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1、 第46練 基本不等式訓練目標(1)熟練掌握基本不等式及應用方法；(2)會用基本不等式解決最值問題；(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識結合，解決綜合問題訓練題型(1)比較兩數(shù)(式)的大小；(2)求最大(小)值；(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域；(4)求參數(shù)范圍；(5)與其他知識交匯綜合應用解題策略(1)直接利用基本不等式(注意應用條件)；(2)將已知條件變形，以“和”或“積”為定值為目標，構造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧，總結變形突破點).一、選擇題1(20xx青島模擬)設a，bR，已知命題p：a2b22ab；命題q：2，則p是q成立的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要
2、條件D既不充分也不必要條件2若正實數(shù)x，y滿足xy5，則xy的最大值是()A2 B3C4 D53(20xx泰安模擬)若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aab2B.C.2 Da2b22ab4當x1時，不等式xa恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，)C3，) D(，35若ab0，則a2的最小值為()A2 B3C4 D56已知正項等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項am，an使得4a1，則的最小值為()A.B.C.D不存在7若直線axby10(a0，b0)過曲線y1sin x(0x0，y0，且1，則xy的最小值是_10(20xx長春調研)若兩個正實數(shù)x，y滿足1，
3、且x2ym22m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_11函數(shù)y12x(x0，y0，所以，所以xy5.設xyt，即t5，得到t25t40，解得1t4，所以xy的最大值是4.3C因為ab0，所以0，0，即2 2(當且僅當ab時等號成立)，所以選C.4D設f(x)x，因為x1，所以x10，則f(x)x11213，所以f(x)min3，因此要使不等式xa恒成立，則a3，所以實數(shù)a的取值范圍是(，3，故選D.5C原式(ab)b2224(ab)b24(當且僅當a，b時取等號)6Aa7a62a5，a5q2a5q2a5，又an是正項等比數(shù)列，a50，且q0，q2q20，q2或q1(舍去)又4a1，aman16a，a
4、qmn216a，又a0，mn24，mn6，()(mn)(5)(52 ).當且僅當，即m2，n4時取等號7C畫出y1sin x(0x0，b0，所以()(ab)1232，當且僅當時取等號即()min32.故選C.8Ba，b是互相垂直的單位向量，設a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)由acbc1，得xy1，即c(1,1)，ctab(1,1)(t,0)(0，)(1t,1)，|ctab|2，t0，t2，t22，當且僅當t1時取等號，|ctab|2，故|ctab|的最小值為2.932解析()(xy)1232.10(4,2)解析x2y(x2y)228，當且僅當，即x2y4時等號成立由x2ym22m恒成立，可知m22m8，m22m80，解得4m2.1112解析x0，y12x1(2x)()1212，當且僅當x時取等號，故y的最小值為12.12(，解析因為xy8xy()2，即4(xy)32(xy)2，解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等價轉化為a恒成立，令xyt(t8)，且f(t)t.函數(shù)f(t)在8，)上單調遞增，所以f(t)minf(8)8.所以實數(shù)a的取值范圍為(，
新編高三數(shù)學 第46練 基本不等式練習
