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1、
函數和方程
1、若是方程的解，則屬于區(qū)間（ D ）
A、 B、 C、 D、
2、函數的零點個數是（ C ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、函數的零點一定位于區(qū)間（ A ）
A、 B、 C、 D、
4、設函數則（ D ）
A、在區(qū)間，內均有零點
B、在區(qū)間，內均無零點
C、在區(qū)間內有零點，在區(qū)間內無零點
D、在區(qū)間內無零點，在區(qū)間內有零點
5、函數的圖象大致是（ A ）
6、設函數，則在下列區(qū)間中不存在零點的是（ A ）
A、 B、 C、
2、 D、
7、已知，函數，若滿足關于的方程，則
下列命題中為假命題的是（ C ）
A、 B、
C、 D、
8、已知函數，若實數是方程的解，且，則的值為（ A ）
A、恒為正值 B、等于 C、恒為負值 D、不大于
9、已知，是方程的兩根，且，，
則、、、的大小關系是（ B ）
A、 B、
C、 D、
10、若的兩個零點分別在區(qū)間和區(qū)間內，則的取值范圍是（ C ）
A、 B、 C、 D、
11、方程和的根分別是、，則有（ A ）
A、 B、 C、 D、無法確定與的
3、大小
12、設，且，則下列一定成立的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
13、已知函數，，的零點分別為，則的大小關系是（ A ）
A、 B、 C、 D、
14、已知
的取值范圍是（ A ）
A、 B、 C、 D、
15、設，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（ B ）
A、 B、 C、 D、
16、函數的圖象關于直線對稱。據此可推測，對任意的非零實數關于的方程的解集都不可能是（ D ）
A、 B、 C、 D、
17、定義域
4、和值域均為（常數）的函數和的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
：方程有且僅有三個解；：方程有且僅有三個解；
：方程有且僅有九個解；：方程有且僅有一個解。
那么，其中正確命題的個數是（ C ）
A、4 B、3 C、2 D、1
18、關于的方程，給出下列四個命題：
①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根。
其中，假命題的個數是（ A ）
A、0 B、1 C、2 D、3
解：數形結合，設，則有
5、，所以關于的方程取得正根的情況如下，有一個正根或有兩個正根，同時結合函數的圖象，可得交點情況。
19、（函數零點問題）判斷下列函數零點的個數。
①函數有 3 個零點；
②函數有 1 個零點；
③函數在區(qū)間上有 1 個零點；
④函數有 2 個零點；
⑤函數，其中為正常數，有 2 個零點。
思考：當時，函數，有幾個零點？
解析：利用導函數分析函數零點問題。
當時，函數，沒有零點；
當時，函數，有1個零點；
當時，函數，有2個零點。
20、已知函數內至少有5個最小值點，則正整數
的最小值為
6、 。答案：30。
21、已知函數，若函數，有3個零點，則實數的取值范圍是 。答案：。
22、已知定義在上的奇函數，滿足且在區(qū)間上是增函數，若方程在區(qū)間上有四個不同的根則 。答案：
23、（曲線交點問題）直線與曲線有四個交點，則實數
的取值范圍是 。答案：
24、（超越方程問題）若方程有兩個不等的實根，則的取值范圍是 。答案：
解析：本題采用數形結合思
7、想，將代入原方程為，并將這兩個方程做差，再根據圖象可得的取值范圍。
即：。
25、（超越方程問題）若滿足方程，滿足方程，
則 。
解析：本題采用數形結合思想，將原方程變形為，通過觀察圖象發(fā)現，即為直線和直線交點橫坐標的2倍，所以。
26、（超越方程問題）設，若僅有一個常數使得，都有滿足方程，則實數的取值范圍是 。
解析：采用函數與方程思想，由已知得，單調遞減，所以當時，，所以，因為有且只有一個常數符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為。
27、已知，且方程無實數根。有下列命題：
①方程一定有實數根；
②若，則不等式對一切實數都成立；
③若，則必存在實數，使；
④若，則不等式對一切實數都成立。
其中，正確命題的序號是 。
答案：②④
28、設函數，對于定義域內任意的來說，有以下列4個命題：①；②；③；④。其中，能使不等式恒成立的命題序號是 。
答案：②④
新編廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：05 函數和方程
