新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程【考綱下載】1理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直3掌握確定直線位置的幾何要素;掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角一個(gè)前提:直線l與x軸相交;一個(gè)基準(zhǔn):取x軸作為基準(zhǔn);兩個(gè)方向:x軸正方向與直線l向上的方向當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定:它的傾斜角為0.傾斜角的取值范圍為0,)(2)直線的斜率定義:若直線的傾斜角不是90,則斜率ktan_.計(jì)算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)

2、確定的直線不垂直于x軸,則k.2兩條直線平行、垂直與其斜率間的關(guān)系(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1l2k1k2;當(dāng)不重合的兩條直線l1,l2的斜率都不存在時(shí),l1與l2的關(guān)系為平行(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1,l2的斜率存在,設(shè)為k1,k2,則l1l2k1k21;如果l1,l2中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0時(shí),l1與l2的關(guān)系為垂直3直線方程的幾種形式名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜率k與點(diǎn)(x0,y0)yy0k(xx0)不含直線xx0斜截式斜率k與截距bykxb不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)不含

3、直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式截距a與b1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式來(lái)源:AxByC0(A2B20)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用1直線的傾斜角越大,斜率k就越大,這種說(shuō)法對(duì)嗎?提示:這種說(shuō)法不正確因?yàn)閗tan .當(dāng)時(shí),越大,斜率k就越大,同樣時(shí)也是如此,但當(dāng)(0,)且就不是了2在平面直角坐標(biāo)系中,如果兩條直線平行,則其斜率相等,正確嗎?提示:不正確還可能兩條直線的斜率都不存在3在平面直角坐標(biāo)系中,任何直線都有點(diǎn)斜式方程嗎?提示:不是當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),該直線的斜率不存在,它就沒(méi)有點(diǎn)斜式方程來(lái)源:1(教材習(xí)題改編)若直線x2的傾斜角為,則()A等于0 B等于 C等

4、于 D不存在解析:選C因?yàn)橹本€x2垂直于x軸,故其傾斜角為.2(教材習(xí)題改編)過(guò)點(diǎn)M(2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為()A1 B4 C1或3 D1或4解析:選A由題意知,1,解得m1.3直線ykx1過(guò)點(diǎn),則該直線的斜率為()A B. C2 D2解析:選B因?yàn)橹本€ykx1過(guò)點(diǎn),所以k1,即k.4過(guò)兩點(diǎn)A(0,1),B(2,3)的直線方程為_解析:由兩點(diǎn)式方程可得,整理得xy10.答案:xy105直線l:axy2a0在x軸、y軸上的截距相等,則a_.解析:令x0,則y2a,即在y軸上的截距為2a,同理在x軸上的截距為.所以2a,解得a2或a1.答案:2或1 易誤警示(十)求直

5、線方程的易誤點(diǎn)典例(2014常州模擬)過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為_來(lái)源:解題指導(dǎo)可利用待定系數(shù)法設(shè)直線的方程為截距式,但要考慮截距式不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線解析(1)當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)所求直線方程為1,即xya0.點(diǎn)P(2,3)在直線l上,23a0,a1,所求直線l的方程為xy10.(2)當(dāng)截距為0時(shí),設(shè)所求直線方程為ykx,則有32k,即k,此時(shí)直線l的方程為yx,即3x2y0.綜上,直線l的方程為xy10或3x2y0.答案xy10或3x2y0名師點(diǎn)評(píng)1.因忽略截距為“0”的情況,導(dǎo)致求解時(shí)漏掉直線方程3x2y0而致錯(cuò),所以可以借助幾何法先判斷,再求解,避免漏解2在選用直線方程時(shí),常易忽視的情況還有:(1)選用點(diǎn)斜式與斜截式時(shí)忽視斜率不存在的情況;(2)選用兩點(diǎn)式方程時(shí)忽視與x軸垂直的情況及與y軸垂直的情況已知直線l過(guò)(2,1),(m,3)兩點(diǎn),則直線l的方程為_解析:(1)當(dāng)m2時(shí),直線l的方程為x2;(2)當(dāng)m2時(shí),直線l的方程為,即2x(m2)ym60.來(lái)源:因?yàn)閙2時(shí),方程2x(m2)ym60,即為x2,所以直線l的方程為2x(m2)ym60.來(lái)源:答案:2x(m2)ym60

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