新編高考數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專(zhuān)題12 函數(shù)與方程 Word版含解析

《新編高考數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專(zhuān)題12 函數(shù)與方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專(zhuān)題12 函數(shù)與方程 Word版含解析（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【名師精講指南篇】 【高考真題再現(xiàn)】 1.【20xx新課標(biāo)全國(guó)】已知命題,；命題,,則下列命題中為真命題的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B； 【解析】取,可知錯(cuò),為真命題；令,因?yàn)閳D像連續(xù),且,故在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn),即方程有解,即,故為真命題；所以為真命題. 2.【20xx全國(guó)1高考文理】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．是偶函數(shù) 　　　 B． 是奇函數(shù) C.． 是奇函數(shù) D．是奇函數(shù) 【答案】C

2、 3.【20xx高考全國(guó)1卷文】設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________. 【答案】 【解析】由于題中所給是一個(gè)分段函數(shù),則當(dāng)時(shí),由,可解得：,則此時(shí)：;當(dāng)時(shí),由,可解得：,則此時(shí)：,綜合上述兩種情況可得： 4.【20xx全國(guó)II文12】設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 4.【20xx全國(guó)II理10】如圖所示,長(zhǎng)方形的邊,,是的中點(diǎn),點(diǎn)沿著邊與運(yùn)動(dòng),.將動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為（ ）． A. B.

3、 C. D. 【答案】B 【解析】由已知可得,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí), ； 當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即,時(shí), ； 【熱點(diǎn)深度剖析】 從近幾年的高考試題來(lái)看,圖象的辨識(shí)與對(duì)稱(chēng)性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì),方程,不等式的解是高考的熱點(diǎn),多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬中低檔題,主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想．而函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題也是高考的熱點(diǎn),題型既有選擇題、填空題,又有解答題．客觀(guān)題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì),主觀(guān)題考查較為綜合,在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上,又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)

4、討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法．在20xx年高考中,與命題結(jié)合,考查函數(shù)根的存在性,屬于基礎(chǔ)題. 在20xx年理科高考題,主要考查函數(shù)奇偶性,屬于基礎(chǔ)題,而文科除考查函數(shù)奇偶性,還考查了分段函數(shù),解不等式,使得題目難度較低.20xx年有函數(shù)圖像識(shí)別題,函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用題.從這三年高考題可以看出,函數(shù)的性質(zhì),不等式的解,函數(shù)與方程,函數(shù)零點(diǎn)是高考考查的熱點(diǎn),每年都要涉及,考查根的存在性定理的題較基礎(chǔ),而函數(shù)零點(diǎn)往往結(jié)合函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖像,作為把關(guān)題存在,主要考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和函數(shù)方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,由于連續(xù)三年都沒(méi)考查函數(shù)的零點(diǎn),方程的根的問(wèn)題,預(yù)測(cè)20xx年高考很有可能以函數(shù)的零點(diǎn)、方

5、程根的存在問(wèn)題,將以識(shí)圖、用圖為主要考向,重點(diǎn)考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問(wèn)題． 【重點(diǎn)知識(shí)整合】 1.函數(shù)的奇偶性. （1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)！為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí),務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). （2）確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡(jiǎn),再判斷其奇偶性）：①定義法；②利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：或（）.③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng). （3）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： ①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)

6、性,則其單調(diào)性恰恰相反. ②如果奇函數(shù)有反函數(shù),那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù). ③若為偶函數(shù),則. ④若奇函數(shù)定義域中含有0,則必有. 2. 函數(shù)的單調(diào)性 1.函數(shù)單調(diào)性的定義： （1）如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意,當(dāng)時(shí)都有,則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)都有,則在內(nèi)是減函數(shù). （2）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),若,則在D內(nèi)是增函數(shù)；若,則在D內(nèi)是減函數(shù). 單調(diào)性的定義（1）的等價(jià)形式： 設(shè),那么在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù)； 證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： (1)定義法：設(shè)元作差變形判斷符號(hào)給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形,為了便于判斷差的符號(hào),通常將差變成因式連乘積、平方和等形式,再結(jié)合變量的范圍

7、,假設(shè)的兩個(gè)變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷； (2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：即“同增異減”法,即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若相反,則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是區(qū)分好內(nèi)外層函數(shù),掌握常用基本函數(shù)的單調(diào)性； （3）圖象法：利用數(shù)形結(jié)合思想,畫(huà)出函數(shù)的草圖,直接得到函數(shù)的單調(diào)性； （4）導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來(lái)確定原函數(shù)的單調(diào)性,是最常用的方法. （5）利用常用結(jié)論判斷： ①奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性； ②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性； ③在公共定義域內(nèi),增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)

8、減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù); ③復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)是同增異減,特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí),勿忘定義域, 3. 函數(shù)的周期性. （1）類(lèi)比“三角函數(shù)圖像”得： ①若圖像有兩條對(duì)稱(chēng)軸,則必是周期函數(shù),且一周期為； ②若圖像有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,則是周期函數(shù),且一周期為； ③如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸,則函數(shù)必是周期函數(shù),且一周期為； （2）由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿(mǎn)足,則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿(mǎn)足,則是周期為2的周期函數(shù). 4. 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性. ①滿(mǎn)足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng). ②點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)

9、曲線(xiàn)方程為； ③點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為； ④點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程為； ⑤點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程為；點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程為； ⑥曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程為； ⑦形如的圖像是雙曲線(xiàn),其兩漸近線(xiàn)分別直線(xiàn) (由分母為零確定)和直線(xiàn)(由分子、分母中的系數(shù)確定),對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)； ⑧的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象,作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形,然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象,擦去軸左方的圖象,然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形得到. 5. 常見(jiàn)的圖象

10、變換 ①函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位得到的. ②函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到的. ③函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向上平移個(gè)單位得到的； ④函數(shù)+的圖象是把函數(shù)助圖象沿軸向下平移個(gè)單位得到的； ⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的得到的. ⑥函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的倍得到的. ⑦的圖象先保留原來(lái)在軸上方的圖象,作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形,然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象,擦去軸左方的圖象,然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形得到. 特殊函數(shù)圖象: (1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到

11、.圖1示例. \①圖象是雙曲線(xiàn),兩漸近線(xiàn)分別直線(xiàn)(由分母為零確定)和直線(xiàn)(由分子、分母中的系數(shù)確定)； ②對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn). (2)函數(shù)：如圖2. ①圖象類(lèi)似“對(duì)號(hào)”,俗稱(chēng)對(duì)號(hào)函數(shù).定義域； ②函數(shù)的值域?yàn)椋? ③函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； ④增區(qū)間為,減區(qū)間為. 6.函數(shù)的零點(diǎn) （1）一般地,如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使f(c)＝0,這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．我們稱(chēng)方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．

12、（2）函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)． （3）函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)根,也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 一般地,對(duì)于不能使用公式求根的方程f(x)＝0,我們可以將它與函數(shù)y＝f(x)聯(lián)系起來(lái),利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來(lái)求解． 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則 （1）具有奇偶性的函數(shù)定義域的特征：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).為此確定函

13、數(shù)的奇偶性時(shí),務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). （2）討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行,因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集. （3）討論函數(shù)的周期性,一般情況下定義域是無(wú)限集.所以判斷函數(shù)是否為周期函數(shù),要在整個(gè)定義域上觀(guān)察函數(shù)的圖象.如求函數(shù)的周期,如果只觀(guān)察y軸一側(cè)的圖象得到周期為那就錯(cuò)了,因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),從整體看它不是周期函數(shù). 2. 函數(shù)的單調(diào)性 （1）定義法和導(dǎo)數(shù)法的選擇 在解答題中,只能應(yīng)用定義法或?qū)?shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性.定義法作為基本方法,但是證明過(guò)程有時(shí)比較繁瑣；而導(dǎo)數(shù)法顯得操作性比較強(qiáng),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后判斷導(dǎo)函數(shù)的正

14、負(fù)即可.因此導(dǎo)數(shù)法是我們證明函數(shù)單調(diào)性的首選方法. （2）函數(shù)單調(diào)性總結(jié)： ①若,單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間,減區(qū)間； ②若,單調(diào)區(qū)間：減區(qū)間,增區(qū)間; ③若,由于,單調(diào)性：增區(qū)間; ④若,由于,單調(diào)性：減區(qū)間. 3.抽象函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性 （1）對(duì)于函數(shù)(),若恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是. （2）若已知定義域在R上的函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心,如何確定函數(shù)的周期？可類(lèi)比“三角函數(shù)圖象”得： ①若圖象有兩條對(duì)稱(chēng)軸,則是周期函數(shù),且周期為； ②若圖象有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,則是周期函數(shù),且周期為； ③如果函數(shù)的圖象有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸,則函數(shù)是周期函數(shù),且周期為. 注意這里面提到的周期不

15、一定是函數(shù)的最小正周期.這個(gè)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)常和函數(shù)的奇偶性聯(lián)系到一起,已知函數(shù)為奇函數(shù),意味著函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；已知函數(shù)為偶函數(shù),意味著函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).然后再推到函數(shù)的周期. (3)若已知類(lèi)似函數(shù)周期定義式的恒等式,如何確定函數(shù)的周期？由周期函數(shù)的定義,采用迭代法可得結(jié)論： ①函數(shù)滿(mǎn)足,則是周期為2的函數(shù)； ②若恒成立,則； ③若,則； ④,則. 4.如何利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象 利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,可從下面幾個(gè)角度去考慮： （1）討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性； （2）考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象； （3）準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(xiàn)

16、(如圖象與x、y軸的交點(diǎn),極值點(diǎn)(頂點(diǎn)),對(duì)稱(chēng)軸,漸近線(xiàn),等等). 5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對(duì)值的函數(shù) 對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù),解題關(guān)鍵是如何處理絕對(duì)值,一般有兩個(gè)思路：一是轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)：利用分類(lèi)討論思想,去掉絕對(duì)值,得到分段函數(shù).二是利用基礎(chǔ)函數(shù)變換：首先得到基礎(chǔ)函數(shù),然后利用y=f(x)→y=f(|x|)或y=f(x)→y=|f(x)|,得到含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象. 6.平移變換中注意的問(wèn)題 函數(shù)圖象的平移變換,里面有很多細(xì)節(jié),稍不注意就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).所以要從本質(zhì)深入理解,才不至于模棱兩可. (1)左右平移僅僅是相對(duì)而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果的系數(shù)不

17、是1,需要把系數(shù)提出來(lái),再進(jìn)行變換; (2)上下平移僅僅是相對(duì)而言的,即發(fā)生變化的只是本身,利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時(shí)我們是對(duì)中操作,滿(mǎn)足“上加下減”; 7.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用 函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛,常見(jiàn)的幾個(gè)應(yīng)用總結(jié)如下： （1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸、周期等函數(shù)的性質(zhì)； （2）利用函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),可判斷方程=根的個(gè)數(shù)； （3）利用函數(shù)和圖象上下位置關(guān)系,可直觀(guān)的得到不等式或的解集：當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時(shí),此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集；當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時(shí),此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集. 8.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判

18、斷 判斷函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；(3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象,觀(guān)察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷． 9.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0,然后通過(guò)方程進(jìn)行研究．許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法來(lái)解

19、決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想． 1.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷 判斷函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn),常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程,看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；(3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象,觀(guān)察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷． 2.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有著密切的聯(lián)系,方程的解就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),函數(shù)也可以看作二元方程,然后通過(guò)方程進(jìn)行研究．許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決,反之,許多函數(shù)問(wèn)題也可以

20、用方程的方法來(lái)解決,函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想． 【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】 1．判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件． 2．判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù),必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,均有f(－x)＝－f(x)．而不能說(shuō)存在x0使f(－x0)＝－f(x0)．對(duì)于偶函數(shù)的判斷以此類(lèi)推． 3.在解決函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題中,如果結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,根據(jù)簡(jiǎn)圖進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),就可以把抽象問(wèn)題變的直觀(guān)形象、復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了,對(duì)問(wèn)題的解決有很大的幫助. （1）一般的解題步驟：利用函數(shù)的周期性把大數(shù)變小或小數(shù)變大,然后

21、利用函數(shù)的奇偶性調(diào)整正負(fù)號(hào),最后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。? （2）畫(huà)函數(shù)草圖的步驟：由已知條件確定特殊點(diǎn)的位置,然后利用單調(diào)性確定一段區(qū)間的圖象,再利用奇偶性確定對(duì)稱(chēng)區(qū)間的圖象,最后利用周期性確定整個(gè)定義域內(nèi)的圖象. 4.把握函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí),其函數(shù)值等于零． (2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)． (4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程的根． 5.在解決函數(shù)與方程問(wèn)題中的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí),要學(xué)會(huì)掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用,有時(shí)直接根據(jù)已知函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)難度很大,也不是初

22、等數(shù)學(xué)能輕易解決的,所以遇到此類(lèi)問(wèn)題第一反應(yīng)就是轉(zhuǎn)化已知函數(shù)為熟悉的函數(shù)再結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求解． 6.本熱點(diǎn)常常命制成壓軸的選擇題,故難度較大,需要有較強(qiáng)的解題能力和知識(shí)的綜合應(yīng)用能力,涉及的數(shù)學(xué)思想豐富多樣,故基礎(chǔ)較差的學(xué)生不宜花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間,能力不夠可適當(dāng)放棄,另外,如果以抽象函數(shù)為背景,可采用抽象為題具體化的思路進(jìn)行求解,如果涉及到范圍問(wèn)題的確定,可選擇特值進(jìn)行代入驗(yàn)證的方法求解. 【名題精選練兵篇】 1. 【20xx屆河南省八市重點(diǎn)高中高三4月質(zhì)檢】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2. 【2

23、0xx屆山東省菏澤市高三第一次模擬考試】已知函數(shù),若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】顯然是方程的一個(gè)零點(diǎn)；由題意,得有一個(gè)非正根,則,, ,即. 3. 【20xx屆福建省漳州市高三下學(xué)期第二次模擬】已知x0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1,x0),x2∈(x0,＋∞),則（ ） （A）f(x1)<0,f(x2)<0 （B）f(x1)<0,f(x2)>0 （C）f(x1)>0,f(x2)<0 （D）f(x1)>0,f(x2)>0 【答案】 【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),又因?yàn)?,所以,,故選B.

24、4.【 20xx屆湖北省沙市中學(xué)高三下第三次月考】定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．504 B．505 C．1008 D．1009 【答案】B 5.已知函數(shù),若互不相等,且滿(mǎn)足,則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè),作圖可知,從而的取值范圍是 6. 【20xx屆河北省邯鄲一中高三下第一次模擬】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)

25、組”）．已知函數(shù),有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7. 已知為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),有,且當(dāng)時(shí),,給出下列命題：①；②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)；③直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)椋渲姓_的是（ ） A．①,② B．②,③ C．①,④ D．①,②,③,④ 【答案】C 【解析】由當(dāng)時(shí),有知當(dāng)時(shí)有正周期,又為定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,所以,所以①正確,排除B；若函數(shù)在定義域上

26、是周期為的函數(shù),則,同時(shí)因?yàn)楫?dāng)時(shí),有,所以,顯然矛盾,所以②錯(cuò)誤,這樣就排除A,D；綜上故選C. 8．設(shè)函數(shù),若存在唯一的,滿(mǎn)足,則正實(shí)數(shù)的最小值是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 9. 【20xx屆江西省上高二中高三上學(xué)期第三次月考】已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),,,,滿(mǎn)足,且,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】由題意得,,又∵, 即,,, ∴． 10.【 20xx屆陜西省西安一中等八校高三下聯(lián)考】如圖,

27、偶函數(shù)的圖象如字母,奇函數(shù)的圖象如字母,若方程,的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為、,則（ ） A．12 B．18 C．16 D．14 【答案】B 11. 【20xx屆寧夏六盤(pán)山高中高三第二次模擬】已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí), ,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意得,當(dāng)時(shí), ,即時(shí),；時(shí),；時(shí),,畫(huà)出函數(shù)的圖象, 在利用函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù),可得上的圖象,如圖所示,則直線(xiàn)與的圖象有個(gè)交點(diǎn),則方程有五個(gè)

28、實(shí)根,最左邊兩根和為,左右邊兩根之和為,因?yàn)闀r(shí),,所以,又,所以,所以中間的一個(gè)根滿(mǎn)足,即,解得,所以所有根的和為,故選C. 12．【20xx屆重慶市巴蜀中學(xué)高三3月月考】已知實(shí)數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 13.【20xx屆甘肅省天水市一中高三下第四次模擬】定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：,在區(qū)間與上分別遞增和遞減,則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意得,因?yàn)榕己瘮?shù)滿(mǎn)足：,所以,且在區(qū)間與上分別遞增和遞

29、減,不等式,即等價(jià)于求函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍,即函數(shù)圖象位于第三象限,函數(shù)的圖象位于第一象限,綜上實(shí)數(shù),不等式的解集為,故選D． 14.【20xx屆福建省廈門(mén)一中高三下學(xué)期】函數(shù),若對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 15.已知是定義在上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),, 在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同）,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】作出函數(shù)在上的圖象如圖所示： ,結(jié)合圖形可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是. 16【20xx屆江蘇省南京市、鹽城市高三第二次模擬】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),

30、關(guān)于的方程的所有解的和為 ． 【答案】10000 【解析】,此時(shí)兩解的和為1；,此時(shí)兩解的和為3；……；,此時(shí)兩解的和為,199；所以所有解的和為. 【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】 1. 定義在R上的奇函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng) 時(shí),, 則 ． 【答案】 【解析】∵. 2. 已知函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù),的值 ( ) A.恒大于0 B.恒等于0 C.恒小于0 D.符號(hào)不確定 【答案】A. 3. 已知函數(shù),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（ ） A．2 B. 3

31、 C． 4 D.5 【解析】C 【解析】作出的圖象如下, 因?yàn)榈膱D像在最大值和最小值是和,在最大值與最小值是和,且向右無(wú)限延伸,又因?yàn)榈膱D像即把向右平移一個(gè)單位,且當(dāng)取到1后就與沒(méi)有交點(diǎn)了,從圖像上可以看出與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè),所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).故選B． 4. 若、是方程,的解,函數(shù), 則關(guān)于的方程的解是 . 【答案】或或 5.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則的取值范圍（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),

32、,作出函數(shù)即函數(shù)的圖像如圖所示, 可知只有當(dāng)時(shí),函數(shù)與有唯一交點(diǎn).故選D 6. 已知函數(shù)是定義域?yàn)?且關(guān)于對(duì)稱(chēng). 當(dāng)時(shí), ,若關(guān)于的方程 （）,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B. C． D.或 【答案】C 又∵函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng),所以函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且關(guān)于x的方程,a∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根,等價(jià)于或,a∈R共有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根；而方程由偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知,有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以必須且只需方程,a∈R有且僅有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根,由圖可知或；故選C．