高中數(shù)學(xué) 第4章 第25課時(shí) 圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、 課時(shí)作業(yè)(二十五)圓與圓的位置關(guān)系、直線與圓的方程的應(yīng)用A組基礎(chǔ)鞏固1兩圓C1:x2y24x4y70,C2:x2y24x10y130的公切線的條數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:圓C1的圓心C1(2,2),半徑為r11,圓C2的圓心C2(2,5),半徑r24,C1C25r1r2.兩圓相外切,兩圓共有3條公切線答案:C2由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2y21引兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,APB60,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax2y24 Bx2y22C2xy40 Dxy40解析:數(shù)形結(jié)合,由平面幾何可知ABP是等邊三角形,|OP|2,則P的軌跡方程為x2y24.答案:A3臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20 k

2、m的速度向東北方向移動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū),城市B在A地正東40 km處,B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為()A0.5 h B1 hC1.5 h D2 h答案:B4圓x2y250與圓x2y212x6y400的公共弦長為()A. B.C2 D2解析:x2y250與x2y212x6y400作差,得兩圓公共弦所在的直線方程為2xy150,圓x2y250的圓心(0,0)到2xy150的距離d3,因此,公共弦長為22.答案:C5半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2(y3)21內(nèi)切,則此圓的方程為()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)

3、236解析:由題意知,半徑為6的圓與x軸相切,設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則b6,再由5,可以解得a4,故所求圓的方程為(x4)2(y6)236.答案:D6若兩圓x2y2m和x2y26x8y110有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am1 Bm121C1m121 D1m121解析:x2y26x8y110化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)236.圓心距為d5,若兩圓有公共點(diǎn),則|6|56,1m121.答案:C7已知點(diǎn)P在圓x2y28x4y110上,點(diǎn)Q在圓x2y24x2y10上,則|PQ|的最小值是_解析:兩圓的圓心和半徑分別為C1(4,2),r13,C2(2,1),r22,|PQ|min|C1

4、C2|r1r23235.答案:358與圓(x2)2(y1)24外切于點(diǎn)A(4,1)且半徑為1的圓的方程為_解析:設(shè)所求圓的圓心為P(a,b),則1由兩圓外切,得123聯(lián)立,解得a5,b1,所以,所求圓的方程為(x5)2(y1)21.答案:(x5)2(y1)219若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長為2,則a_.解析:由已知兩個(gè)圓的方程作差可以得到相應(yīng)弦的直線方程為y,利用圓心(0,0)到直線的距離d1,解得a1.答案:110求過兩圓x2y2xy20與x2y24x8y80的交點(diǎn)和點(diǎn)(3,1)的圓的方程解析:設(shè)所求圓的方程為(x2y2xy2)(x2y24x4y8)0(1),將(3

5、,1)代入得,故所求圓的方程為x2y2xy20.B組能力提升11兩圓x2y22x10y10,x2y22x2ym0相交,則m的取值范圍是()A(2,39) B(0,81)C(0,79) D(1,79)解析:兩圓的方程分別可化為(x1)2(y5)225,(x1)2(y1)2m2.兩圓相交,得|5|45,解之得1m79.答案:D12過原點(diǎn)的直線與圓x2y24x30相切,若切點(diǎn)在第三象限,則該直線的方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析:因?yàn)閳A心為(2,0),半徑為1,由圖可知直線的斜率為,所以直線方程為yx.答案:C13已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l:xy100上(1)若動(dòng)圓C過點(diǎn)(5,0)

6、,求圓C的方程;(2)是否存在正實(shí)數(shù)r,使得動(dòng)圓C中滿足與圓O:x2y2r2相外切的圓有且僅有一個(gè),若存在,請(qǐng)求出來;若不存在,請(qǐng)說明理由解析:(1)依題意,可設(shè)動(dòng)圓C的方程為(xa)2(yb)225,其中圓心(a,b)滿足ab100.又動(dòng)圓過點(diǎn)(5,0),(5a)2(0b)225.解方程組可得或故所求圓C的方程為(x10)2y225或(x5)2(y5)225.(2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d5.當(dāng)r滿足r5d時(shí),動(dòng)圓C中不存在與圓O:x2y2r2相外切的圓;當(dāng)r滿足r5d時(shí),r每取一個(gè)數(shù)值,動(dòng)圓C中存在兩個(gè)圓與圓O:x2y2r2相外切;當(dāng)r滿足r5d時(shí),即r55時(shí),動(dòng)圓C中有且僅有

7、1個(gè)圓與圓O:x2y2r2相外切14為了適應(yīng)市場需要,某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如圖),它的附近有一條公路,從基地中心O處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A,接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B;從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D,修建一條由D通往公路BC的專用線DE,求DE的最短距離解析:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過OB,OC的直線分別為x軸和y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則圓O的方程為x2y21.因?yàn)辄c(diǎn)B(8,0),C(0,8),所以直線BC的方程為1,即xy8.當(dāng)點(diǎn)D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓的切點(diǎn)處時(shí),DE為最短距離,此時(shí)DE長的最小值為1(41) km.最新精品資料

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