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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第五篇平面向量第 1 講平面向量的概念及其線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40 分鐘)一、填空題1若 O，E，F(xiàn) 是不共線的任意三點(diǎn)，則EF可用OF與OE表示為_(kāi)解析由圖可知EFOFOE.答案EFOFOE2(2014汕頭二模)如圖，在正六邊形 ABCDEF 中，BACDEF等于_解析因?yàn)?ABCDEF 是正六邊形， 故BACDEFDECDEFCEEFCF.答案CF3對(duì)于非零向量 a，b，“ab0”是“ab”的_條件解析若 ab0，則 ab，所以 ab.若 ab，則 ab，ab0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件答案充分不必要4(2013大連聯(lián)考)已知OAa，OBb，
2、OCc，ODd，且四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 a、b、c、d 四個(gè)向量滿足的關(guān)系為_(kāi)解析依題意得，ABDC，故ABCD0，即OBOAODOC0，即有OAOBOCOD0，則 abcd0.答案abcd05(2014宿遷質(zhì)檢)若點(diǎn) M 是ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 5AMAB3AC，則ABM 與ABC 的面積比為_(kāi)解析設(shè) AB 的中點(diǎn)為 D，由 5AMAB3AC，得3AM3AC2AD2AM，即 3CM2MD.如圖所示，故 C，M，D 三點(diǎn)共線，且MD35CD，也就是ABM 與ABC 對(duì)于邊 AB 的兩高之比為 35，則ABM 與ABC 的面積比為35.答案356(2014湖州月考)給出
3、下列命題：向量AB的長(zhǎng)度與向量BA的長(zhǎng)度相等；向量 a 與 b 平行，則 a 與 b 的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；向量AB與向量CD是共線向量，則點(diǎn) A，B，C，D 必在同一條直線上其中不正確命題的序號(hào)是_解析中，向量AB與BA為相反向量，它們的長(zhǎng)度相等，此命題正確中若 a 或 b 為零向量，則滿足 a 與 b 平行，但 a 與 b 的方向不一定相同或相反，此命題錯(cuò)誤由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點(diǎn)相同，則其終點(diǎn)也必定相同，該命題正確由共線向量知，若兩個(gè)向量?jī)H有相同的終點(diǎn)，則不一定共線，該命題錯(cuò)誤共線向量是方
4、向相同或相反的向量，若AB與CD是共線向量，則 A，B，C，D 四點(diǎn)不一定在一條直線上，該命題錯(cuò)誤答案7 在ABCD 中，ABa，ADb，AN3NC，M 為 BC 的中點(diǎn)，則MN_.(用 a，b 表示)解析由AN3NC， 得 4AN3 AC3(ab)， AMa12b， 所以MNANAM34(ab)a12b14a14b.答案14a14b8(2014泰安模擬)設(shè) a，b 是兩個(gè)不共線向量，AB2apb，BCab，CDa2b，若 A，B，D 三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) p 的值為_(kāi)解析BDBCCD2ab，又 A，B，D 三三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使ABBD.即22，p，p1.答案1二、解答題9若 a，b 是兩個(gè)不
5、共線的非零向量，a 與 b 起點(diǎn)相同，則當(dāng) t 為何值時(shí)，a，tb，13(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？解設(shè)OAa，OBtb，OC13(ab)，ACOCOA23a13b，ABOBOAtba.要使 A，B，C 三點(diǎn)共線，只需ACAB.即23a13b(tba)tba.又a 與 b 為不共線的非零向量，有23，13t23，t12.當(dāng) t12時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線上10如圖，在平行四邊形 OADB 中，設(shè)OAa，OBb，BM13BC， CN13CD.試用 a， b 表示OM， ON及MN.解由題意知， 在平行四邊形 OADB 中， BM13BC16BA16( OAOB)16(ab)16a16b，
6、則OMOBBMb16a16b16a56b.ON23OD23(OAOB)23(ab)23a23b，MNONOM23a23b16a56b12a16b.能力提升題組(建議用時(shí)：25 分鐘)一、填空題1如圖所示， 在ABC 中， 已知點(diǎn) D 在 AB 邊上， 且AD2DB，CD13CACB，則_.解析因?yàn)镃DCAADCA23ABCA23(CBCA)13CA23CB，所以23.答案232在ABC 中，點(diǎn) O 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上，且與點(diǎn) C 不重合，若AOx AB(1x)AC，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是_解析設(shè)BO BC(1)， 則AOABBOAB BC(1)AB AC，又AOx AB(1x)AC，
7、所以 x AB(1x)AC(1)AB AC.所以1x1，得 x0.答案(，0)3若點(diǎn) O 是ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|OBOC|OBOC2OA|，則ABC 的形狀為_(kāi)解析OBOC2OAOBOAOCOAABAC，OBOCCBABAC，|ABAC|ABAC|.故 A，B，C 為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，ABC 為直角三角形答案直角三角形二、解答題4在ABC 中，E，F(xiàn) 分別為 AC，AB 的中點(diǎn)，BE 與CF 相交于 G 點(diǎn)，設(shè)ABa，ACb，試用 a，b 表示AG.解AGABBGABBEAB2(BABC)12 AB2(ACAB)(1)AB2AC(1)a2b.又又AGACCGACm CFACm2(CACB)(1m)ACm2ABm2a(1m)b，1m2，1m2，解得m23，AG13a13b.
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