新版高三數(shù)學理一輪復習考點規(guī)范練：第五章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入27 Word版含解析

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2、 1 考點規(guī)范練27　平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用 基礎鞏固 1.對任意平面向量a,b,下列關系式中不恒成立的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 2.已知a,b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b= (

3、　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(20xx山西孝義模擬)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,(a+b)·b=0,則向量a,b的夾角為(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 4.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,則|p+q|的值為(　　) A. B. C.5 D.13 5.在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為(　　) A. B.2 C.5 D.10 6.(20xx山東昌樂二中模擬)在△ABC中,AB邊的高為CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,則= (　　) A.a-b

4、 B.a-b C.a-b D.a-b 7.(20xx河南鄭州三模)已知P是雙曲線-y2=1上任意一點,過點P分別作曲線的兩條漸近線的垂線,垂足分別為A,B,則的值是(　　) A.- B. C.- D.不能確定 ?導學號37270322? 8.已知向量a=(1,),b=(,1),則a與b夾角的大小為　　　　　.? 9.設向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=　　　　　.? 10.(20xx內蒙古包頭一模)設e1,e2是夾角為60°的兩個單位向量,若a=e1+λe2與b=2e1-3e2垂直,則λ=　　　　　.? 11.(20xx山東昌樂二中模擬)已知|a|=2,|

5、b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9. (1)求向量a與b的夾角θ; (2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影. 能力提升 12.(20xx山東,理8)已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=.若n⊥(tm+n),則實數(shù)t的值為(　　) A.4 B.-4 C. D.- 13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P為矩形內一點,且AP=,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的最大值為(　　) A. B. C. D. ?導學號37270323? 14.已知,||=,||

6、=t.若點P是△ABC所在平面內的一點,且,則的最大值等于(　　) A.13 B.15 C.19 D.21 ?導學號37270324? 15. (20xx河南駐馬店期末)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,則的值是　　　　　.? 16.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e為平面單位向量,則|a·e|+|b·e|的最大值是　　　　　. ?導學號37270325?? 高考預測 17.已知非零向量a,b滿足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,則向量b-a在向量a方向上的投影是　　　　　.? 參考答案 考點規(guī)范練

7、27　平面向量的數(shù)量 積與平面向量的應用 1.B　解析 A項,設向量a與b的夾角為θ,則a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立; B項,當a與b同向時,|a-b|=||a|-|b||;當a與b非零且反向時, |a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立; C項,(a+b)2=|a+b|2恒成立; D項,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立. 綜上,選B. 2.B　解析 由已知得|a|=|b|=1,a與b的夾角θ=60°, ∴(2a-b)·b=2a·b-b2 =2|a||b|cos θ-|b

8、|2 =2×1×1×cos 60°-12=0,故選B. 3.D　解析 設向量a,b的夾角為θ,則(a+b)·b=a·b+b2=|a|·|b|cos θ+|b|2=0, 即2×1×cos θ=-1,故cos θ=- 又θ∈[0°,180°],故θ=120°,故選D. 4.B　解析 由題意得2×6+3x=0,x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|= 5.C　解析 依題意得,=1×(-4)+2×2=0,四邊形ABCD的面積為|||==5. 6.D　解析 ∵a·b=0, ∵|a|=1,|b|=2,∴AB= 又CD⊥AB,∴由射影定理,得AC2=AD·A

9、B. ∴AD= ) =(a-b),故選D. 7.A　解析 設P(m,n),則-n2=1,即m2-3n2=3.由雙曲線-y2=1的漸近線方程為y=±x. 則由 解得交點A; 由 解得交點B , , 則=-=-=- 8　解析 設a與b的夾角為θ,則cos θ=,且兩個向量夾角范圍是[0,π],∴所求的夾角為 9.-　解析 ∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=- 10　解析 ∵e1,e2是夾角為60°的兩個單位向量,∴|e1|=|e2|=1,e1·e2= ∵(e1+λe2)⊥(2e1-3e2), ∴(e1+λe2)·(2e1-3e2)=2+(2λ-3)e

10、1·e2-3=2+(2λ-3)-3λ=0. ∴λ= 11.解 (1)因為|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9, 所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cos θ-3=9.所以cos θ= 因為θ∈[0,π],所以θ= (2)由(1)可知a·b=|a||b|cos=1,所以|a+b|=,a·(a+b)=a2+a·b=5. 所以向量a在a+b方向上的投影為 12.B　解析 由4|m|=3|n|,可設|m|=3k,|n|=4k(k>0), 又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos+|n|2=t×3k×4k+

11、(4k)2=4tk2+16k2=0. 所以t=-4,故選B. 13.B　解析 因為=+, 所以||2=|+|2. 所以=λ2||2+μ2||2+2λ 因為AB=1,AD=,AB⊥AD, 所以=λ2+3μ2. 又=λ2+3μ2≥2, 所以(λ+)2=+2所以λ+的最大值為,當且僅當λ=,μ=時等號成立. 14.A　解析 以點A為原點,所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系,如圖. 則A(0,0),B,C(0,t), =(1,0),=(0,1), =(1,0)+4(0,1)=(1,4), ∴點P的坐標為(1,4),=(-1,t-4), =1--4t+16=-

12、+17≤-4+17=13. 當且僅當=4t,即t=時等號成立,的最大值為13. 15.22　解析 =3, 又AB=8,AD=5, =||2-|2=25--12=2. =22. 16　解析 設a與b的夾角為φ,由已知得φ=60°,不妨取a=(1,0),b=(1,). 設e=(cos α,sin α), 則|a·e|+|b·e|=|cos α|+|cos α+sin α| ≤|cos α|+|cos α|+|sin α|=2|cos α|+|sin α|, 當cos α與sin α同號時等號成立. 所以2|cos α|+|sin α|=|2cos α+sin α|= =|sin(α+θ)| 顯然|sin(α+θ)| 易知當α+θ=時,|sin(α+θ) |取最大值1,此時α為銳角,sin α,cos α同為正,因此上述不等式中等號能同時取到.故所求最大值為 17.-2　解析 ∵|a+b|=|a-b|, ∴a⊥b,即a·b=0. ∴(b-a)·a=a·b-a2=-4. ∴向量b-a在向量a方向上的投影為=-2.