新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第7章 立體幾何初步 第1節(jié) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 文 北師大版

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1、 1

2、 1 第一節(jié)　簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 [考綱傳真]　1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖.3.會(huì)用平行投影方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．

3、 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第92頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)多面體 ①棱柱：兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱． ②棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐． ③棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái)． (2)旋轉(zhuǎn)體 ①圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到． ②圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到． ③球可以由半圓或圓繞直徑旋

4、轉(zhuǎn)得到． 2．三視圖 (1)三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖． (2)三視圖的畫法 ①畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線． ②三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖． ③觀察簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置． 3．直觀圖 簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖常用斜二測(cè)畫法來(lái)畫，其規(guī)則是： (1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°，它們確定的平面表示水平平面；

5、 (2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段； (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的. [知識(shí)拓展] 1．底面是梯形的四棱柱，側(cè)放后易被誤認(rèn)為是四棱臺(tái)． 2．按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形面積的關(guān)系如下． S直觀圖＝S原圖形，S原圖形＝2S直觀圖． [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(　　) (2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何

6、體是棱錐．(　　) (3)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝90°.(　　) (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．(教材改編)如圖7-1-1，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是(　　) 圖7-1-1 A．棱臺(tái) B．四棱柱 C．五棱柱 D．簡(jiǎn)單組合體 C　[由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱．] 3．(20xx·蘭州模擬)如圖7-1-2，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形

7、，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090224】 圖7-1-2 A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 B　[由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形， 經(jīng)分析可知該幾何體為如圖所示的三棱柱．] 4．(20xx·天津高考)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的主視圖與俯視圖如圖7-1-3所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(　　) 圖7-1-3 B　[由幾何體的主視圖和俯視圖可知該幾何體為圖①， 故其側(cè)(左)視圖為圖②.] 5．以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所

8、在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于________． 2π　[由題意得圓柱的底面半徑r＝1，母線l＝1， 所以圓柱的側(cè)面積S＝2πrl＝2π.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第93頁(yè)) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 　(1)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B．四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 C．有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) D．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn) (2)以下命題： ①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰所在直線

9、為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； ③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面； ④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1　　　　　 C．2　　　　　 D．3 (1)B　(2)B　[(1)如圖①所示，可知A錯(cuò)．如圖②，當(dāng)PD⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形時(shí)，則四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，B正確． ①　　　　　　② 根據(jù)棱臺(tái)的定義，可知C，D不正確． (2)由圓錐、圓臺(tái)、圓柱的定義可知①②錯(cuò)誤，③正確．對(duì)于命題④，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，④不正確．] [規(guī)律方法]　1.關(guān)于空間幾

10、何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過(guò)舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可． 2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系． 3．因?yàn)槔?圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問(wèn)題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略． [變式訓(xùn)練1]　下列結(jié)論正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090225】 A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體 C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任

11、意一點(diǎn)的連線都是母線 D　[如圖①知，A不正確．如圖②，兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確． 　　　　　　　　　　?、佟　　　　　　　　　　　、? C錯(cuò)誤．若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)． 由母線的概念知，選項(xiàng)D正確．] 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 角度1　由簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖判斷三視圖 　(1)(20xx·肇慶模擬)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的(　　) (2)(20xx·秦皇島模擬)如圖7-1-4，

12、在圖(1)的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，將圖(1)中的正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到圖(2)中的幾何體，則該幾何體的左視圖為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090226】 圖7-1-4 (1)C　(2)D　[(1)由題意該四棱錐的直觀圖如下圖所示： 則其三視圖如圖： (2)依次找出圖(2)中各頂點(diǎn)在投影面上的正投影，可知該幾何體的左視圖為] 角度2　已知三視圖，判斷幾何體 　(1)某四棱錐的三視圖如圖7-1-5所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱棱長(zhǎng)為(　　) 圖7-1-5 A．1　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．2 (2

13、)(20xx·內(nèi)江模擬)如圖7-1-6，已知三棱錐P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2.則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是(　　) 圖7-1-6 A．，1， B．，1,1 C．2,1， D．2,1,1 (1)C　(2)B　[(1)由三視圖知，該四棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA⊥平面ABCD． 又PA＝AD＝AB＝1，且底面ABCD是正方形， 所以PC為最長(zhǎng)棱． 連接AC，則PC＝＝＝. (2)由題意知，x是等邊△PAB邊AB上的高，x＝2sin 60°＝， y是邊AB的一半，y＝

14、AB＝1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z＝AB＝1； ∴x，y，z分別是，1,1.] [規(guī)律方法]　1.由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，按照“主左一樣高，主俯一樣長(zhǎng)，俯左一樣寬”的特點(diǎn)確認(rèn)． 2．根據(jù)三視圖還原幾何體． (1)對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉． (2)明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖． (3)根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)． 易錯(cuò)警示：對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖，應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同． 簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖 　(1)(20xx·桂林模擬)

15、已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　) A．a(chǎn)2　　 B．a(chǎn)2　　 C．a(chǎn)2　　 D．a(chǎn)2 (2)(20xx·廣安模擬)如圖7-1-7所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090227】 圖7-1-7 (1)D　(2)2＋　[(1)如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖， 由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a， 在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝O′C′＝a， 所以S△A′B′C′＝A′

16、B′·C′D′＝×a×a＝a2. (2)根據(jù)斜二側(cè)畫法可知，原圖形為直角梯形，其中上底AD＝1，高AB＝2A′B′＝2，下底為BC＝1＋， ∴×2＝2＋.] [規(guī)律方法]　1.畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測(cè)畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測(cè)”(平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，平行于x軸和z軸的線段長(zhǎng)度不變)來(lái)掌握．對(duì)直觀圖的考查有兩個(gè)方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量． 2．按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀圖＝S原圖形． [變式訓(xùn)練2]　(1)(20xx·南昌模擬)如圖7-1-8

17、，水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實(shí)際長(zhǎng)度是(　　) 圖7-1-8 A．4 B．6 C．8 D．10 (2)已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為_(kāi)_______． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090228】 (1)D　(2)　[(1)以C為原點(diǎn)，以CA所在的直線為x軸，CB所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)A，使得CA＝C′A′＝6， 在y軸上取點(diǎn)B，使得BC＝2B′C′＝8，則AB＝＝10. (2)如圖所示： 因?yàn)镺E＝＝1，所以O(shè)′E′＝，E′F＝， 則直觀圖A′B′C′D′的面積S′＝×＝.]