新版與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練6 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(六) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝cosx C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x [解析]　函數(shù)y＝，y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函數(shù)，函數(shù)y＝cosx在(－1,0)上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，而函數(shù)y＝2－x＝x在(－1,1)上是減函

3、數(shù)，故選D. [答案]　D 2．已知函數(shù)f(x)＝，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，1] B．[3，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) [解析]　設(shè)t＝x2－2x－3，由t≥0， 即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3. 所以函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[3，＋∞)．因?yàn)楹瘮?shù) t＝x2－2x－3的圖象的對(duì)稱軸為x＝1，所以函數(shù)t在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，在[3，＋∞)上單調(diào)遞增． [答案]　B 3．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)時(shí)，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”的是(　　) A．f(x)＝ B

4、．f(x)＝x2－4x＋4 C．f(x)＝2x D．f(x)＝logx [解析]　(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0等價(jià)于x1－x2與f(x1)－f(x2)正負(fù)號(hào)相同，故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．顯然只有函數(shù)f(x)＝2x符合，故選C. [答案]　C 4．函數(shù)f(x)＝的最大值是(　　) A. B. C. D. [解析]　由f(x)＝≤， 則[f(x)]max＝，故選D. [答案]　D 5．(20xx·東北三校聯(lián)考(一))設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(a－2)x－1在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．

5、2 [解析]　由題意得≤2，解得a≥－2，所以實(shí)數(shù)a的最小值為－2. [答案]　A 6．(20xx·德州市模擬)設(shè)偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式>0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) [解析]　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(1)＝0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)，且f(－1)＝0. 由>0，可得>0，即>0， 當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，即f(x)

6、>0時(shí)，f(x)>0，即f(x)>f(1)，解得x>1. 故不等式>0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)． [答案]　A 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[a，b]上的最大值是1，最小值是，則a＋b＝________. [解析]　易知f(x)在[a，b]上為減函數(shù)， ∴即∴∴a＋b＝6. [答案]　6 8．函數(shù)y＝log|x－3|的單調(diào)遞減區(qū)間是________． [解析]　函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠3}．令u＝|x－3|，則在(－∞，3)上u為x的減函數(shù)，在(3，＋∞)上u為x的增函數(shù)．又∵0<<1，∴在區(qū)間(3，＋∞)上，y為x的減函數(shù)． [答案]　(3，＋∞) 9

7、．若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　解法一：f(x)＝＝ ＝＋a. 任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x2＋2>0， ∴1－2a<0，a>， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解法二：f(x)＝＝a＋， ∵f(x)在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴1－2a<0，∴a>. [答案]　 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝a－. (1)求證：函數(shù)

8、y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)； (2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)， f(x)＝a－， 設(shè)00，x2－x1>0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． (2)由題意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，設(shè)h(x)＝2x＋， 則a1， 所以2－>0， 所

9、以h(x1)

10、函數(shù)f(x)＝x2－x＋是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為(　　) A．[1，＋∞) B．[0，] C．[0,1] D．[1，] [解析]　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－x＋的對(duì)稱軸為x＝1，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，又當(dāng)x≥1時(shí)，＝x－1＋，令g(x)＝x－1＋(x≥1)，則g′(x)＝－＝， 由g′(x)≤0得1≤x≤，即函數(shù)＝x－1＋在區(qū)間[1，]上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”I為[1，]． [答案]　D 13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值

11、是________． [解析]　依據(jù)題意，作出函數(shù)h(x)的圖象，如圖 由圖可知，當(dāng)x＝2時(shí)，h(x)取得最大值1. [答案]　1 14．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________． [解析]　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調(diào)遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得， f(x2－4)

12、單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)a>2時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值． [解]　(1)當(dāng)a＝2時(shí)， f(x)＝x|x－2|＝ 由圖象可知，y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1]，[2，＋∞)． (2)因?yàn)閍>2，x∈[1,2]， 所以f(x)＝x(a－x)＝－x2＋ax＝－2＋. 當(dāng)1<≤，即2，即a>3時(shí)， f(x)min＝f(1)＝a－1. ∴f(x)min＝ 16．已知函數(shù)f(x)＝lg，其中a是大于0的常數(shù)． (1)求函數(shù)f(x)的定義域； (2)當(dāng)a∈(1,4)時(shí)，求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上

13、的最小值； (3)若對(duì)任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍． [解]　(1)由x＋－2>0，得>0， a>1時(shí)，x2－2x＋a>0恒成立，定義域?yàn)?0，＋∞)， a＝1時(shí)，定義域?yàn)閧x|x>0且x≠1}， 01＋}． (2)設(shè)g(x)＝x＋－2，當(dāng)a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)時(shí)， g′(x)＝1－＝>0恒成立， ∴g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函數(shù)． ∴f(x)＝lg在[2，＋∞)上是增函數(shù)． ∴f(x)＝lg在[2，＋∞)上的最小值為f(2)＝lg. (3)對(duì)任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0

14、， 即x＋－2>1對(duì)x∈[2，＋∞)恒成立． ∴a>3x－x2， 而h(x)＝3x－x2＝－2＋在x∈[2，＋∞)上是減函數(shù)， ∴h(x)max＝h(2)＝2. ∴a>2. [延伸拓展] 已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)； (3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． [解]　(1)令x1＝x2>0， 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)， 且x1>x2，則>1， 由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f<0， 即f(x1)－f(x2)<0， 因此f(x1)