新編高考數(shù)學文科一輪總復習 29

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第9講　函數(shù)模型及其應用 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．(2014·日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是________. x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 　　　　　　　　　　　　　　　　 ①一次函數(shù)模型；②冪函數(shù)模型；③指數(shù)函數(shù)模型；④對數(shù)函數(shù)模型． 解析　根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型． 答案?、? 2．(2014·蘇州模擬)物價上漲是當前的主要話題，特

2、別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案．據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是________． 解析　由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大，故選②. 答案?、? 3．某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比．據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離

3、車站________千米處． 解析　由題意得，y1＝，y2＝k2x，其中x＞0，當x＝10時，代入兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2 ＝8，當且僅當＝x，即x＝5時取等號． 答案　5 4．(2013·安徽名校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線x＝t(t＞0)左側圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是________． 解析　由題意得，f(t)＝ 故其圖象為③. 答案?、? 5．(2014·南京一模)某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉

4、費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為________． 解析　設該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為x，設備年平均費用為y，則x年后的設備維護費用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均費用為y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2 ＋1.5＝21.5，當且僅當x＝，即x＝10時取等號． 答案　10 6．(2013·陜西卷)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________(m)． 解

5、析　設內接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質可得＝，解得y＝40－x，所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，當x＝20時，Smax＝400. 答案　20 7．(2013·北京朝陽二模)一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x(x∈N*)件．當x≤ 20時，年銷售總收入為(33x－x2)萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關系式為________，該工廠的年產量為________件時，所得年利潤

6、最大．(年利潤＝年銷售總收入－年總投資) 解析　當x≤20時，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；當x＞20時，y＝260－100－x＝160－x.故y＝(x∈N*)． 當0＜x≤20時，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16時，ymax＝156.而當x＞20時，160－x＜140，故x＝16時取得最大年利潤． 答案　y＝(x∈N*)　16 8．有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形(如圖所示)，則圍成場地的最大面積為________(圍墻厚度不計)．

7、 解析　本題是實際問題，建立函數(shù)關系即可．設矩形場地的寬為x m，則矩形場地的長為(200－4x)m，面積S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 500.故當x＝25時，S取得最大值2 500，即圍成場地的最大面積為2 500 m2. 答案　2 500 m2 二、解答題 9．(2014·昆明質檢)某地近年來持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元． (1)寫出每戶每月用水量x(噸)與支付費用y(元)的函數(shù)關系； (2)該地一家庭記錄

8、了去年12個月的月用水量(x∈N*)如下表： 月用水量x(噸) 3 4 5 6 7 頻數(shù) 1 3 3 3 2 請你計算該家庭去年支付水費的月平均費用(精確到1元)； (3)今年干旱形勢仍然嚴峻，該地政府號召市民節(jié)約用水，如果每個月水費不超過12元的家庭稱為“節(jié)約用水家庭”，隨機抽取了該地100戶的月用水量作出如下統(tǒng)計表： 月用水量x(噸) 1 2 3 4 5 6 7 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例． 解　(1)y關于x的函數(shù)關系式為y＝ (2)由(1)知：當x＝3時，y＝6；

9、 當x＝4時，y＝8； 當x＝5時，y＝12； 當x＝6時，y＝16； 當x＝7時，y＝22. 所以該家庭去年支付水費的月平均費用為 (6×1＋8×3＋12×3＋16×3＋22×2)≈13(元)． (3)由(1)和題意知：當y≤12時，x≤5，所以“節(jié)約用水家庭”的頻率為＝77%，據(jù)此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例為77%. 10．(2013·南京、鹽城高三期末)近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證

10、正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記F(x)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設備的費用與該企業(yè)15年共消耗的電費之和． (1)試解釋C(0)的實際意義，并建立F(x)關于x的函數(shù)關系式； (2)當x為多少平方米時，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬元？ 解　(1)C(0)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的電費，即未安裝太陽能供電設備時企業(yè)每年消耗的電費為 C(0)＝＝24，得k＝2 400，所以F(x)＝15×＋0

11、.5x＝＋0.5x(x≥0)． (2)因為F(x)＝＋0.5(x＋5)－2.5 ≥2 －2.5＝57.5， 當且僅當＝0.5(x＋5)， 即x＝55時取等號，所以當x為55平方米時，F(xiàn)(x)取得最小值，最小值為57.5萬元． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1．(2014·江門質檢)我國為了加強對煙酒生產的宏觀管理，除了應征稅收外，還征收附加稅．已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10x萬瓶，如果要使每年在此項經營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值

12、為________．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析　由分析可知，每年此項經營中所收取的附加稅額為104·(100－10x)·70·，令104·(100－10x)·70·≥112×104，解得2≤x≤8.故x的最小值為2. 答案　2 2．某位股民購進某只股票，在接下來的交易時間內，他的這只股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為________． ①略有盈利；②略有虧損；③沒有盈利也沒有虧損；④無法判斷盈虧情況． 解析　設該股民購這只股票的價格為a，則經歷n次漲停后的價格為a(1＋10%)n＝a

13、×1.1n，經歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故該股民這只股票略有虧損． 答案　② 3．將一個長寬分別是a，b(01，故的取值范圍是. 答案　 二、解答

14、題 4．(2014·孝感統(tǒng)考)某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為500件，產品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為萬元． (1)該公司這種產品的年生產量為x件，生產并銷售這種產品所得到的利潤關于當年產量x的函數(shù)為f(x)，求f(x)； (2)當該公司的年產量為多少件時，當年所獲得的利潤最大？ 解　(1)當0500時，f(x)＝0.05×500－×5002－ ＝12－x， 故f(x)＝ (2)當0500時，f(x)＝12－x<12－＝<. 故當該公司的年產量為475件時，當年獲得的利潤最大．