新版高考數(shù)學(xué)三輪講練測(cè)核心熱點(diǎn)總動(dòng)員新課標(biāo)版 專題05 排列組合和概率理 Word版含解析

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1、 1 120xx年高考三輪復(fù)習(xí)系列：講練測(cè)之核心熱點(diǎn) 【全國通用版】 【名師精講指南篇】【高考真題再現(xiàn)】1.【20xx新課標(biāo)理】從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則 .【答案】8【解析】由題意知,取出的兩數(shù)之和等于5的有兩種情況：和,所以,即,解得（舍去）或.2.【20xx全國1高考理】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（ ）A B C D【答案】D3【20xx全國理】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)

2、量為優(yōu)良的概率是（ ）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】此題為條件概率,故選A.4.【20xx全國理】投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試,已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）.A0.648 B0.432 C0.36 D0.312【答案】A【解析】 根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得,該同學(xué)通過測(cè)試的概率為故選A【熱點(diǎn)深度剖析】從這三年高考來看,對(duì)這一熱點(diǎn)的考查,主要考查分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理,排列組合,等可能事件的概率,古典概型,幾何概型,條件概率,相互獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率 20xx年高考考查

3、抽樣方法與古典概型,屬于基礎(chǔ)題；20xx年高考題主要考查古典概型,利用排列組合知識(shí)求古典概型的概率及條件概率概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題20xx年考查相互對(duì)立事件的概率.高考對(duì)這一部分知識(shí)的考查單獨(dú)的考題會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),一般在試卷的靠前部分,屬于中低難度的題目,難度較低,分清事件是什么事件是解題的關(guān)鍵；排列組合有時(shí)與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小,屬于高考題中的中低檔題目；從高考試題的形式來看,排列組合和概率往往結(jié)合在一起考查,且以概率為主,單純考察排列組合較少,試題難度不大,為中低檔題,預(yù)測(cè)20xx年高考,古典概型概率的計(jì)算考查的可能性較大,另外幾何概型全國卷還沒有考查過,不能忽視【

4、重點(diǎn)知識(shí)整合】1.排列數(shù)中、組合數(shù)中.(1)排列數(shù)公式 ； (2)組合數(shù)公式；規(guī)定,.(3)排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)：；.2.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加（每類方法都能獨(dú)立地完成這件事,它是相互獨(dú)立的,一次的且每次得出的是最后的結(jié)果,只需一種方法就能完成這件事）,分步相乘（一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立地完成這件事,只有各個(gè)步驟都完成了,才能完成這件事,各步是關(guān)聯(lián)的）,有序排列,無序組合3.解排列組合問題的方法有：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求,再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求,再考慮其他位置）（2）間接法（

5、對(duì)有限制條件的問題,先從總體考慮,再把不符合條件的所有情況去掉）（3）相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素,然后再與其余“普通元素”全排列,最后再“松綁”,將特殊元素在這些位置上全排列）（4）不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法,即先安排好沒有限制元條件的元素,然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）（5）多排問題單排法（6）多元問題分類法（7）有序問題組合法（8）選取問題先選后排法（9）至多至少問題間接法（10）相同元素分組可采用隔板法4、分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組,平均分成n組問題別忘除以n！5隨

6、機(jī)事件的概率,其中當(dāng)時(shí)稱為必然事件；當(dāng)時(shí)稱為不可能事件P(A)=0； 6.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=.理解這里m、的意義.7、互斥事件：（A、B互斥,即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生）.計(jì)算公式：P(A+B)P(A)+P(B).8、對(duì)立事件：（A、B對(duì)立,即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生,但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生）.計(jì)算公式是：P（A）+ P(B)；P()=1P(A)；9、獨(dú)立事件：（事件A、B的發(fā)生相互獨(dú)立,互不影響）P(AB)P(A) P(B) .提醒：（1）如果事件A、B獨(dú)立,那么事件A與、與及事件與也都是獨(dú)立事件；（2）如果事件A、B相互獨(dú)立,那么事件A、B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率是

7、1P（AB）1P(A)P(B)；（3）如果事件A、B相互獨(dú)立,那么事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率是1P（）1P()P().10、獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)：事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生了次的概率(是二項(xiàng)展開式的第k+1項(xiàng)),其中為在一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率.提醒：（1）探求一個(gè)事件發(fā)生的概率,關(guān)鍵是分清事件的性質(zhì).在求解過程中常應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分解(分類或分步)轉(zhuǎn)化思想處理,把所求的事件：轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識(shí))；轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率；利用對(duì)立事件的概率,轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率,但要注意公式

8、的使用條件.（2）事件互斥是事件獨(dú)立的必要非充分條件,反之,事件對(duì)立是事件互斥的充分非必要條件；（3）概率問題的解題規(guī)范：先設(shè)事件A=“”, B=“”；列式計(jì)算；作答.11.古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型：(1)有限性：在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的不同的基本事件只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的古典概型中事件的概率計(jì)算如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè),隨機(jī)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為P(A).12幾何概型區(qū)域A為區(qū)域的一個(gè)子區(qū)域,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比,而

9、與A的位置和形狀無關(guān),則稱這樣的概率模型為幾何概率模型幾何概型的概率P(A),其中A表示構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)表示試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成區(qū)域的長度(面積或體積)13、解決概率問題要注意“四個(gè)步驟,一個(gè)結(jié)合”： 求概率的步驟是：第一步,確定事件性質(zhì)即所給的問題歸結(jié)為四類事件中的某一種.第二步,判斷事件的運(yùn)算即是至少有一個(gè)發(fā)生,還是同時(shí)發(fā)生,分別運(yùn)用相加或相乘事件.第三步,運(yùn)用公式求解第四步,答,即給提出的問題有一個(gè)明確的答復(fù).【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.求排列應(yīng)用題的主要方法：(1)對(duì)無限制條件的問題直接法；(2)對(duì)有限制條件的問題,對(duì)于不同題型可采取直接法或間接法,具體如下：每個(gè)元素都有附加

10、條件列表法或樹圖法；有特殊元素或特殊位置優(yōu)先排列法；有相鄰元素(相鄰排列)捆綁法；有不相鄰元素(間隔排列)插空法；2.組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足；“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取(2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以求解通常用直接法分類復(fù)雜時(shí),考慮逆向思維,用間接法處理3.解排列、組合的綜合應(yīng)用問題,要按照“先選后排”的原則進(jìn)行,即一般是先將符合要求的元素取出(組合),再對(duì)取出的元素

11、進(jìn)行排列,常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、圖形分析法要根據(jù)實(shí)際問題探索分類、分步的技巧,做到層次清楚,條理分明4.事件A的概率的計(jì)算方法,關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問題：第一,本試驗(yàn)是否是等可能的；第二,本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三,事件A是什么？它包含的基本事件有多少回答好這三個(gè)方面的問題,解題才不會(huì)出錯(cuò)5幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性,即在一次試驗(yàn)中,基本事件的個(gè)數(shù)可以是無限的；二是等可能性,即每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的因此,用幾何概型求解的概率問題和古典概型的思路是相同的,同屬于“比例解法”即隨機(jī)事件A的概率可以用

12、“事件A包含的基本事件所占的圖形面積(體積、長度)”與“試驗(yàn)的基本事件所占的總面積(總體積、長度)”之比來表示6.求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件,然后用概率公式求解一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多,反面情況較少,則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行求解對(duì)于“至少”“至多”等問題往往用這種方法求解注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：在每次試驗(yàn)中,試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率相同牢記公式,并深刻理解其含義7解答條件概率問題時(shí)應(yīng)注意的問題(1)正確理解事件之間的關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵(

13、2)在求時(shí),要判斷事件與事件之間的關(guān)系,以便采用不同的方法求其中,若,則),從而.8.解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解注意解題中要善于透過問題的實(shí)際背景發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律,以便使用我們掌握的離散型隨機(jī)變量及其分布列的知識(shí)來解決實(shí)際問題【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】1切實(shí)理解“完成一件事”的含義,以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行分類時(shí)要做到不重不漏對(duì)于復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題,可以分類、分步綜合應(yīng)用2解決排列、組合問題可遵循“先組合后排列”的原則,區(qū)分排列、組合問題主要是判斷“有序”

14、和“無序”,更重要的是弄清怎樣的算法有序,怎樣的算法無序,關(guān)鍵是在計(jì)算中體現(xiàn)“有序”和“無序”3要能夠?qū)懗鏊蟹蠗l件的排列或組合,盡可能使寫出的排列或組合與計(jì)算的排列數(shù)相符,使復(fù)雜問題簡單化,這樣既可以加深對(duì)問題的理解,檢驗(yàn)算法的正確與否,又可以對(duì)排列數(shù)或組合數(shù)較小的問題的解決起到事半功倍的效果4.幾何概型求解時(shí)應(yīng)注意：(1)對(duì)于一個(gè)具體問題能否應(yīng)用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率,關(guān)鍵在于能否將問題幾何化；也可根據(jù)實(shí)際問題的具體情況,選取合適的參數(shù),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,在此基礎(chǔ)上,將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一一對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn),使得全體結(jié)果構(gòu)成一個(gè)可度量區(qū)域(2)由概率的幾何定義可知,在幾何概

15、型中,“等可能”一詞應(yīng)理解為對(duì)應(yīng)于每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的點(diǎn)落入某區(qū)域內(nèi)的可能性大小僅與該區(qū)域的幾何度量成正比,而與該區(qū)域的位置與形狀無關(guān)5.如果題設(shè)條件比較復(fù)雜,且備選答案數(shù)字較小,靠考慮窮舉法求解,如果試題難度較大并和其他知識(shí)聯(lián)系到一起,感覺不易求解,一般不要花費(fèi)過多的時(shí)間,可通過排除法模糊確定,一般可考慮去掉數(shù)字最大與最小的答案本部分內(nèi)容的基礎(chǔ)是概率,高考試題中無論是以古典概型為背景的分布列,還是以獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為背景的分布列,都要求計(jì)算概率解此類問題的一個(gè)難點(diǎn)是正確的理解題意,需特別注意【名題精選練兵篇】1.【20xx江西省贛中南五校第一次考試】不等式組表示的點(diǎn)集記為M,不等式組表示的點(diǎn)集記為N,

16、在M中任取一點(diǎn)P,則PN的概率為A. B. C. D. 【答案】B2.【20xx桂林市、北海市、崇左市20xx年3月聯(lián)合調(diào)研】從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表,甲被選中的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】 ,故選B.3.【20xx遼寧大連市高三雙基測(cè)試卷】在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)、,則事件“”發(fā)生的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】在區(qū)間上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)、構(gòu)成的區(qū)域的面積為,事件“”發(fā)生的區(qū)域的面積為,所以所求概率為,故選D4.【20xx年河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二?！吭趨^(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為a,b,則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）ABCD【

17、答案】B5. 【20xx屆湖北省襄陽市第五中學(xué)高三第一學(xué)期11月質(zhì)檢】高三畢業(yè)時(shí),甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念,已知甲乙相鄰,則甲丙相鄰的概率為（ ）A B C D【答案】A【解析】4人站成一排,其中甲乙相鄰的情況有：（甲乙丙?。?、（甲乙丁丙）、（丙甲乙?。?、（丁甲乙丙）（丙丁甲乙）、（丁丙甲乙）（乙甲丙?。?、（乙甲丁丙）（丙乙丁甲）、（丁乙甲丙）（丙丁乙甲）、（丁丙乙甲）共12種,其中甲丙相鄰的只有（丙甲乙?。?、（丁丙甲乙）、（乙甲丙?。?、（丁乙甲丙）共四種,所以所求的概率6. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則的值為（ ）A B C D【答案】B【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,因此,故

18、答案為B.7. 【20xx屆貴州省貴陽市普通高中高三上學(xué)期期末監(jiān)測(cè)】若任取,則點(diǎn)滿足的概率為（ ）A. B. C. D.【答案】D.8. 【20xx屆北京市豐臺(tái)區(qū)高三上學(xué)期期末考試】20xx年11月,北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領(lǐng)導(dǎo)人非正式會(huì)議,出席會(huì)議的有21個(gè)國家和地區(qū)的領(lǐng)導(dǎo)人或代表其間組委會(huì)安排這21位領(lǐng)導(dǎo)人或代表合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置,美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè),如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人或代表所站的位置不做要求,那么不同的排法共有（A）種 （B）種 （C）種 （D）種【答案】B【解析】先安排美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人：中國領(lǐng)導(dǎo)人

19、站在第一排正中間位置,美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè),所以美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人的安排有種不同方法；再安排其余人員,有種不同方法；所以,共有種不同方法.9.【20xx屆陜西省寶雞市九校高三聯(lián)合檢測(cè)】已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】C10. 已知集合,在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù),則的概率為A B C D【答案】C【解析】解不等式,再求函數(shù)的定義域：則,區(qū)間長度為2,區(qū)間長度為6,概率為,選C。11.已知函數(shù),若是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從0,1,2

20、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為A. B. C. D.【答案】【解析】求導(dǎo)數(shù)可得,要滿足題意需有兩不等實(shí)根,即,即,又的取法共有種,其中滿足的有共6種,故所求的概率為,故選D12.從3名語文老師、4名數(shù)學(xué)老師和5名英語老師中選派5人組成一個(gè)支教小組,則語文、數(shù)學(xué)和英語老師都至少有1人的選派方法種數(shù)是（ ）A590 B570 C360 D210【答案】A【解析】設(shè)語文老師人數(shù)為,數(shù)學(xué)老師人數(shù)為,英語老師人數(shù)為,則符合條件的各科人數(shù)有以下幾種情況：,選派方法種數(shù)為,選A.13.從數(shù)字、中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為A B C D【答案】B14.在

21、圓內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ） A B C D【答案】C 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如下圖的ABC及其內(nèi)部,其中A（1,2）,B（3,3）,C（3,1）,ABC位于圓（x-2）2+（y-2）2=4內(nèi)的部分,在圓內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為故答案為：15.【20xx屆湖南省長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研】如圖,矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1）,B（,1）,C（,1）,D（0,1）,正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F,向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）A B C D 【答案】B16.如圖,大正方形的面積是34

22、,四個(gè)全等三角形圍成一個(gè)小正方形,直角三角形的較短邊長為3,向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵,則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是,所以大正方形的邊長是,由直角三角形的較短邊長為,得四個(gè)全等直角三角形的直角邊分別是和,則小正方形邊長為,面積為.所以小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為.故選.17. 【20xx屆陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一】周老師上數(shù)學(xué)課時(shí),給班里同學(xué)出了兩道選擇題,她預(yù)估計(jì)做對(duì)第一道題的概率為,做對(duì)兩道題的概率為,則預(yù)估計(jì)做對(duì)第二道題的概率為（ ）A B C D【答案】B18.【20xx河南新鄉(xiāng)許昌平頂山二調(diào)】某校高二年級(jí)有5個(gè)文科

23、班,每班派2名學(xué)生參加年級(jí)學(xué)生會(huì)選舉,從中選出4名學(xué)生 進(jìn)入學(xué)生會(huì),則這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率為_【答案】 【解析】4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)的概率為.【名師原創(chuàng)測(cè)試篇】1. 某小區(qū)準(zhǔn)備在小區(qū)活動(dòng)廣場(chǎng)建造如圖所示的休閑區(qū)域,中心區(qū)域E將建造一個(gè)噴泉,現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中種上不同顏色的花卉,現(xiàn)有四種不同顏色的花卉可供選擇要求每一個(gè)區(qū)域種一種顏色的花卉,相鄰區(qū)域所種的顏色不同,則不同的種花卉的方法種數(shù)為()A64 B72 C84 D96【答案】C【解析】分成兩類：A和C同色時(shí)有43336(種)；A和C不同色時(shí)432248(種),一共有364884(種)2.如

24、圖,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,與軸正半軸的交點(diǎn)為,設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)?隨機(jī)往內(nèi)投一點(diǎn),則點(diǎn)落在內(nèi)的概率是( )A. B.C. D.【答案】C3.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù),組成點(diǎn),則這些點(diǎn)在直線上方的概率為 .【答案】【解析】從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù),組成的點(diǎn)有 個(gè),點(diǎn)在直線上方,即滿足不等式,這樣的點(diǎn)有(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共12個(gè),所以所求概率為.4.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y).則以x,y,1為邊長能構(gòu)

25、成銳角三角形的概率為 .【答案】15.加工某一零件需經(jīng)過三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為,且各道工序互不影響,則加工出來的零件的次品率為_.【答案】【解析】加工出來的零件是次品的對(duì)立事件為零件是正品,由對(duì)立事件公式得加工出來的零件的次品率P1.故填.6.甲袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)在隨機(jī)地從甲袋中取出一球放入乙袋,然后從乙袋中隨機(jī)地取出一球,則取出的球是白球的概率是_.【答案】【解析】設(shè)A表示事件“從甲袋放入乙袋中的球是白球”,B表示事件“最后從乙袋中取出的球是白球”.P(A),P(),P(B|A),P(B|).P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|).故填.