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1、新編人教版精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評(九) 函數(shù)的單調(diào)性
(建議用時：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達標(biāo)]
一、選擇題
1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1
C．y＝ D．y＝－|x|
【解析】 A．y＝3－x＝－x＋3，是減函數(shù)，故A錯誤；
B．∵y＝x2＋1，y為偶函數(shù)，圖象開口向上，關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x＞0，y為增函數(shù)，故B正確；
C．∵y＝，當(dāng)x＞0，y為減函數(shù)，故C錯誤；
D．當(dāng)x＞0，y＝－|x|＝－x，為減函數(shù)，故D錯誤．故選B.
【答案】 B
2．對于函數(shù)y＝f(x)在給定區(qū)間上有兩個數(shù)x1，x2，且x1
2、使f(x1)
3、式f(x)＞f(8(x－2))的解集是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：97030050】
A．(0，＋∞) B．(0,2)
C．(2，＋∞) D.
【解析】 由f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)得，?2＜x＜，選D.
【答案】 D
5．(2016·六安高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25
C．f(1)≤25 D．f(1)＞25
【解析】 由y＝f(x)的對稱軸是x＝，可知f(x)在上遞增，
由題設(shè)只需≤－2，即m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.應(yīng)選A.
【答案】 A
4、二、填空題
6．函數(shù)f(x)＝2x2－3|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
【解析】 函數(shù)f(x)＝2x2－3|x|＝
圖象如圖所示，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.
【答案】 和
7．函數(shù)y＝在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：97030051】
【解析】 ∵函數(shù)y＝在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴1－3m＜0，解得m＞.
【答案】
8．已知函數(shù)f(x)為區(qū)間[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足f(x)
5、函數(shù)y＝在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．
【證明】 設(shè)x1>x2>－1，
則y1－y2＝－＝，
∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，
∴>0，即y1－y2>0，y1>y2，
∴y＝在(－1，＋∞)上是增函數(shù)．
10．已知f(x)＝
(1)畫出這個函數(shù)的圖象；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【解】 (1)f(x)＝作出其圖象如下：
(2)由f(x)的圖象可得，單調(diào)遞減區(qū)間為[－3，－2)，[0,1)，[3,6]；單調(diào)遞增區(qū)間為[－2,0)，[1,3)．
[能力提升]
1．下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是( )
A．若f(x)為增函數(shù)，g(
6、x)為增函數(shù)，則f(x)＋g(x)為增函數(shù)
B．若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)為減函數(shù)
C．若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)為增函數(shù)
D．若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則f(x)－g(x)為減函數(shù)
【解析】 ∵若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則f(x)＋g(x)的增減性不確定．
例如：f(x)＝x＋2為R上的增函數(shù)，當(dāng)g(x)＝－x時，則f(x)＋g(x)＝＋2為增函數(shù)；
當(dāng)g(x)＝－3x，則f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上為減函數(shù)．∴不能確定f(x)＋g(x)的單調(diào)性．
【答案】 C
2．函數(shù)f(x)＝
7、在(a，＋∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：97030052】
【解析】 函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，＋∞)，(－∞，－1)，
又f(x)在(a，＋∞)上單調(diào)遞減，所以a≥－1.
【答案】 a≥－1
3．(2016·常州高一檢測)若f(x)＝是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．
【解析】 ∵f(x)＝是R上的單調(diào)函數(shù)，
∴解得a≥，
故實數(shù)a的取值范圍為.
【答案】
4．(2016·濟南高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f(x)＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)．
(1)求f(0)的值；
(2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)．
【解】 (1)∵x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，當(dāng)x＜0時，f(x)＞1，令x＝－1，y＝0，
則f(－1)＝f(－1)f(0)．
∵f(－1)＞1，∴f(0)＝1.
(2)證明：若x＞0，－x＜0，
∴f(x－x)＝f(0)＝f(x)f(－x)，
∴f(x)＝∈(0,1)，故x∈R，f(x)＞0，
任取x1＜x2，f(x2)＝f(x1＋x2－x1)＝f(x1)f(x2－x1)，
∵x2－x1＞0，
∴0＜f(x2－x1)＜1，
∴f(x2)＜f(x1)．
故f(x)在R上是減函數(shù)．
新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測評9 含答案
