《版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：三十二 數(shù)列的概念與簡單表示 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測：三十二 數(shù)列的概念與簡單表示 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(三十二三十二)數(shù)列的概念與簡單表示數(shù)列的概念與簡單表示一、題點(diǎn)全面練一、題點(diǎn)全面練1已知數(shù)列已知數(shù)列 1,2，7，10，13，則，則 219在這個數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)是在這個數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)是()A16B24C26D28解析解析： 選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?a11 1， a22 4， a3 7， a4 10， a5 13， ， 所以所以 an 3n2.令令 an 3n22 19 76，解得，解得 n26.2若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足 a11，a23，an1(2n)an(n1，2，)，則，則 a3等于等于()A5B9C10D15解析：解析：選選 D令令 n1，則，則 32，即，即1，由，由
2、an1(2n1)an，得，得 a35a25315.故選故選 D.3若若 Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和，且項(xiàng)和，且 Snnn1，則，則1a5等于等于()A.56B.65C.130D30解析：解析：選選 D當(dāng)當(dāng) n2 時，時，anSnSn1nn1n1n1n n1 ，所以，所以1a55630.4(2019西寧模擬西寧模擬)數(shù)列數(shù)列an滿足滿足 a12，an1a2n(an0)，則，則 an()A10n2B10n1C102n4D22n1解析解析：選選 D因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an滿足滿足 a12，an1a2n(an0)，所以所以 log2an12log2anlog2an1log2an2，所以，所以l
3、og2an是公比為是公比為 2 的等比數(shù)列，所以的等比數(shù)列，所以 log2anlog2a12n1an22n1.5設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 ann2bn，若數(shù)列若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) b 的取值范的取值范圍為圍為()A(，1B(，2C(，3)D.，92解析：解析：選選 C因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以 an1an2n1b0(nN*)，所以所以 b2n1(nN*)，所以所以 b(2n1)min3，即，即 b3.6(2018佛山模擬佛山模擬)若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足12a1122a2123a312nan2n1，則數(shù)列，則數(shù)列
4、an的通的通項(xiàng)公式項(xiàng)公式 an_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?2a1122a2123a312nan2n1，所以，所以12a1122a2123a312nan12n1an12(n1)1，兩式相減得兩式相減得12n1an12，即即 an2n1，n2.又又12a13，所以所以 a16，因此因此 an6，n1，2n1，n2.答案：答案：6，n1，2n1，n27已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 an0,2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1，且且 a113，則則數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 an_.解析解析：an0,2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1，兩邊同除以兩邊同除以
5、 anan1，得得2 1an1 an12 1an an1an11an1，整理，得，整理，得1an11an1，即，即1an是以是以 3 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，1 為公差的為公差的等差數(shù)列，等差數(shù)列，1an3(n1)1n2，即，即 an1n2.答案：答案：1n28已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，a24，an22an3an1(nN*)，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 an_.解析：解析：由由 an22an3an10，得，得 an2an12(an1an)，數(shù)列數(shù)列an1an是以是以 a2a13 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，an1an32n1，n2 時，時，anan1
6、32n2，a3a232，a2a13，將以上各式累加得將以上各式累加得 ana132n23233(2n11)，an32n12(n2)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) n1 時，時，an1，符合上式，符合上式an32n12.答案：答案：32n129設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn.已知已知 a1a(a3)，an1Sn3n，nN*，設(shè)，設(shè) bnSn3n.(1)求數(shù)列求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若若 an1an，nN*，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)依題意，依題意，Sn1Snan1Sn3n，即即 Sn12Sn3n，由此得，由此得 Sn13n12(Sn3n)，即即 bn
7、12bn，又，又 b1S13a3，所以數(shù)列所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 bn(a3)2n1，nN*.(2)由由(1)知知 Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當(dāng)于是，當(dāng) n2 時，時，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n21232n2a3 ，當(dāng)當(dāng) n2 時，時，an1an1232n2a30a9.又又 a2a13a1.綜上，綜上，a 的取值范圍是的取值范圍是9,3)(3，)10已知數(shù)列已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，數(shù)列，數(shù)列a2n的前的前 n 項(xiàng)和
8、項(xiàng)和為為Tn，且，且 3TnS2n2Sn，nN*.(1)求求 a1的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式解：解：(1)由由 3T1S212S1，得得 3a21a212a1，即，即 a21a10.因?yàn)橐驗(yàn)?a10，所以，所以 a11.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?3TnS2n2Sn，所以所以 3Tn1S2n12Sn1，得，得 3a2n1S2n1S2n2an1.因?yàn)橐驗(yàn)?an10，所以，所以 3an1Sn1Sn2，所以所以 3an2Sn2Sn12，得，得 3an23an1an2an1，即即 an22an1，所以當(dāng)所以當(dāng) n2 時，時，an1an2.又由又由 3T2S222S2，得得 3(1a22
9、)(1a2)22(1a2)，即，即 a222a20.因?yàn)橐驗(yàn)?a20，所以，所以 a22，所以，所以a2a12，所以對所以對 nN*，都有，都有an1an2 成立，成立，所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an2n1，nN*.二、專項(xiàng)培優(yōu)練二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一一)易錯專練易錯專練不丟怨枉分不丟怨枉分1已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snn21(nN*)，則，則 an_.解析：解析：當(dāng)當(dāng) n1 時，時，a1S12，當(dāng)當(dāng) n2 時，時，anSnSn1n21(n1)212n1，故故 an2，n1，2n1，n2.答案：答案：2，n1，2n1，n22若數(shù)列若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)
10、公式是 an(n1)1011n，則此數(shù)列的最大項(xiàng)是第，則此數(shù)列的最大項(xiàng)是第_項(xiàng)項(xiàng)解析：解析：an1an(n2)1011n1(n1)1011n1011n9n11，當(dāng)當(dāng) n9 時，時，an1an0，即，即 an1an；當(dāng)當(dāng) n9 時，時，an1an0，即，即 an1an；當(dāng)當(dāng) n9 時，時，an1an0，即，即 an1an，該數(shù)列中有最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為第該數(shù)列中有最大項(xiàng)，且最大項(xiàng)為第 9,10 項(xiàng)項(xiàng)答案：答案：9 或或 103若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足 an12an，0an12，2an1，12an1，a135，則數(shù)列，則數(shù)列an的第的第 2 019 項(xiàng)為項(xiàng)為_解析：解析：由已知可得，由已知可得，a2
11、235115，a321525，a422545，a5245135，an為周期數(shù)列且為周期數(shù)列且 T4，a2 019a50443a325.答案：答案：254(2019湖南永州模擬湖南永州模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a1a，a22a，an2an2，若數(shù)列，若數(shù)列an單單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_解析解析：由由 an2an2 可知數(shù)列可知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別遞增偶數(shù)項(xiàng)分別遞增，若數(shù)列若數(shù)列an單調(diào)遞增單調(diào)遞增，則則必有必有 a2a1(2a)a0 且且 a2a1(2a)aan2an2，可得可得 0a1，故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) a 的取的取值范圍為值范圍為(0
12、,1)答案：答案：(0,1)(二二)交匯專練交匯專練融會巧遷移融會巧遷移5與函數(shù)零點(diǎn)交匯與函數(shù)零點(diǎn)交匯已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一個零點(diǎn)，數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，數(shù)列列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snf(n)(nN*)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)設(shè) cn14an(nN*)，定義所有滿足定義所有滿足 cmcm10 的正整數(shù)的正整數(shù) m 的個數(shù)的個數(shù)，稱為這個數(shù)列稱為這個數(shù)列cn的變號數(shù)，求數(shù)列的變號數(shù)，求數(shù)列cn的變號數(shù)的變號數(shù)解：解：(1)依題意，依題意，a24a0，所以所以 a0 或或 a4.又由又由 a0 得得 a4，所以所以
13、f(x)x24x4.所以所以 Snn24n4.當(dāng)當(dāng) n1 時，時，a1S11441；當(dāng)當(dāng) n2 時，時，anSnSn12n5.所以所以 an1，n1，2n5，n2.(2)由題意得由題意得 cn3，n1，142n5，n2.由由 cn142n5可知，當(dāng)可知，當(dāng) n5 時，恒有時，恒有 cn0.又又 c13，c25，c33，c413，c515，c637，即即 c1c20，c2c30，c4c50，所以數(shù)列所以數(shù)列cn的變號數(shù)為的變號數(shù)為 3.(三三)素養(yǎng)專練素養(yǎng)專練學(xué)會更學(xué)通學(xué)會更學(xué)通6數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模定義定義：在數(shù)列在數(shù)列an中中，若滿足若滿足an2an1an1and(nN*，d 為常數(shù)為常數(shù))，稱
14、稱an為為“等等差比數(shù)列差比數(shù)列”已知在已知在“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”an中，中，a1a21，a33，則，則a2 019a2 017等于等于()A42 01921B42 01821C42 01721D42 0172解析：解析：選選 C由題知由題知an1an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1，公差為，公差為 2 的等差數(shù)列，則的等差數(shù)列，則an1an2n1，所以所以a2 019a2 017a2 019a2 018a2 018a2 017(22 0181)(22 0171)(22 0171)(22 0171)42 01721.7邏輯推理邏輯推理在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，a22，若，若 an22an1an2
15、，則，則 an()A.15n225n65Bn35n29n4Cn22n2D2n25n4解析：解析：選選 C由題意得由題意得(an2an1)(an1an)2，因此數(shù)列因此數(shù)列an1an是以是以 1 為首項(xiàng)為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列，an1an12(n1)2n1，當(dāng)當(dāng) n2 時，時，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)113(2n3)1 12n3 n1 2(n1)21n22n2，又又 a1112212，因此，因此 ann22n2.8數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn， 數(shù)列數(shù)列Sn的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Tn，滿足滿足 Tn2Snn2，n
16、N*.(1)求求 a1的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式解：解：(1)令令 n1，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2 時，時，Tn12Sn1(n1)2，則則 SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) n1 時，時，a1S11 也滿足上式，也滿足上式，所以所以 Sn2an2n1(nN*)，當(dāng)當(dāng) n2 時，時，Sn12an12(n1)1，兩式相減得兩式相減得 an2an2an12，所以所以 an2an12(n2)，所以所以 an22(an12)，因?yàn)橐驗(yàn)?a1230，所以數(shù)列所以數(shù)列an2是以是以 3 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列所以所以 an232n1，所以，所以 an32n12，當(dāng)當(dāng) n1 時也成立，時也成立，所以所以 an32n12.
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