新編高三數(shù)學復習 第4節(jié)　指數(shù)函數(shù)

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1、 第4節(jié)　指數(shù)函數(shù) 課時訓練 練題感 提知能　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細表】 知識點、方法 題號 指數(shù)式的化簡與運算 1、3、8 指數(shù)函數(shù)的圖象 2、4、5、10 指數(shù)函數(shù)的性質 6、7、9、12、14 綜合應用 11、13、15、16 A組 一、選擇題 1.化簡:(a23b12)·(-3a12b13)÷(13a16b56)=(　C　) (A)6a (B)-a (C)-9a (D)9a2 解析:原式=(-3÷13)·a23+12-16b12+13-56=-9a.

2、故選C. 2.函數(shù)f(x)=2x與g(x)=-2-x的圖象關于(　C　) (A)x軸對稱 (B)y軸對稱 (C)原點對稱 (D)直線y=x對稱 解析:由g(x)=-f(-x)得函數(shù)f(x)=2x與g(x)=-2-x的圖象關于原點對稱.故選C. 3.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(　B　) (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 解析:由f(a)=3得2a+2-a=3, 兩邊平方得22a+2-2a+2=9, 即22a+2-2a=7, 故f(2a)=7,選B. 4.(高考四川卷)函數(shù)y=ax-a(a>0,且a≠1)的圖象可能是(　C　)

3、解析:顯然函數(shù)y=ax-a的圖象過定點(1,0).故選C. 5.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a、b為常數(shù),則下列結論正確的是(　D　) (A)a>1,b<0 (B)a>1,b>0 (C)00 (D)00,∴b<0.故選D. 6.設a=40.8,b=80.46,c=12-1.2,則a,b,c的大小關系為(　A　) (A)a>b>c (B)b>a>c (C)c>a>b (D)c>b>a 解析:∵a=40.8=21.6,b=8

4、0.46=21.38,c=12-1.2=21.2, 又∵1.6>1.38>1.2,∴21.6>21.38>21.2, 即a>b>c.故選A. 7.(20xx揭陽一中高三月考)若2x2+1≤14x-2,則函數(shù)y=2x的值域是(　B　) (A)(-∞,2) (B)18,2 (C)-∞,18 (D)[2,+∞) 解析:2x2+1≤14x-2,等價于2x2+1≤2-2(x-2),故x2+1≤-2(x-2). 解得-3≤x≤1.∴18≤2x≤2.故選B. 二、填空題 8.已知函數(shù)f(x)=6x+7,x<0,10x,x≥0,則f(0)+f(-1)=　.? 解析:f(0)+f(-1

5、)=100+6×(-1)+7=2. 答案:2 9.設函數(shù)f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),若f(2)=4,則f(-2)與f(1)的大小關系是　　　　.? 解析:∵f(2)=a-2=4,∴a=12. ∴f(x)=12-|x|=2|x|, ∴f(-2)=4,f(1)=2, ∴f(-2)>f(1). 答案:f(-2)>f(1) 10.函數(shù)f(x)=ax+20xx-20xx(a>0且a≠1)所經過的定點是　　　　.? 解析:令x+20xx=0,得x=-20xx, 這時y=1-20xx=-20xx, 故函數(shù)過定點(-20xx,-20xx). 答案:(-20xx,-20xx)

6、 11.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),則下列結論中,一定成立的是　　　　.? ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; ③2-a<2c; ④2a+2c<2. 解析:畫出函數(shù)f(x)=|2x-1|的大致圖象(如圖所示), 由圖象可知:a<0,b的符號不確定,0|2c-1|, 即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,④成立. 又2a+2c>22a+c, ∴2a+c<1, ∴a+c<0,∴-a>c, ∴2-a>2c,③不成

7、立. 答案:④ 三、解答題 12.已知對任意x∈R,不等式12x2+x>(12)?2x2-mx+m+4恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解:原不等式可化為(12)?x2+x>12?2x2-mx+m+4, ∵函數(shù)y=(12)x在R上是減函數(shù), ∴x2+x<2x2-mx+m+4在R上恒成立, 即x2-(m+1)x+m+4>0對x∈R恒成立, ∴Δ=[-(m+1)]2-4(m+4)<0, 即m2-2m-15<0,解得-30,a≠1)在區(qū)間[-32,0]上有ymax=3,ymin=

8、52,試求a、b的值. 解:令t=x2+2x=(x+1)2-1, ∵x∈[-32,0], ∴t∈[-1,0], (1)若a>1,函數(shù)y=b+at在[-1,0]上為增函數(shù), ∴當t=-1時,y取到最小值, 即b+1a=52,① 當t=0時,y取到最大值,即b+1=3,② 聯(lián)立①②得方程組b+1a=52,b+1=3,解得a=2,b=2. (2)若00,

9、a≠1)滿足f(1)=19,則f(x)的單調遞減區(qū)間是(　B　) (A)(-∞,2] (B)[2,+∞) (C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2] 解析:由f(1)=19得a2=19, ∴a=13(a=-13舍去), 即f(x)=13|2x-4|. 由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調遞增,在[2,+∞)上單調遞減.故選B. 15.設定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件: ①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③當0≤x≤1時,f(x)=2x-1.則f(12)+f(1)+f(32)+f(2

10、)+f(52)=　　　　.? 解析:由f(x)+f(-x)=0知f(x)是R上的奇函數(shù),由f(x)=f(x+2)知f(x)是周期為2的周期函數(shù). ∴原式=f(12)+f(1)+f(2-12)+f(2-2)+f(52-2) =f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12) =f(0)+f(12)+f(1) =0+2-1+2-1=2. 答案:2 16.已知定義域為R的函數(shù)f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函數(shù). (1)求a,b的值; (2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍. 解:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù),

11、 ∴f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1. 從而有f(x)=-2x+12x+1+a. 又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=--12+11+a, 解得a=2.經檢驗a=2適合題意, ∴所求a、b的值為2,1. (2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1. 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù). 又因f(x)是奇函數(shù), 從而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0, 等價于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因f(x)是減函數(shù), 所以由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即對一切t∈R有3t2-2t-k>0. 從而判別式Δ=4+12k<0, 解得k<-13.