高二期中考試 數(shù)學(xué)(文 科)

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1、 數(shù)學(xué)(文 科) 第I卷(共60分) 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},則 A∩B=( ) A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 1.【解析】選A.因為A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},所以B={1,4,9,16},則 A∩B={1,4}. 2.設(shè)a,b∈R,那么“b(a-b)>0”是“a>b>0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

2、D.既不充分也不必要條件 2.【解析】選B.由b(a-b)>0,解得a>b>0或a0”是“a>b>0”的必要不充分條件. 3.下列命題的否定為假命題的是( ) A.?x0∈R,x02+2x0+2≤0 B.任意一個四邊形的四個頂點共圓 C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) D.?x∈R,sin2x+cos2x=1 3.【解析】選D.因為?x∈R,sin2x+cos2x=1準確,所以D的否定是假命題,選D. 4.已知直線l：x+y=m經(jīng)過原點,則直線l被圓x2+y2-2y=0截得的弦長是( ) A.1 B.2 C.3 D.2 4.【解析

3、】選B.直線l：x+y=m經(jīng)過原點, 所以m=0,圓心到直線的距離d=|0+1|2=22, 弦長是2r2-d2=21-12=2. 5.已知傾斜角為α的直線l與直線x-2y+2=0平行,則tan2α的值為 ( ) A.45 B.34 C.43 D.23 5.【解析】選C.由已知tanα=12,所以tan2α=2tanα1-tan2α=2×121-122=43. 6.若復(fù)數(shù)z=11+i,則z·i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.【解析】選B.z=11+i=1-i2,則z·i=1+i2·i=-12+i2

4、,所以z·i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為-12,12,位于第二象限. 7.已知橢圓x2a2+y22=1(a>0)的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,則該橢圓的離心率是( ) A.32 B.233 C.22 D.63 7.【解析】選D.由已知得橢圓的一個焦點為(2,0),所以c=2. 又a2-2=4,所以a=6,所以e=26=63. 已知點P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)和圓x2+y2=a2+b2的一個交點,F1,F2是雙曲線的兩個焦點,∠PF2F1=2∠PF1F2,則雙曲線的離心率為( ) A.3+1 B.3+12 C.2

5、D.12 8.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.【解析】選B.因為f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),代入條件等式再相加,得g(1)=3. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n=8,則輸出的S=( ) A.49 B.67 C.89 D.1011 9.【解析】選A.循環(huán)體中的具體的算法,實際是求S=122-1+142-1+162-1+182-1的值. S=122-1+142-1+162-1+182-1=13+115+1

6、35+163=49. 10.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是( ) A.4 B.143 C.163 D.6 10.【解析】選B.四棱臺的上下底面均為正方形,兩底面邊長和高分別為1,2,2, V棱臺=13(S上+S下+S上S下)h=13(1+4+1×4)×2=143. 11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|x≠0},滿足f(x)+f(-x)=0,當x>0時,f(x)=lnx-x+1,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是( ) 11.【解析】選A.由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),所以排除C,D.當x=e時,f(e)=

7、lne-e+1=2-e<0,,所以排除B. 12.已知m,n,l是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出以下命題： ①若m?α,n∥α,則m∥n;②若m?α,n?β,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,則m⊥n;③若n∥m,m?α,則n∥α;④若α∥γ,β∥γ,則α∥β.其中準確命題的序號是( ) A.②④ B.②③ C.③④ D.①③ 12.【解析】選A.對于命題①,m,n可能是異面直線,故①錯;對于命題③,還可能有n?α,故③錯;故選A. 第II卷（共90分） 二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共16分.） 13.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=_

8、_______. 14.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的那位運動員成績的方差為________. 15．已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=　　　　　?。? 15.解答： 解：∵f（x）=mx+， ∴f′（x）=m+， ∵函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值， ∴=0， 解得m=﹣1． 故答案為：﹣1． 16.若不等式x2+ax+4≥0對一切x∈(0,1]恒成立,則a的取值范圍是　　　　　. 16.【解析】分離參數(shù)后得,a≥-x-4x,設(shè)f(x)=-x-4x,則只要a≥f(x)max

9、,由于函數(shù)f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(1)=-5,故a≥-5. 答案:[-5,+∞) 三、解答題（本大題共6小題，滿分75分．解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟．） 17. （本小題滿分12分） 已知向量，設(shè). （I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間； （II）在中，分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且，求的面積. （17）解：（I） = ……………………………3分 由 可得……………………………5分 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],……………………………6分 （II） ……………………………9分 由可得…………………10分 ………………………

10、……12分 18.正項數(shù)列{an}滿足an2-(2n-1)an-2n=0. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an. (2)令bn=1(n+1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 18.【解析】(1)由an2-(2n-1)an-2n=0, 得(an-2n)(an+1)=0. 由于{an}是正項數(shù)列,所以an=2n. (2)由an=2n,bn=1(n+1)an, 則bn=12n(n+1)=121n-1n+1. 所以Tn= 121-12+12-13+…+1n-1-1n+1n-1n+1 =121-1n+1=n2(n+1). 19．如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績，滿

11、分為150分，且大于130分的成績視為優(yōu)秀．假設(shè)每次考試的難度相當，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響． 甲 132 108 109 118 123 115 105 106 132 149 乙 138 109 131 130 132 123 130 126 141 142 （1）求甲同學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)； （2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績中抽取兩次成績，求至少有一次成績超過140的概率． 19.解：（1）將甲同學(xué)的成績從小到大進行排列： 105，106，108，109，115，118，123，132，132，149， 故甲同學(xué)成

12、績的中位數(shù)為=116.5．… 甲同學(xué)成績的平均數(shù)為： （132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7． … （2）因為乙同學(xué)優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，… 則至少有一次成績超過140的概率為p=． … 20. （本小題滿分12分） 直三棱柱中，，M為的中點，N是的交點. （I）求證：MN//平面； （II）求證：平面. （20） 21．橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為． （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距

13、離． 21.【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則， 由得，則b2=a2﹣c2=1， 所以橢圓的方程為； （2）由消去y得，2x2+3x=0， 解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=， 所以兩個交點為：A（0，1）、B（，）， 則． 22．已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點 A（﹣1，f（﹣1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的

14、一個極值點為x=0． （Ⅰ）求實數(shù)b，c的值； （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）（x∈[﹣，3]）的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍； 22，【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x3+bx2+cx，得f′（x）=3x2=2bx+c， ∵曲線f（x）=x3+bx2+cx在點A（﹣1，f（﹣1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點為x=0， ∴，即，解得：． ∴實數(shù)b，c的值分別為﹣3，0； （Ⅱ）由f（x）=x3﹣3x2，∴f′（x）=3x2﹣6x， 由f′（x）＞0，得x＜0或x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2． ∴函數(shù)f（x）在區(qū)間，（2，3]上遞增，在（0，2）上遞減． 且，f（0）=0，f（2）=23﹣3×22=﹣4，f（3）=33﹣3×32=0． ∴函數(shù)y=f（x）（x∈[﹣，3]）的圖象與直線y=m恰有三個交點，則． 故所求實數(shù)m的取值范圍是．