《新版浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第二部分 思想方法剖析指導(dǎo) 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想 專題能力訓(xùn)練22 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第二部分 思想方法剖析指導(dǎo) 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想 專題能力訓(xùn)練22 Word版含答案（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版
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2、 1
專題能力訓(xùn)練22 轉(zhuǎn)化與化歸思想
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是( )
(參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.48)
3、
A.1033
B.1053
C.1073
D.1093
2.若不等式>0的解集為{x|-1e2),則e1+2e2的最小值為( )
A
B
C
D
4.(20xx浙江嘉興模擬)已知a,b∈R,則“|a+b|≤3”是“|a|+|b|≤3”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
4、D.既不充分也不必要條件
5.已知函數(shù)f(x)=4sin2-2cos 2x+1且給定條件p:x,又給定條件q:“|f(x)-m|<2”,且p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(3,5)
B.(-2,2)
C.(1,3)
D.(5,7)
6.已知F1,F2分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn).若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)F2,則橢圓C離心率的取值范圍是( )
A
B
C
D
7.已知實(shí)數(shù)a,b滿足ln(b+1)+a-3b=0,實(shí)數(shù)c,d滿足2d-c+=0,則(a-c)2+(b-d)2的最小值為( )
A.1
5、
B.2
C.3
D.4
8.設(shè)雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn),過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于a+,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-,0)∪(0,)
D.(-∞,-)∪(,+∞)
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.若實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍是 .?
10.已知x>0,y>0,=1,若x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
11.(2
6、0xx浙江溫州模擬)設(shè)ω=N*且ω≤15,則使函數(shù)y=sin ωx在區(qū)間上不單調(diào)的ω的個(gè)數(shù)是 .?
12.已知實(shí)數(shù)u,v滿足u>|v|,2u=3(u2-v2),則3u+v的取值范圍是 .?
13.設(shè)x,y是正實(shí)數(shù),且x+y=1,則的最小值是 .?
14.已知函數(shù)f(x)=(b∈R),若存在x,使得f(x)>-x·f'(x),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .?
三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分15分)已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)P是圓C:(x+1)2+y2=8上的任意一點(diǎn),線段PA
7、的垂直平分線與直線CP交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的軌跡方程;
(2)若直線y=kx+m與點(diǎn)E的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q,且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).
(1)當(dāng)a=4時(shí),求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)若當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f(x)>0,求a的取值范圍.
參考答案
專題能力訓(xùn)練22 轉(zhuǎn)化與化歸思想
1.D 解析 設(shè)=x=,兩邊取對數(shù),得lg x=lg=
8、lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即與最接近的是1093.故選D.
2.A
3.A 解析 ①當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1,O2都內(nèi)切時(shí),|MO2|+|MO1|=4-r=2a,
∴e1=,
②當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1相外切而與O2相內(nèi)切時(shí),|MO1|+|MO2|=4+r=2a',∴e2=,
∴e1+2e2=,
令12-r=t(10
9、2x-,當(dāng)≤x≤時(shí),f(x)=g(t)= 4sin t+3,≤t≤,∴當(dāng)≤x≤時(shí),f(x)max=7,f(x)min=5.
∵p是q的充分條件,
∴對任意x∈,|f(x)-m|<2恒成立,
即m-2a,故應(yīng)有f(a)≤0?e≥.
又e<1,所以≤e<1.選C.
7.A 解析 因?yàn)閘n(b+1)+a-3b=0,
則a=3b-ln(b+1
10、),即設(shè)y=3x-ln(x+1).
因?yàn)?d-c+=0,則c=2d+,即設(shè)y=2x+.
要求取的表達(dá)式的本質(zhì)就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值.
因?yàn)閥'=3-,則y'=2時(shí),有x=0,y=0,即過原點(diǎn)的切線方程為y=2x.
最短距離為d==1.故選A.
8.A 解析 設(shè)雙曲線半焦距為c,則F(c,0),A(a,0),不妨設(shè)點(diǎn)B在點(diǎn)F的上方,點(diǎn)C在點(diǎn)F的下方,則B,C.
由于kAC=,且AC⊥BD,則kBD=-,
于是直線BD的方程為y-=-(x-c),
由雙曲線的對稱性知AC的垂線BD與AB的垂線CD關(guān)于x軸對稱,所以兩垂線的交點(diǎn)D在x軸上,于是xD=+c=+c,
從而D到直
11、線BC的距離為c-xD=-,
由已知得-m2+2m恒成立.故可得m2+2m<8.
所以-4|v|,2u=3
12、(u2-v2)的點(diǎn)為uOv坐標(biāo)平面上的雙曲線-v2=的右支,故當(dāng)直線3u+v=t與之相切時(shí)取到最小,聯(lián)立方程得24u2-(18t-2)u+3t2=0,令Δ=0得t=1+.
故所求范圍為.
13. 解析 設(shè)x+2=s,y+1=t,
則s+t=x+y+3=4,
所以=(s+t)+-6=-2,因?yàn)?s+t)=,所以.
14. 解析 由題意,得f'(x)=,則f(x)+xf'(x)=.
若存在x∈,使得f(x)>-x·f'(x),
則1+2x(x-b)>0,
所以b0,所以g
13、(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又當(dāng)x=時(shí),g,當(dāng)x=2時(shí),g(2)=.所以當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)g(x)取最大值,最大值為,
所以b|CA|=2,
∴E的軌跡是以C,A為焦點(diǎn)的橢圓,其軌跡方程為+y2=1.
(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,Δ>0,m2<2k2+1.①
x1+x2=-,x1x2=.
原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部,
∴<0,
即x1x2+y1y2<0,
14、
而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=,
∴<0,
即m2<,∴m2<,且滿足①式m的取值范圍是.
16.解 (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).當(dāng)a=4時(shí),
f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+-3,f'(1)=-2,f(1)=0.曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為2x+y-2=0.
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),
f(x)> 0等價(jià)于ln x->0.
設(shè)g(x)=ln x-,
則g'(x)=,g(1)=0.
(ⅰ)當(dāng)a≤2,x∈(1,+∞)時(shí),x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增,
因此g(x)>0;
(ⅱ)當(dāng)a>2時(shí),令g'(x)=0得
x1=a-1-,x2=a-1+.
由x2>1和x1x2=1得x1<1,
故當(dāng)x∈(1,x2)時(shí),g'(x)<0,g(x)在(1,x2)單調(diào)遞減,因此g(x)<0.
綜上,a的取值范圍是(-∞,2].
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