)構(gòu)的速度和加速度矢量方程，準(zhǔn)確地繪出速度和的速度和加速度矢量方程，準(zhǔn)確地繪出速度和加速度圖，并由此解出待求量。加速度圖，并由此解出待求量。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1

15、.同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系2.2.移動(dòng)副兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系移動(dòng)副兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系3.3.級(jí)機(jī)構(gòu)位置圖的確定級(jí)機(jī)構(gòu)位置圖的確定4.4.速度分析速度分析5.5.加速度分析加速度分析 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求一、一、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系構(gòu)件構(gòu)件ABAB作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看作作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看作隨其上任一點(diǎn)（基點(diǎn)）隨其上任一點(diǎn)（基點(diǎn)）A A 的牽的牽連運(yùn)動(dòng)和繞基點(diǎn)連運(yùn)動(dòng)和繞基點(diǎn)A A 的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 C C的絕對(duì)速度可用矢量方程表的絕對(duì)速度可用矢量方程表示為示為 : : 式中，

16、式中， 牽連速度；牽連速度； 是是C C點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)相對(duì)于A A點(diǎn)的相對(duì)速度點(diǎn)的相對(duì)速度 . .其大小為其大小為: : 方向如圖方向如圖. .C點(diǎn)的加速度可用矢量方程式表示為點(diǎn)的加速度可用矢量方程式表示為: 是牽連加速度是牽連加速度, 是是C點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)點(diǎn)的相對(duì)加速度的相對(duì)加速度 , 是法向加速度是法向加速度, 是切向加速度是切向加速度tCAnCAACAACaaaaaaAaCAanCAatCAa 的方向如圖的方向如圖, 方向平行于方向平行于AC且由且由C指向指向A。 tCAanCAaACtCAla2ACnCAla運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法CAACVVVAVCAVAC

17、CAlVkB2B1aB2B1kB2B1V2a 為哥氏加速度，其計(jì)算公為哥氏加速度，其計(jì)算公式為式為: :其方向是將相對(duì)速度其方向是將相對(duì)速度 的矢量箭的矢量箭頭繞箭尾沿牽連角速度的方向轉(zhuǎn)過(guò)頭繞箭尾沿牽連角速度的方向轉(zhuǎn)過(guò)90900 0B2B1V二、二、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系B2B1B1B2VVV運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)B2的絕對(duì)加速度等于相對(duì)加速度的絕對(duì)加速度等于相對(duì)加速度、牽連加速度與哥氏加速度三者的矢、牽連加速度與哥氏加速度三者的矢量和量和,即即 是牽連加速度；是牽連加速度； 為為B2點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)相對(duì)于于B1點(diǎn)的相對(duì)加

18、速度，其方向平行于點(diǎn)的相對(duì)加速度，其方向平行于導(dǎo)路。導(dǎo)路。rB2B1kB2B1B1B2aaaaB1arB2B1a動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)B2的絕對(duì)速度等于它的重合點(diǎn)的的絕對(duì)速度等于它的重合點(diǎn)的牽連速度和相對(duì)速度的矢量和，即牽連速度和相對(duì)速度的矢量和，即 是牽連速度；是牽連速度；VB2B1 為為B2點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)相對(duì)于于B1點(diǎn)的相對(duì)速度點(diǎn)的相對(duì)速度 ，它的方向與導(dǎo)，它的方向與導(dǎo)路平行。路平行。B1VB2B1B1B2VVV例例1 1：矢量圖解法對(duì)速度分析：矢量圖解法對(duì)速度分析如圖所示的平面四桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸及原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圖所示的平面四桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸及原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，B B點(diǎn)的速度和加

19、速度，現(xiàn)求連桿點(diǎn)的速度和加速度，現(xiàn)求連桿2 2的角速度的角速度 及角加速度及角加速度 和連桿和連桿2 2上上C C點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。22解：解：（1 1）先要列出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)矢量方程）先要列出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)矢量方程CBBCVVV（2 2）選取適當(dāng)?shù)谋壤甙捶匠套鲌D求解）選取適當(dāng)?shù)谋壤甙捶匠套鲌D求解選取適當(dāng)?shù)乃俣缺壤哌x取適當(dāng)?shù)乃俣缺壤遀v,Uv,即每單位長(zhǎng)度代表速度的大小，然后根據(jù)矢即每單位長(zhǎng)度代表速度的大小，然后根據(jù)矢量方程作圖求解速度。量方程作圖求解速度。大?。捍笮。?方向：方向： 分析：要想求連桿分析：要想求連桿2 2的角速度，即為的角速度，即為C C點(diǎn)點(diǎn)相對(duì)相對(duì)B B點(diǎn)的角速度，那么如

20、果知道點(diǎn)的角速度，那么如果知道V VCB CB 除除以各自長(zhǎng)度即可，根據(jù)平面矢量方程有：以各自長(zhǎng)度即可，根據(jù)平面矢量方程有：兩個(gè)未知兩個(gè)未知數(shù)可以解數(shù)可以解B B點(diǎn)速度大小為點(diǎn)速度大小為V VB B，方向垂直于直線方向垂直于直線ABAB，V VCB CB 大小垂直于直線大小垂直于直線BCBC，大小不，大小不能確定，能確定，C C點(diǎn)的速度大小不能確定，方向平行于滑塊，這樣只有兩個(gè)未點(diǎn)的速度大小不能確定，方向平行于滑塊，這樣只有兩個(gè)未知量，因此方程可以求解知量，因此方程可以求解速度求解作圖方法如下：速度求解作圖方法如下：(1)(1)先找一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)先找一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)P P，由，由P P點(diǎn)引一代表速度點(diǎn)引

21、一代表速度V VB B的矢量批的矢量批pb(pb(方向平行于方向平行于V VB B，且且pb= Vpb= VB B/U/UV V) )；(2)(2)再過(guò)再過(guò)b b點(diǎn)作代表點(diǎn)作代表V VCBCB的方向線的方向線bcbc垂直于垂直于BCBC線；線；(3(3）過(guò)）過(guò)P P點(diǎn)作代表點(diǎn)作代表C C速度的方向線速度的方向線pcpc平行于滑塊交平行于滑塊交bcbc線于線于c c點(diǎn)，則點(diǎn)，則pcpc等于等于V VC C加速度求解作圖方法如下：加速度求解作圖方法如下：tCBnCBBCaaaa大?。捍笮。?方向：方向： Ba大小已知大小已知 ，方向如圖所示，方向如圖所示nCBa大小為大小為 ，方向由，方向由C C

22、指向指向B BCBl22BtCBa大小還不能確定，方向垂直于大小還不能確定，方向垂直于CBCBCa大小還不能確定，方向平行于滑塊大小還不能確定，方向平行于滑塊(1)(1)先找一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)先找一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)PP，由，由PP點(diǎn)引一代表速度點(diǎn)引一代表速度a aB B的矢量批的矢量批pb(pb(方向平行方向平行于于a aB B，且且pb= Vpb= VB B/U/Ua a) )；(2)(2)再過(guò)再過(guò)bb點(diǎn)作代表點(diǎn)作代表a aCBCB的法向矢量，方向線的法向矢量，方向線bcbc且由且由B B指向指向C C；(3(3）過(guò)）過(guò)nn點(diǎn)做垂直于點(diǎn)做垂直于a aCBCB的線的線(3(3）過(guò)）過(guò)PP點(diǎn)作代表點(diǎn)作代表C C

23、加速度的方向線加速度的方向線pcpc平行于滑塊交平行于滑塊交bcbc線于線于cc點(diǎn)，則點(diǎn)，則pcpc等于等于a aC C速度分析速度分析CBBCVVV1ABlE5E4E4E5VVV運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法mmsmpbvmmsmBv/圖中線段長(zhǎng)度真實(shí)速度大小vCBvCbcvpcv)(,)( BCCBCDClvlv/23和vEEvEeevpev)(,)(544555 bcBCBE )/()(已知：各構(gòu)件的長(zhǎng)和構(gòu)件已知：各構(gòu)件的長(zhǎng)和構(gòu)件1 1的位置及等角速度的位置及等角速度1 1求：求：2 2 ，3 3 和和V VE5E5解：解：1.1.取長(zhǎng)度比例尺畫出左圖取長(zhǎng)度比例尺畫出左

24、圖a a所所示的機(jī)構(gòu)位置圖示的機(jī)構(gòu)位置圖, , 確定解題步驟確定解題步驟: :先分析先分析級(jí)組級(jí)組BCDBCD，然后再分析，然后再分析4 4、5 5 構(gòu)件組成的構(gòu)件組成的級(jí)組。級(jí)組。 對(duì)于構(gòu)件對(duì)于構(gòu)件2 :V2 :VB2B2=V=VB1B1= = 1 1l lABAB方向方向: CD AB CB : CD AB CB 大小大小: ? ?: ? ?bebe2 2= =對(duì)于構(gòu)件對(duì)于構(gòu)件4 4和和5:5:方向方向: EF EF : EF EF 大小大小: ? ?: ? ? ?CBCBaaantntntCCBBCBCBaaaaaaCDl23ABl21CBl22cbBCBEeb2）（）（2224/sme

25、paaaEErE5E4kE5E4E4tE5nE5E5aaaaaammsmbpammsmnba22/圖中線段長(zhǎng)度實(shí)際的加速度值aEepa）（55EFl255452EEv運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法加速度分析加速度分析已知已知: : 各構(gòu)件的長(zhǎng)度和各速度參數(shù)各構(gòu)件的長(zhǎng)度和各速度參數(shù)求求: a: aE5E5解解: :對(duì)于構(gòu)件對(duì)于構(gòu)件2: 2: 方向方向: CD CD BA AB CB CB : CD CD BA AB CB CB 大小大小: ? 0 ?: ? 0 ?構(gòu)件構(gòu)件4 4和和5: EF EF 5: EF EF EF /EF EF /EF第四節(jié)第四節(jié) 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表

26、示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 本節(jié)要求熟悉平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法，包括本節(jié)要求熟悉平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法，包括矢量的回轉(zhuǎn)；掌握矢量的微分矢量的回轉(zhuǎn)；掌握矢量的微分。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法與坐標(biāo)軸重合的單位矢量與坐標(biāo)軸重合的單位矢量矢量的回轉(zhuǎn)矢量的回轉(zhuǎn) 復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法1. 用復(fù)數(shù)表示平面矢量用復(fù)數(shù)表示平面矢量若用復(fù)數(shù)表示平面矢量若用復(fù)數(shù)表示平面矢量r, r=rx+iry , rx是實(shí)部是實(shí)部, ry是虛部是虛部,r=r（cos+is

27、in），其中的其中的 稱為幅角，逆時(shí)針為正，稱為幅角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)；順時(shí)針為負(fù)；r=lrl ，是矢量的模。是矢量的模。 2. 利用歐拉公式表示平面矢量利用歐拉公式表示平面矢量利用歐拉公式利用歐拉公式 ei=cos+isin, 可將矢量表示為可將矢量表示為: r=rei, 其中ei是是單位矢量，它表示矢量的方向；單位矢量，它表示矢量的方向；leil = =1, ei表示一個(gè)以原點(diǎn)為圓心、以表示一個(gè)以原點(diǎn)為圓心、以1為半徑的圓周上的點(diǎn)。為半徑的圓周上的點(diǎn)。 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法22sincos與坐標(biāo)軸重合的單位矢量與坐標(biāo)軸重合的單位矢量 與坐標(biāo)軸重合的單位

28、矢量如表與坐標(biāo)軸重合的單位矢量如表4-1和圖和圖4-15所示。所示。 表表4-1 與坐標(biāo)軸重合的單位矢量與坐標(biāo)軸重合的單位矢量 ei代表的矢量 0 X軸正向的單位矢量 y軸正向的單位矢量X軸負(fù)向的單位矢量3y軸負(fù)向的單位矢量 圖4-15平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法0cos0sin01iei/ 2/ 2cos/2sin/2ieiicossin1iei /23/ 2cos 3 /2sin 3 /2ieii 矢量的回轉(zhuǎn)矢量的回轉(zhuǎn) 若乘以矢量若乘以矢量r，相當(dāng)于把矢量，相當(dāng)于把矢量r繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了角。角。表表4-2列出了單位矢量旋轉(zhuǎn)的幾種特殊情況。列出了單位矢量旋轉(zhuǎn)的

29、幾種特殊情況。 表表4-2 單位矢量旋轉(zhuǎn)的幾種特殊情況單位矢量旋轉(zhuǎn)的幾種特殊情況 被乘被乘數(shù)數(shù) 結(jié)果結(jié)果作用作用i iei=ei(+/2)相當(dāng)于矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)相當(dāng)于矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)/2角角 i2i2ei= - ei =ei(+)相當(dāng)于矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)相當(dāng)于矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角角 i3i3ei=- iei=ei(+3/2) =ei(-/2)相當(dāng)于矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)相當(dāng)于矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)3/2角角或順時(shí)針轉(zhuǎn)或順時(shí)針轉(zhuǎn)/2角角 因因ei e-i=ei(-)=1，故，故e-i是是ei的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) 。平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法ie復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分

30、平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法)2/()(iiriiereviedtdredtdrdtdrie)2/(iervrireadtd22r)2/()(2)2/(2iiirererevie)2/(ie)(ie)2/(ierarv22rrire設(shè)設(shè)r= r= 則對(duì)時(shí)間的則對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為：為：式中，式中，v vr r 是矢量大小的變化率；是矢量大小的變化率； 是角速度；是角速度； r r 是線速度是線速度。對(duì)時(shí)間的對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為：為：方向：方向：大小：大?。?方向：方向：大?。捍笮。?式中式中 是角加速度。是角加速度。第五節(jié)第五節(jié) 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面

31、機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 掌握平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析解析法中的整體分析法。包括建立數(shù)學(xué)模型、掌握平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析解析法中的整體分析法。包括建立數(shù)學(xué)模型、編制框圖和程序、上計(jì)算機(jī)調(diào)試程序，直到得出正確的結(jié)果。編制框圖和程序、上計(jì)算機(jī)調(diào)試程序，直到得出正確的結(jié)果。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量運(yùn)算法平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量運(yùn)算法曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的位移分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的位移分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的加速度分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的加速度分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的位移分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的位移分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的速度分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的速度分析 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的加速度分析曲柄搖桿機(jī)

32、構(gòu)的加速度分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的框圖及編程注意事項(xiàng)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的框圖及編程注意事項(xiàng)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的位移分析擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的位移分析 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的速度分析擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的速度分析擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的加速度分析擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的加速度分析擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的編程注意事項(xiàng)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的編程注意事項(xiàng)平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量運(yùn)算平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量運(yùn)算法法1方法與步驟方法與步驟 :A. 首先選定直角坐標(biāo)系首先選定直角坐標(biāo)系; B. 選取各桿的矢量方向與轉(zhuǎn)角選取各桿的矢量方向與轉(zhuǎn)角;C. 根據(jù)所選矢量方向畫出封閉的矢量多邊形根據(jù)所選矢量方向畫出封閉的矢量多邊形;D. 根據(jù)封閉矢量多邊形列出復(fù)數(shù)極坐

33、標(biāo)形式的矢量方程式根據(jù)封閉矢量多邊形列出復(fù)數(shù)極坐標(biāo)形式的矢量方程式;E. 由矢量方程式的實(shí)部和虛部分別相等得到位移方程；由矢量方程式的實(shí)部和虛部分別相等得到位移方程；F. 由該位移方程解出所求位移參量的解析表達(dá)式。由該位移方程解出所求位移參量的解析表達(dá)式。 G. 將位移方程對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)后，得出速度方程式并解得所將位移方程對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)后，得出速度方程式并解得所 求速度參量求速度參量;H. 將速度方程式對(duì)時(shí)間再求一次導(dǎo)數(shù)后，得出加速度方程式并將速度方程式對(duì)時(shí)間再求一次導(dǎo)數(shù)后，得出加速度方程式并 解得所求速度參量解得所求速度參量; 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法 2注意事項(xiàng)

34、注意事項(xiàng) A. 在選取各桿的矢量方向及轉(zhuǎn)角時(shí)，對(duì)與機(jī)架相鉸在選取各桿的矢量方向及轉(zhuǎn)角時(shí)，對(duì)與機(jī)架相鉸接的構(gòu)件，建議其矢量方向由固定鉸鏈向外指，這樣接的構(gòu)件，建議其矢量方向由固定鉸鏈向外指，這樣便于標(biāo)出轉(zhuǎn)角。便于標(biāo)出轉(zhuǎn)角。 B. 轉(zhuǎn)角的正負(fù)：規(guī)定以軸的正向?yàn)榛鶞?zhǔn)，逆時(shí)針?lè)睫D(zhuǎn)角的正負(fù)：規(guī)定以軸的正向?yàn)榛鶞?zhǔn)，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至所討論矢量的轉(zhuǎn)角為正，反之為負(fù)。向轉(zhuǎn)至所討論矢量的轉(zhuǎn)角為正，反之為負(fù)。 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的位移曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的位移分析分析實(shí)線位置的實(shí)線位置的BCBC相當(dāng)于相當(dāng)于M=+1M=+1的情的情況，而雙點(diǎn)劃線位置的則與況，而雙點(diǎn)劃線位置的則與M=-

35、1M=-1相對(duì)應(yīng)。由式（相對(duì)應(yīng)。由式（4-94-9）和（）和（4-104-10）得到連桿的轉(zhuǎn)角，即得到連桿的轉(zhuǎn)角，即 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法2/021iDCiiBCiABelSeelelSllBCAB21coscosellBCAB21sinsin1122221sin2sincosellelMlSABABBCAB（4-11） (4-10) (4-9) 112cossinarctanABABlSle（4-12） 式中，式中，M應(yīng)按所給機(jī)構(gòu)的裝配方案選取應(yīng)按所給機(jī)構(gòu)的裝配方案選取 由式（由式（4-9）和（）和（4-10）消去轉(zhuǎn)角）消去轉(zhuǎn)角 2可得可得由式（由式（4-8）的實(shí)

36、部和虛部分別相等可得）的實(shí)部和虛部分別相等可得 由封閉矢量多邊形由封閉矢量多邊形ABCD可得矢量方程可得矢量方程 已知已知: lAB 、 lBC 、e、 1 和 1 求求: 2、2、2、s、vC、和aC曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度分析分析將位移方程（將位移方程（4-8）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：得： 由式（由式（4-154-15）可得連桿的角速度）可得連桿的角速度 ：將將 2 2代入式（代入式（4-144-14）可求）可求得滑塊的速度得滑塊的速度 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-8） （4-15） （4-14） 將式（將式（4-13）的實(shí)部和虛部分別相等可

37、得）的實(shí)部和虛部分別相等可得 2/021iDCiiBCiABelSeelel.)2/(2)2/(121SeleliBCiAB)2/(1ie)2/(2ie1ABl2BCl（4-13） .2211sinsinSllBCAB0coscos2211BCABll2112coscosBCABll（4-16） 方向：方向： X軸軸大?。捍笮。?vC意義：意義： vB + vCB = vC方向：方向： X軸軸 大?。捍笮。?意義：意義： + + = nBa曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的加速度分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的加速度分析 將速度方程式（將速度方程式（4-13）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得可得 由式（由式（4-19）可得連桿的）可

38、得連桿的角加速度角加速度 將將2 代入式（代入式（4-18）可求得滑塊的加速度。可求得滑塊的加速度。 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-13） （4-17） （4-18）（4-19）.)2/(2)(22)(21221SeleleliBCiBCiAB.)2/(2)2/(121SeleliBCiAB由式（由式（4-17）的實(shí)部和虛部分別相等可得：）的實(shí)部和虛部分別相等可得：)(1ie)(2ie)2/(2ie2BCl0cossinsin22222121BCBCABlll)sincos(cos22222121BCABCllanCBatCBaCa22221212tancossinBC

39、ABll（4-20） 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的位移曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的位移分析分析 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-24） （4-21） （4-22） （4-23） 3210iDCiADiBCiABelelelel321coscoscosDCADBCABllll321sinsinsinDCBCABlll2132132)sinsin()coscos(ABDCABDCADBCllllll0cossin33CBA1sinA1cos/ABADllBDCADDCABBCABDCADllllllllC/cos)2/()(122222. 求求3的數(shù)學(xué)公式的數(shù)學(xué)公式 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整

40、體運(yùn)動(dòng)分析法（4-24） （4-26） （4-27） 上式中的，表示給定上式中的，表示給定1 1時(shí)，可有兩個(gè)值，這相應(yīng)于上圖時(shí)，可有兩個(gè)值，這相應(yīng)于上圖所示兩個(gè)交點(diǎn)所示兩個(gè)交點(diǎn)和和。對(duì)此應(yīng)按照所給機(jī)構(gòu)的裝配方案（。對(duì)此應(yīng)按照所給機(jī)構(gòu)的裝配方案（CC處，而處，而CC）選擇或）選擇或-1-1。0cossin33CBA)2/tan(3x于是于是)1/(2sin23xx)1/()1 (cos223xx從而，式（從而，式（4-244-24）可化成下列二次方程式）可化成下列二次方程式0)(2)(2CBAxxCB由（由（4-264-26）式解出）式解出x x可得可得CBCBAMAx2223arctan2ar

41、ctan2為了便于用代數(shù)方法求解為了便于用代數(shù)方法求解3 3 , ,令令3. 由運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性選取的值由運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性選取的值 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-28） （4-29） (1)(1)計(jì)算與計(jì)算與1 1的初值（如的初值（如1 1 =0 =0時(shí)）相對(duì)應(yīng)的時(shí)）相對(duì)應(yīng)的33的初值的初值 : :)cos()(2)(3222ABADDCABADDCBClllllll由圖可知由圖可知: : 因因 故故: :RlllllllABADDCABADDCBC)(2)(cos2223RR231arctan(2)(2)由運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性選取的值由運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性選取的值框圖中的框圖中的P P是前一

42、步的是前一步的。 求求 2 3 3求出后，連桿的位置角求出后，連桿的位置角2 2可由式可由式（4-224-22）和（）和（4-234-23）求得）求得 : : 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-22） （4-23） （4-30） 321coscoscosDCADBCABllll321sinsinsinDCBCABlll13132coscossinsinarctanABDCADABDClllll曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的速度分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的速度分析 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-31） （4-34） （4-33） （4-32） （4-21） 3210iDCiAD

43、iBCiABelelelel)2/(3)2/(2)2/(1321iDCiBCiABelelel將位移方程式（將位移方程式（4-21）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：方向：方向：大?。捍笮。阂饬x：意義：)2/(1ie)2/(2ie)2/(3ie1ABl2BCl3DCl332211332211coscoscossinsinsinDCBCABDCBCABllllll132312)sin()sin(BCABll123213)sin()sin(DCABll由式（由式（4-32）解得：）解得：角速度的正和負(fù)分別表示角速度的正和負(fù)分別表示 逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。將式（將式（4-3

44、1）的實(shí)部和虛部分別相等可得：）的實(shí)部和虛部分別相等可得：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的加速度曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的加速度分析分析（4-31） （4-35） （4-36） （4-37） （4-38） 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法)2/(3)2/(2)2/(1321iDCiBCiABelelel將速度方程式（將速度方程式（4-314-31）對(duì)時(shí)間再求導(dǎo)可得：）對(duì)時(shí)間再求導(dǎo)可得：)2/(3)(23)2/(2)(22)(2133221iDCiDCiBCiBCiABelelelelel)(1ie)(2ie)2/(2ie)(3ie)2/(3ie21ABl22BCl2BCl23DCl3DClnBAanCBat

45、CBanCDatCDa方向：方向：大小：大?。阂饬x：意義： + + = + + = + 將式（將式（4-354-35）的實(shí)部和虛部分別相等可得：）的實(shí)部和虛部分別相等可得：33323222221213332322222121cossincossinsinsincossincoscosDCDCBCBCABDCDCBCBCABllllllllll)sin()cos()cos(2323232221213DCDCBCABllll)sin()cos()cos(2323232231212BCDCBCABllll由（由（4-364-36）式可解得：）式可解得：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析析的框圖設(shè)

46、計(jì)及注意事的框圖設(shè)計(jì)及注意事項(xiàng)項(xiàng) 1.1.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的框圖如下圖所示。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的框圖如下圖所示。 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法2.2.編程注意事項(xiàng)編程注意事項(xiàng)實(shí)際機(jī)構(gòu)構(gòu)件實(shí)際機(jī)構(gòu)構(gòu)件3 3的初位角的初位角3 3只可只可 能在第能在第、象限象限, ,而計(jì)算機(jī)由反而計(jì)算機(jī)由反 正切函數(shù)輸出的只可能在第正切函數(shù)輸出的只可能在第、 象限。象限。2/032/030tan30tan3故需作角度處理，如框圖的第三故需作角度處理，如框圖的第三 框所示。框所示。 框圖的第六框是用運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性框圖的第六框是用運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性 來(lái)確定應(yīng)取哪個(gè)值。來(lái)確定應(yīng)取哪個(gè)值。擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的

47、位移分析擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的位移分析 運(yùn)動(dòng)情況運(yùn)動(dòng)情況: 原動(dòng)件原動(dòng)件2作整周轉(zhuǎn)動(dòng)，作整周轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出構(gòu)件輸出構(gòu)件4只能左右擺只能左右擺動(dòng)動(dòng) ,滑塊滑塊3隨構(gòu)件隨構(gòu)件4一起擺動(dòng)的同時(shí)還沿構(gòu)件一起擺動(dòng)的同時(shí)還沿構(gòu)件4移動(dòng)。移動(dòng)。 已知已知 : 2、2和和各構(gòu)件的長(zhǎng)度各構(gòu)件的長(zhǎng)度 ； 要求：要求： 4、4、4、s、Vr、ar。 由封閉矢量多邊形由封閉矢量多邊形BAC可得矢量方程式可得矢量方程式BA+AC=BC 即即將式（將式（4-40）的虛部和實(shí)部分別相等可得）的虛部和實(shí)部分別相等可得 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-40） 422/iiACiBASeelel4242coscossi

48、nsinSlSllACACBA224cossinarctanACACBAlll222sin2BAACBAACllllS（4-41） 由式（由式（4-414-41）可得）可得（4-42） （4-43） 在三角形在三角形ABCABC中，根據(jù)余弦定理可得中，根據(jù)余弦定理可得擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的速度擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的速度分析分析 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-48） （4-47） 422/iiACiBASeelel（4-40） 將位移方程式（將位移方程式（4-404-40）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得442)2/(4)2/(2iriiACeveSel（4-44） 方向：方向：大?。捍笮?/p>

49、：意義：意義： V VC3 C3 = V = VC4C4 + V + VC3C4C3C4 )2/(2ie)2/(4ie4ie2ACl4Srv將式（將式（4-444-44）的實(shí)部和虛部分別相等可得：）的實(shí)部和虛部分別相等可得：4442244422sincoscoscossinsinrACrACvSlvSl（4-45） 坐標(biāo)系坐標(biāo)系xByxBy繞點(diǎn)轉(zhuǎn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)4 4角，則由式（角，則由式（4-454-45）可得：）可得：)sin()cos()cos()cos()sin()sin(4444442244444422rACrACvSlvSl（4-46） 由式（由式（4-464-46）可求得構(gòu)件）可求得構(gòu)件4

50、 4得角速度得角速度4 4和相對(duì)速度和相對(duì)速度v vr r為：為：SlAC)cos(4224)sin(422ACrlv擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的加速度擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的加速度分析分析 平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法（4-49） （4-51） （4-52） （4-53） （4-54） 442)2/(4)2/(2iriiACeveSel（4-44） 44442)2/(4)(24)2/(4)(222iriiiriACeaeSeSevel)(2ie)2/(4ie)(4ie)2/(4ie4ie22ACl42rv24S4Sra3nCa34kC Ca4nCa4tCa34rC CarACaSl244222)

51、cos(4442222)sin(SvlrAC)cos(422224ACrlSaSlvACr/)sin(2422244將速度方程式（將速度方程式（4-444-44）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得： ：分別得相對(duì)加速度和構(gòu)件分別得相對(duì)加速度和構(gòu)件4 4的角加速度的角加速度擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的編程注意事項(xiàng)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的編程注意事項(xiàng) 由式（由式（4-42）可知，當(dāng)）可知，當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 因分母為零會(huì)產(chǎn)生溢出而使程序計(jì)算無(wú)法進(jìn)行，由擺動(dòng)因分母為零會(huì)產(chǎn)生溢出而使程序計(jì)算無(wú)法進(jìn)行，由擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可知，此時(shí)的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可知，此時(shí)的 ,因此，編程時(shí)因此，編程時(shí)應(yīng)加以注意和處理，如后面的圖所示。應(yīng)加以注意和處理，如后面的圖所示。 2. 注意角度處理注意角度處理 對(duì)于擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，角度對(duì)于擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，角度4只可能在第只可能在第和第和第象限，象限， 而計(jì)算機(jī)由反正切求出的而計(jì)算機(jī)由反正切求出的4只可能在第只可能在第和第和第象限，象限，故需作角度處理，如下圖所示。故需作角度處理，如下圖所示。 （4-42）1. 避免分母為零避免分母為零224cossinarctanACACBAlll2/22/42/322=/2或或2=3 /2？4= /2由式（由式（4-42）求）求440？4 = 4+yesNoyes 接下面程序接下面程序No