新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.4 全稱量詞與存在量詞 課時提升作業(yè)八 1.4.3 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(八) 含有一個量詞的命題的否定 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2015·湖北高考)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是　(　　) A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1 B.?x?(0,+∞),lnx=x-1　　 C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1 D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1 【解析】選A.由特稱命題的否定為全稱命題可知,所求命題的否定為 ?x∈(0,+∞),lnx≠x-1. 2.(2015·保定高二檢測)已知命題p:?x0∈R,x0-2>lgx0,命

2、題q:?x∈R,x2>0, 則　(　　) A.命題p∨q是假命題 B.命題p∧q是真命題 C.命題p∧(q)是真命題 D.命題p∨(q)是假命題 【解析】選C.由于x=10時,x-2=8,lgx=lg10=1,故命題p為真命題,令x=0,則x2=0,故命題q為假命題,得到命題p∨q是真命題,p∧q為假命題,q是真命題,進(jìn)而得到命題p∧(q)是真命題,命題p∨(q)是真命題. 3.(2015·遵義高二檢測)以下四個命題中,真命題的個數(shù)是　(　　) ①“若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1”的逆命題; ②存在正實(shí)數(shù)a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb; ③“所有奇數(shù)

3、都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素?cái)?shù)”; ④在△ABC中,A

4、B,故△ABC中,A

5、 答案:有的向量與零向量不共線 5.(2015·青島高二檢測)若命題p:?x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 【解析】ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題,即不等式ax2+4x+a≥-2x2+1對?x∈R恒成立,即(a+2)x2+4x+(a-1)≥0.當(dāng)a+2=0時,不符合題意. 故有a+2>0,Δ≤0, 解得a≥2. 答案:[2,+∞) 三、解答題 6.(10分)寫出下列命題的否定,并判斷其真假. (1)p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根. (2)q:存在一個實(shí)數(shù)x,使得x2+x+1≤0. (3)r:等圓的面

6、積相等,周長相等. (4)s:對任意角α,都有sin2α+cos2α=1. 【解析】(1)這一命題可以表述為p:“對所有的實(shí)數(shù)m,方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”,其否定形式是p:“存在實(shí)數(shù)m0,使得x2+x-m0=0沒有實(shí)數(shù)根”. 注意到當(dāng)Δ=1+4m0<0時,即m0<-14時,一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,所以p是真命題. (2)這一命題的否定形式是q:“對所有實(shí)數(shù)x,都有x2+x+1>0”;利用配方法可以證得q是一個真命題. (3)這一命題的否定形式是r:“存在一對等圓,其面積不相等或周長不相等”,由平面幾何知識知r是一個假命題. (4)這一命題的否定形式是s:“存在α0∈R,有si

7、n2α0+cos2α0≠1”.由于命題s是真命題,所以s是假命題. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.下列說法錯誤的是　(　　) A.?α0,β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0 B.?a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點(diǎn) C.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù) D.命題“?x∈R,x2+1>0”的否定是“?x0∈R,x02+1≤0” 【解析】選C.A中當(dāng)β=0時,sin(α+β)=sinα+sinβ. B中當(dāng)a>0時,由于f(x)=ln2x+lnx-a中Δ=1+4a>0,則f(x)=0有根即函

8、數(shù)有零點(diǎn). C中當(dāng)φ=π2時,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x是偶函數(shù). D中的否定為“?x0∈R,x02+1≤0”. 2.(2015·西安高二檢測)已知命題p:對?x∈R,?m0∈R,使4x+2xm0+1=0.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)m0的取值范圍是　(　　) A.[-2,2] B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.[-2,+∞) 【解題指南】根據(jù)p與p的真假性相反知p是真命題,然后求m的取值范圍即可. 【解析】選C.因?yàn)閜為假,故p為真,即求原命題為真時m的取值范圍.由4x+2xm0+1=0, 得-m0=4x+12x=2x+12x≥2,所以m0≤-

9、2. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015·武漢高二檢測)已知p:存在x0∈R,mx02+1≤0;q:對任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q為假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　　. 【解題指南】先判斷命題p,q的真假,轉(zhuǎn)化為含有一個量詞的命題的否定求參數(shù)的取值范圍,再求交集. 【解析】由p或q為假,得p,q都是假命題,從而p, q都是真命題. p:對任意x∈R,mx2+1>0成立,得m≥0; q:存在x0∈R,x02+mx0+1≤0成立,得Δ=m2-4≥0, 解得m≥2或m≤-2. 綜上所述,m≥2為所求. 答案:m≥2 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·長春高二檢測)

10、設(shè)命題p:?x∈R,x2+ax+2<0,若p為真,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 【解析】因?yàn)閜為真,又p:?x0∈R,x02+ax0+2≥0,而函數(shù)f(x)=x2+ax+2開口向上,所以a∈R. 答案:a∈R 4.已知命題“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 【解析】由“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知命題“?x∈R,x2-5x+152a>0”必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對任意x∈R恒成立, 故Δ=25-4×152a<0, 解得a>56,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為56,+∞. 答案:56,+∞

11、三、解答題 5.(10分)(2015·福州高二檢測)已知p:?x∈R,2x>m(x2+1),q:?x0∈R,x02+2x0-m-1=0,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解析】2x>m(x2+1)可化為mx2-2x+m<0. 若p:?x∈R,2x>m(x2+1)為真, 則mx2-2x+m<0對任意的x∈R恒成立. 當(dāng)m=0時,不等式可化為-2x<0,顯然不恒成立; 當(dāng)m≠0時,有m<0且Δ=4-4m2<0, 所以m<-1. 若q:?x0∈R,x02+2x0-m-1=0為真, 則方程x02+2x0-m-1=0有實(shí)根, 所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2. 又p∧q為真,故p,q均為真命題. 所以m<-1且m≥-2, 所以-2≤m<-1. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊