新編全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 第一部分 微專題強化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想含解析

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1、【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 第一部分 微專題強化練 專題27 轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想（含解析）一、選擇題1已知f(x)2x，則函數(shù)yf(|x1|)的圖象為()答案D解析法一：f(|x1|)2|x1|.當x0時，y2.可排除A、C當x1時，y4.可排除B法二：y2xy2|x|y2|x1|，經(jīng)過圖象的對稱、平移可得到所求方法點撥1.函數(shù)圖象部分的復(fù)習應(yīng)該解決好畫圖、識圖、用圖三個基本問題，即對函數(shù)圖象的掌握有三方面的要求：會畫各種簡單函數(shù)的圖象；能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖輔助解題2作圖、識圖、用圖技巧(1)作圖：常用描點法和圖象變換法圖象

2、變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換描繪函數(shù)圖象時，要從函數(shù)性質(zhì)入手，抓住關(guān)鍵點(圖象最高點、最低點、與坐標軸的交點等)和對稱性進行(2)識圖：從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象結(jié)合研究3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖平移變換：yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.伸縮變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x)對稱變換：yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(2ax)，yf(x)yf(x)2(文)(20

3、xx哈三中二模)對實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b，設(shè)函數(shù)f(x)(x21)*(x2)，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A(2,4(5，) B(1,2(4,5C(，1)(4,5 D1,2答案B解析由a*b的定義知，當x21(x2)x2x11時，即1x2時，f(x)x21；當x2時，f(x)x2，yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，方程f(x)c0恰有兩不同實根，即yc與y的圖象恰有兩個交點，數(shù)形結(jié)合易得1c2或4c5.方法點撥關(guān)于函數(shù)零點的綜合題，常常將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)揉合在一起組成一個大題，零點作為其條件的構(gòu)成部分或結(jié)

4、論之一，解題時主要依據(jù)題目特點：分離參數(shù)，將參數(shù)的取值范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；數(shù)形結(jié)合，利用圖象的交點個數(shù)對參數(shù)取值的影響來討論；構(gòu)造函數(shù)，借助于導(dǎo)數(shù)來研究(理)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當0x3時，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是()A(3，)(0,1)(，3)B(，1)(0,1)(，3)C(3，1)(0,1)(1,3)D(3，)(0,1)(1,3)答案B分析由奇函數(shù)圖象的對稱性可畫出f(x)的圖象，不等式f(x)cosx0可等價轉(zhuǎn)化為或，結(jié)合圖形可得出解集解析不等式f(x)cosx0，則c0，所以b0；當y0，axb0，所以x0，所以a0.故a0

5、，c0與距離互化，將a2與面積互化，將a2b2aba2b22|a|b|cos(60)與余弦定理溝通，將abc0且bca中的a、b、c與三角形的三邊溝通，將有序?qū)崝?shù)對(或復(fù)數(shù))和點溝通，將二元一次方程與直線對應(yīng)，將二元二次方程與相應(yīng)的圓錐曲線對應(yīng)等等這種代數(shù)結(jié)構(gòu)向幾何結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化常常表現(xiàn)為構(gòu)造一個圖形(平面的或立體的)另外，函數(shù)的圖象也是實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化的有效工具之一，正是基于此，函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常相伴而充分地發(fā)揮作用4(文)已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：f(x1)f(x1)；當x1,1時，f(x)x2，則方程f(x)lgx解的個數(shù)是()A5B7C9D10答案C分析由f(x1)f(x1)可知f

6、(x)為周期函數(shù)，結(jié)合f(x)在1,1上的解析式可畫出f(x)的圖象，方程f(x)lgx的解的個數(shù)就是函數(shù)yf(x)與ylgx的圖象的交點個數(shù)解析由題意可知，f(x)是以2為周期，值域為0,1的函數(shù)由方程f(x)lgx知x(0,10時方程有解，畫出兩函數(shù)yf(x)與ylgx的圖象，則交點個數(shù)即為解的個數(shù)又lg101，故當x10時，無交點由圖象可知共9個交點方法點撥數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、方程、不等式中的應(yīng)用(1)用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個數(shù)是一種重要的解題思路，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時，需要作適當變形轉(zhuǎn)化為

7、兩熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù)(2)解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答(3)函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性；最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點的縱坐標(理)已知m、n是三次函數(shù)f(x)x3ax22bx(a、bR)的兩個極值點，且m(0,1)，n(1,2)，則的取值范圍是()A(，)(1，)B(，1)C(4,3)D(，4)(3，)答案D解析f

8、(x)x2ax2b，由題意知(*)表示不等式組(*)表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與點(2，3)連線的斜率，由圖形易知選D5(文)直線xym0與圓x2y21在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則m的取值范圍是()A1m2 Bm3C1m Dm2答案D分析動直線xym0是一族平行直線，直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同交點，可通過畫圖觀察找出臨界點，求出m的取值范圍解析直線斜率為定值k.如圖，平移直線到過點A(0,1)時，m，到相切時，1，m2，m0，則|MN|t2lnt，令yt2lnt(t0)，則y2t，由y0得t，由y0得0t，yt2lnt在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故t時，y取最小值，即t時，|M

9、N|取最小值8(文)設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)，則f(x)的值域是()A(1，) B0，)C D(2，)答案D解析由題意知f(x)所以結(jié)合圖形，可得當x(，1)(2，)時，f(x)的值域為(2，)；當x1,2時，f(x)的值域為.故選D(理)對實數(shù)a和b，定義運算“”：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2)，xR，若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A(，2(1，)B(，2(1，)C(1，)(，)D(1，)，)答案B解析由已知得f(x)如圖，要使yf(x)c與x軸恰有兩個公共點，則1c0，Ba|xR，asinxcosx2，則AB等于()Aa|a1

10、Ba|a1Ca|a1 Da|a1答案A解析由已知條件可得不等式a(2x)對任意的xR恒成立，由(2x)21可得a1，即Aa|a1；又由不等式asinxcosxsin(x)2有解，可得1或a1或a1，則ABa|af(0)對所有的0，均成立？若存在，求出所有適合條件的實數(shù)m；若不存在，則說明理由解析由f(x)是R上的奇函數(shù)可得f(0)0.又在0，)上是增函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)由題設(shè)條件可得f(cos23)f(4m2mcos)0.又由f(x)為奇函數(shù)，可得f(cos23)f(2mcos4m)f(x)是R上的增函數(shù)，cos232mcos4m，即cos2mcos2m20.令cost，0，0t1.

11、于是問題轉(zhuǎn)化為對一切0t1，不等式t2mt2m20恒成立t22m(t2)，即m恒成立又(t2)442，(當且僅當t2時取等號)，m42.存在實數(shù)m滿足題設(shè)的條件，m4214試求常數(shù)m的范圍，使曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分分析正面解決較難，考慮到“不能”的反面是“能”，被直線垂直平分的弦的兩端點關(guān)于此直線對稱，于是問題轉(zhuǎn)化為“拋物線yx2上存在兩點關(guān)于直線ym(x3)對稱，求m的取值范圍”，再求出m的取值集合的補集即為原問題的解解析先求m的取值范圍，使拋物線yx2上存在兩點關(guān)于直線ym(x3)對稱由題意知m0，設(shè)拋物線上兩點(x1，x)，(x2，x)關(guān)于直線ym(x3)對稱

12、，于是有所以消去x2得2xx16m10.因為存在x1R使上式恒成立，所以()242(6m1)0.即12m32m210，也即(2m1)(6m22m1)0恒成立，所以2m10，所以m.即當m時，拋物線上存在兩點關(guān)于直線ym(x3)對稱，所以當m時，曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分方法點撥正難則反、逆向思維的化歸思想(1)正面思考問題一時無從著手，遇到困難時，可正難則反，逆向思維，即考慮問題的反面，用補集思想去探索研究(2)在運用補集的思想解題時，一定要搞清結(jié)論的反面是什么，“所有弦都不能被直線ym(x3)垂直平分”的反面是“至少存在一條弦能被直線ym(x3)垂直平分”，而不是“所

13、有的弦都能被直線ym(x3)垂直平分”(3)反證法也是正難則反的轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)15(文)(20xx沈陽市質(zhì)檢)投擲質(zhì)地均勻的紅、藍兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)為m，藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)為n.試就方程組解答下面問題(1)求方程組只有一個解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率解析(1)方程組只有一解，則n2m654321nm123456由上表可知方程組只有一個解的概率P.(2)由方程組解得若要方程組只有正解，則需654321nm123456由上表得可知方程組只有正解的概率P.(理)已知正項數(shù)列an滿足4Sn(an1)2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，相減得anan12，又4a1(a11)2，a11，an2n1.(2)由(1)知，bn()所以Tnb1b2bn(1)()().方法點撥給出數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項、前n項和等一般要化歸為基本數(shù)列；數(shù)列通項或前n項和中含有參數(shù)研究數(shù)列的單調(diào)性及最大(小)項等問題常常要分類討論；給出某項或項的關(guān)系式或給出前n項和的關(guān)系等，常借助公式、性質(zhì)列方程求解