人教B版數(shù)學選修2-1中第二章第四節(jié)《拋物線的標準方程》(第一課時)說課稿

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1、人教 版數(shù)學選修2-1中第二章第四節(jié)《拋物線的標準方程》 （第一課時）說課稿 、教材分析 從教材體系來看，《拋物線的標準方程》是普通高中課程標準實驗教科書（人教B版） 選彳2-1中第二章第四節(jié)第一課時的內容，主要研究拋物線的定義、開口向右的拋物線的標準方程及其焦點坐標和準線方程。學生有初中學習二次函數(shù)的經(jīng)驗，但對拋物線的定義不清楚。 從知識特點而言，拋物線在生產(chǎn)和科學技術中有廣泛的應用，體現(xiàn)了數(shù)學與生產(chǎn)和科學技術的緊密聯(lián)系。 就能力培養(yǎng)來看，這一節(jié)在橢圓和雙曲線之后，是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強化，也為下一節(jié)研究拋物線的幾何性質做好鋪墊。 、教學目標 知識

2、與技能：使學生掌握拋物線的定義，理解焦點、準線方程的幾何意義，能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標準方程。 過程與方法：掌握開口向右的拋物線標準方程的推導過程，進一步理解求曲線方程的方法一一坐標法。通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生在解決數(shù)學問題時能夠具備觀察、類比、分析、計算的能力。 情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，讓學生體驗研究解析幾何的基本思想，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結合的思想。 、教學重點與難點 教學重點：拋物線的定義；開口向右的拋物線的標準方程，并能求出其焦點坐標和準線方程。 教學難點：建立標準方程時坐標系的選取。 四、學法分析 1 .學

3、情分析： 技能方面：拋物線是學生非常熟悉的一種曲線，并且前面已經(jīng)學習了橢圓、雙曲線的 定義和標準方程，理解了用坐標法求曲線方程的方法，再研究拋物線的定義和標準方程會比較順利，但抽象定義，推導方程時坐標系的建立可能存在障礙。 情感方面：學生對圓錐曲線的學習有較高的興趣，迫切想了解拋物線的本質特征。但是計算能力與小組合作學習等方面，發(fā)展不均衡，有待加強。 2 .學法指導 以問題為核心，以解決問題為主線，主要采用“探究式學習”、“類比分析”等方法。五、教學過程：本節(jié)課的教學實施過程分為兩大部分，課外部分和課內部分。 （0）課前準備，實驗材料。（課外） （1）溫故知新，導入新課 （課

4、堂）（2分鐘） （2）動手實驗，抽象定義。（10分鐘） （3）適當建系，推導方程。（13分鐘） （4）例題解析，習題點撥。（12分鐘） （5）小結概括，深化認識。（3分鐘） 教學劃、節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 溫故知新導入新課 回顧二次函數(shù)y=的圖會。 請同學們畫出這個二次函數(shù)的圖象，并指出圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸。問題1什么是拋物線呢？它有標準方程嗎？ 溫習學生熟悉的二次函數(shù)，自然地導出新課中，有利于學生將舊的知識點遷移到新的知識點。 動手實驗抽象定義 1.學生在老師的指導下完成實驗。 請學生拿出準備好的材料，按照屏幕上的步驟進行實驗，老師深入

5、到學生中指導：⑴在畫板上畫一條直線1,把一根直尺固定在直線1的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣，設交點為P; ⑵在直線1外國一個定點F； ⑶把一條長度等于|PQ|細繩，一端固定于三角板另一條直角邊的點Q,另一端固定在點F; ⑷用筆尖緊靠著三角板的這條直角邊，設筆尖與紙板的接觸點為M,扣緊繩子，使三角板緊靠著直尺上下滑動。 問題1實驗中哪些點線的位置/、變？ 問題2動點M滿足什么條件？軌跡是什么？ 這是一個充滿豐富思維活動的實踐過程，學生在老師的幫助下自己動手、動腦微數(shù)學實驗，主動經(jīng)與知識的形成過程，逐步發(fā)展對數(shù)學概念的理解和問題解決的能力.這也正體現(xiàn)了新課程標準的理念.

6、 2.老師在幾何圓板中演示拋物線的形成過程。 問題3你能歸納拋物線的定義嗎？ 問題4同學們還啟什么問題嗎？（學生的疑問，為什么定點F不在直線1上呢？如果定點F在直線1上呢？） 通過設問的形式引導學生自主歸納，類比橢圓雙曲線定義得出拋物線的定義，焦點和準線的定義。  教學劃、節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 3.總結拋物線的定義。 平面內與一定點F和一條定直線l（F疑l）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。 定點F叫做拋物線的焦點。 定直線l叫做拋物線的準線。 從本質上掌握拋物線的定義。 4.定義深化。 平向內： ⑴定點F——焦點； ⑵定直線l準線； ⑶F

7、更l ⑷動點到定點的距離|MF|。 ⑸動點到定直線的距離do （6）|MF|=do 加深對定義的理解，為方程推導做好鋪墊。 適當建系推導方程 1.開口向右的拋物線方程的推導過程。 問題1已知動點M滿足的條件，怎樣求軌跡方程？ 復習求曲線方程的方法 ——坐標法。為卜間推導拋物線方程做好準備。 問題2怎樣建立坐標系，拋物線的方程更簡潔、優(yōu)美？（根據(jù)課堂實際情況教師可提示學 _2 生類比y1的圖象在坐標系中的位置） 學生共同探究、討論、交流建系方案。 引導學生類比二次函數(shù) _2 y-x的圖象在坐標系 中的位置，適當建立坐標系，推導拋物線的方程。進一步體會建系應遵循簡

8、單優(yōu)化原則，注意利用圖形的對稱性。學生將舊知識遷移到新知識上來，通過交流、討論、合作學習使問題得以解決，輕松化解難點。在數(shù)學學習中獲得成功體驗，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力。  適當建系推導方程 1.規(guī)范開口向右的拋物線方程的推導過程。 ⑴建系：過點F作直線l的垂線，垂足為K. 以過焦點F且垂直于直線l的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸，建立平向直角坐標系xOy. 設|KF|=p(p>0),則焦點F的坐標為 「艮,0、準線l的方程為x=-2。 <2)2 ⑵設點：設拋物線上任意一點M(x,y),點M到直線l的距離為d. ⑶列方程：|MF|二d ⑷方程代數(shù)化。

9、⑸化簡。 得到的方程即為拋物線的標準方程 規(guī)范用坐標法求曲線方程的步驟。進一步理解求曲線方程的方法一一坐標法。 2.探討開口向右的拋物線標準方程的特點。 問題1開口方向？ 問題2焦點的位置在哪？焦點坐標是什 么？ 問題3準線方程是什么？ 問題4頂點坐標是什么？ 問題5方程形式與橢圓、雙曲線標準方 程的區(qū)別？ 要讓學生明確：拋物線方程中參數(shù)p的幾何意義一一焦點到準線的距離,永遠大于零。 由此得出：焦點F的坐標和準線方程. 探究開口方向，將圖形的位置特征和方程的形式結合起來記憶，使學生體會數(shù)形結合的思想，也為第二節(jié)探究拋物線的標準方程的四種形式打下堅實基礎。 3.p值的

10、意義。 教師啟發(fā)指導，學生總結p值的意義： ⑴表示焦點到準線的距離； ⑵p>0為常數(shù)； ⑶p值等于一次項系數(shù)絕對值的一半； ⑷準線與對稱軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱，它們與原點的品目離等于一 次項系數(shù)絕對值的-. 4 引導學生根據(jù)知識內容形成規(guī)律方法。注重培養(yǎng)學生在解決數(shù)學問題時具備觀察、分析、計算的能力。  教學劃、節(jié) 教學內容 師生互動 設計意圖 例題解析習題點撥 例1 例2 例3 例1例2題目比較簡單，由學生獨立完成。 請兩名同學到黑板板演。 例3共同分析探討 問題1要確定拋物線的標準方程，關鍵要找到哪些條件呢？ 例題的設計由淺入深，鼓勵學

11、生積極思考，大膽創(chuàng)新，使學生多角度觀察問題，形成更深刻的認識。請同學到黑板板演，便于及時發(fā)現(xiàn)和解決問題(如學生可能出現(xiàn)數(shù)量關系不清，從而導致p值求錯)及時鞏固所學知識、規(guī)范解題過程。 練習A1,2,3,4 問題2第3題用的是什么方法？ 評價本節(jié)課的教學效果，檢驗教學目標的完成情況。教師可根據(jù)學生的反饋情況做出評價，以達到鞏固提高的目的。 自編題 學生自己編題，互相問答。 調動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生大膽探索、勇于創(chuàng)新的精神。 歸納小結深化認識 1 .拋物線的定義、焦點、準線； 2 .參數(shù)的幾何意義; 3 .開口向右的拋物線的標準形式。 師生共同總結、交流、完善。 指導

12、學生總結知識方法，便于系統(tǒng)掌握。 作業(yè)： 基礎題：65頁 2(1) 4(1)(4) 拓展題：61頁 練習B1,2,3 學生課后獨立完成，老師進行批改。 進一步鞏固本節(jié)所學知識方法，尊重每一個學生的個體差異，讓/、同層次的學生得到能力的提升。 思考題：猜想 x2=2py (p>0)的特 點？ 首尾呼應，同時為下T課的學習做好鋪墊。  板書設計 拋物線的標準方程 .拋物線的定義 1 .定義 2 .定義深化 二.拋物線的標準方程三.例1 1 .標準方程 例2 2 .方程特點 例3 3 .p值的意義 六、教學評價 本節(jié)課采用多媒體輔助教學，在過程上由舊知識遷移到新知識上來，學生類比舊知識獲得新知識，這貼近學生的認知規(guī)律。教學過程中采用教師評價、自我評價、學生評價，讓評價貫串于整個教學活動，充分尊重學生的個體差異，使每一個學生的數(shù)學素養(yǎng)得以提升。