新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4節(jié)　指數(shù)函數(shù)

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1、 第4節(jié)指數(shù)函數(shù) 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細表】知識點、方法題號指數(shù)式的化簡與運算1、3、8指數(shù)函數(shù)的圖象2、4、5、10指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)6、7、9、12、14綜合應(yīng)用11、13、15、16A組一、選擇題1.化簡:(a23b12)(-3a12b13)(13a16b56)=(C)(A)6a(B)-a(C)-9a(D)9a2解析:原式=(-313)a23+12-16b12+13-56=-9a.故選C.2.函數(shù)f(x)=2x與g(x)=-2-x的圖象關(guān)于(C)(A)x軸對稱(B)y軸對稱(C)原點對稱(D)直線y=x對稱解析:由g(x)=-f(-x)得函數(shù)f(x)=2x與g(x)=-2-x的

2、圖象關(guān)于原點對稱.故選C.3.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(B)(A)5(B)7(C)9(D)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,選B.4.(高考四川卷)函數(shù)y=ax-a(a0,且a1)的圖象可能是(C)解析:顯然函數(shù)y=ax-a的圖象過定點(1,0).故選C.5.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a、b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(D) (A)a1,b1,b0(C)0a0(D)0a1,b0解析:由題圖知函數(shù)單調(diào)遞減,0a1.又x=0時,0y1,即0a-b0,bbc(B)

3、bac(C)cab(D)cba解析:a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=12-1.2=21.2,又1.61.381.2,21.621.3821.2,即abc.故選A.7.(20xx揭陽一中高三月考)若2x2+114x-2,則函數(shù)y=2x的值域是(B)(A)(-,2)(B)18,2(C)-,18 (D)2,+)解析:2x2+114x-2,等價于2x2+12-2(x-2),故x2+1-2(x-2).解得-3x1.182x2.故選B.二、填空題8.已知函數(shù)f(x)=6x+7,x0且a1),若f(2)=4,則f(-2)與f(1)的大小關(guān)系是.解析:f(2)=a-2=4,a=12.f

4、(x)=12-|x|=2|x|,f(-2)=4,f(1)=2,f(-2)f(1).答案:f(-2)f(1)10.函數(shù)f(x)=ax+20xx-20xx(a0且a1)所經(jīng)過的定點是.解析:令x+20xx=0,得x=-20xx,這時y=1-20xx=-20xx,故函數(shù)過定點(-20xx,-20xx).答案:(-20xx,-20xx)11.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是.a0,b0,c0;a0;2-a2c;2a+2c2.解析:畫出函數(shù)f(x)=|2x-1|的大致圖象(如圖所示), 由圖象可知:a0,b的符號不確定,0c|2c-1|,即1-2a2c-1

5、,故2a+2c22a+c,2a+c1,a+cc,2-a2c,不成立.答案:三、解答題12.已知對任意xR,不等式12x2+x(12)2x2-mx+m+4恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解:原不等式可化為(12)x2+x122x2-mx+m+4,函數(shù)y=(12)x在R上是減函數(shù),x2+x0對xR恒成立,=-(m+1)2-4(m+4)0,即m2-2m-150,解得-3m0,a1)在區(qū)間-32,0上有ymax=3,ymin=52,試求a、b的值.解:令t=x2+2x=(x+1)2-1,x-32,0,t-1,0,(1)若a1,函數(shù)y=b+at在-1,0上為增函數(shù),當t=-1時,y取到最小值,即b+1a=5

6、2,當t=0時,y取到最大值,即b+1=3,聯(lián)立得方程組b+1a=52,b+1=3,解得a=2,b=2.(2)若0a0,a1)滿足f(1)=19,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(B)(A)(-,2(B)2,+)(C)-2,+)(D)(-,-2解析:由f(1)=19得a2=19,a=13(a=-13舍去),即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上單調(diào)遞減,在2,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-,2上單調(diào)遞增,在2,+)上單調(diào)遞減.故選B.15.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);當0x1時,f(x)=2x-1.則f(1

7、2)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=.解析:由f(x)+f(-x)=0知f(x)是R上的奇函數(shù),由f(x)=f(x+2)知f(x)是周期為2的周期函數(shù).原式=f(12)+f(1)+f(2-12)+f(2-2)+f(52-2)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(0)+f(12)+f(1)=0+2-1+2-1=2.答案:216.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若對任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范圍.解:(1)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1.從而有f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.經(jīng)檢驗a=2適合題意,所求a、b的值為2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上為減函數(shù).又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,等價于f(t2-2t)-2t2+k.即對一切tR有3t2-2t-k0.從而判別式=4+12k0,解得k-13.