新編高三數(shù)學理一輪復習考點規(guī)范練：第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入28 Word版含解析

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1、 考點規(guī)范練28　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 基礎鞏固 1.設i為虛數(shù)單位,則復數(shù)(1+i)2=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2.已知復數(shù)z=2-i,則z·的值為(　　) A.5 B. C.3 D. 3.(20xx山東,理1)若復數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 4.若復數(shù)z=1+i,為z的共軛復數(shù),則下列結論正確的是 (　　) A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||= 5.已知復數(shù)z滿足=i

2、,則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(20xx河南開封四模)已知復數(shù)z滿足iz=i+z,則z= (　　) A.-i B.-i C.i D.i 7.(20xx河南焦作二模)設復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱,z1=1+i,則z1z2=(　　) A.2 B.-2 C.1+i D.1-i 8.設z=1+i,則+z2等于(　　) A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i 9.(20xx河南信陽、三門峽一模)已知復數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)所對應的點在復

3、平面內(nèi)的 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.若復數(shù)(a+i)2在復平面內(nèi)對應的點在y軸負半軸上,則實數(shù)a的值是　　　　　.? 11.已知i是虛數(shù)單位,則=　　　　　　　　　.? 12.設復數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復數(shù)為,則|(1-z)·|=　　　　　.? 能力提升 13.(20xx全國丙卷,理2)若z=1+2i,則=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 14.(20xx河南許昌、新鄉(xiāng)、平頂山三模)設復數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則=(　　) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 15.

4、已知復數(shù)z=是z的共軛復數(shù),則z·=　　　　　　　　.? 16.復數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,則λ的取值范圍是　　　　　　　　　.? 17.已知復數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復平面上對應的點分別為A,B,C,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值是　　　　　.? 高考預測 18.若是z的共軛復數(shù),且滿足(1-i)2=4+2i,則z=(　　) A.-1+2i B.-1-2i C.1+2i D.1-2i 參考答案 考點規(guī)范練28　數(shù)系的擴充 與

5、復數(shù)的引入 1.C　解析 由題意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C. 2.A　解析 z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A. 3.B　解析 設z=a+bi(a,b∈R),則2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B. 4.D　解析 =1-i,||=,選D. 5.B　解析 =i,∴z=-2=-2=-2-i, ∴復數(shù)z的共軛復數(shù)-2+i在復平面內(nèi)對應的點(-2,1)在第二象限. 6.C　解析 ∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=i.故選C. 7.A　解析 由題意可知z2=1-i, 故z1z2=(1+i)·(1

6、-i)=2.故選A. 8.A　解析 +z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 9.B　解析 ∵z1=2+2i,z2=1-3i, = ==-i. ∴復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為,位于第二象限.故選B. 10.-1　解析 (a+i)2=a2-1+2ai,由題意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1. 11.-i　解析 =-i. 12　解析 依題意得(1-z)=(2+i)·(-1+i)=-3+i,則|(1-z)|=|-3+i|= 13.C　解析 由題意知=1-2i,則 ==i,故選C. 14.C　解析 ∵z1=-1+3i,z2=1+i,

7、= ==1-i.故選C. 15　解析 ∵z==-i,故=-i, ∴z = 16　解析 由復數(shù)相等的充要條件可得化簡,得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=4, 因為sin θ∈[-1,1], 所以4sin2θ-3sin 17.1　解析 由條件得=(3,-4),=(- 1,2),=(1,-1), 根據(jù)=+得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ), 解得 ∴λ+μ=1. 18.B　解析 (1-i)2=4+2i, (-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i. ∴z=-1-2i.故選B.