《新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 第1節(jié) 直線與方程課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 第1節(jié) 直線與方程課時(shí)訓(xùn)練 理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第八篇 平面解析幾何(必修2、選修21)
第1節(jié) 直線與方程課時(shí)訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
直線的傾斜角與斜率
1、4、7
直線方程
3、5、9、11、12
兩條直線的位置關(guān)系
2、8、10、16
點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線之間的距離
6、14
直線方程的綜合應(yīng)用
9、13、15、16
一、選擇題
1.(20xx北京朝陽(yáng)模擬)直線x+3y+1=0的傾斜角是( D )
(A)π6 (B)π3 (C)2π3 (D)5π6
解析:由直線的方程得直線的斜率為k=-33,設(shè)傾斜角為α,則tan α=-
2、33,又α∈[0,π),所以α=5π6.
2.直線3ax-y-1=0與直線(a-23)x+y+1=0垂直,則a的值是( D )
(A)-1或13 (B)1或13
(C)-1或-13 (D)1或-13
解析:由題意得,3a(a-23)-1=0,解得a=1或a=-13.
3.(20xx深圳模擬)已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是( B )
(A)4x+2y-5=0
(B)4x-2y-5=0
(C)x+2y-5=0
(D)x-2y-5=0
解析:線段AB的中點(diǎn)為(2,32),又因?yàn)榫€段AB的斜率為2-11-3=-12,所以線段AB的垂直平分線的斜
3、率為k=2,所以線段AB的垂直平分線的方程是y-32=2(x-2),即4x-2y-5=0.
4.(20xx山東省泰安模擬)直線x+(a2+1)y+1=0的傾斜角的取值范圍是( B )
(A)0,π4 (B)[3π4,π)
(C)0,π4∪(π2,π) (D)π4,π2∪3π4,π
解析:直線的斜截式方程為y=-1a2+1x-1a2+1,所以斜率為k=-1a2+1,即tan α=-1a2+1,所以-1≤tan α<0,解得3π4≤α<π,即傾斜角的取值范圍是[3π4,π).
5.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng),則直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)( B )
(A
4、)(0,4) (B)(0,2) (C)(-2,4) (D)(4,-2)
解析:直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(4,0),其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2),又直線l1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng),故直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2).故選B.
6.點(diǎn)(1,1)到直線ax+y-3=0的最大距離為( C )
(A)1 (B)2 (C)5 (D)6
解析:因?yàn)橹本€ax+y-3=0過(guò)定點(diǎn)(0,3),點(diǎn)(1,1)到直線ax+y-3=0的最大距離即為點(diǎn)(1,1)與點(diǎn)(0,3)之間得距離d=(1-0)2+(1-3)2=5.
7.已知點(diǎn)A(1,3),B(-2,-1).若直線l:y=k(x-2)+1
5、與線段AB相交,則k的取值范圍是( D )
(A)[12,+∞)
(B)(-a,-2]
(C)(-∞,-2]∪[12,+∞)
(D)[-2,12]
解析:由已知直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(2,1),如圖所示.
若l與線段AB相交,
則kPA≤k≤kPB,
∵kPA=-2,kPB=12,
∴-2≤k≤12.故選D.
8.(20xx承德聯(lián)考)使三條直線4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4不能?chē)扇切蔚膍的值最多有( D )
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
解析:要使三條直線不能?chē)扇切?只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可.
若4x+y=4
6、與mx+y=0平行,則m=4;
若4x+y=4與2x-3my=4平行,則m=-16;
若mx+y=0與2x-3my=4平行,則m的值不存在;
若4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4共點(diǎn),則m=-1或m=23.
綜上可知,m的值最多有4個(gè).
9.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為( B )
(A)x+2y-6=0 (B)2x+y-6=0
(C)x-2y+7=0 (D)x-2y-7=0
解析:法一 設(shè)直線方程為xa+yb=1,
∵直線過(guò)點(diǎn)P(1,4),
∴1a+4b=1,即a=bb-4.
∵a>0,b>0,
∴bb-4
7、>0,
即b>4.
∴a+b=b+bb-4=b+4b-4+1=(b-4)+4b-4+5≥9.
(當(dāng)且僅當(dāng)a=3,b=6時(shí),“=”成立)
故直線方程為2x+y-6=0.故選B.
法二 設(shè)直線方程為xa+yb=1(a>0,b>0),
∵直線過(guò)點(diǎn)P(1,4),
∴1a+4b=1.
∴a+b=(a+b)×(1a+4b)
=1+4ab+ba+4
=5+(4ab+ba)
≥5+24ab×ba
=9.
(當(dāng)且僅當(dāng)4ab=ba,即b=2a,也就是a=3,b=6時(shí)等號(hào)成立)
∴截距之和最小時(shí)直線方程為x3+y6=1,即2x+y-6=0.故選B.
二、填空題
10.已知直線l的傾斜
8、角為3π4,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)、B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于 .?
解析:直線l的斜率為-1,
則l1的斜率為1,kAB=2-(-1)3-a=1,
∴a=0.由l1∥l2,得-2b=1,b=-2,
∴a+b=-2.
答案:-2
11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為 .?
解析:顯然直線不平行于x,y軸,設(shè)直線方程為y-2=k(x+2)(k≠0),與x軸交點(diǎn)為(-2k-2,0),與y軸交點(diǎn)為(0,2k+2).
∴12|-2k-2|·|2k+2|=1,解得k=-1
9、2或k=-2,所求直線方程為x+2y-2=0或2x+y+2=0.
答案:x+2y-2=0或2x+y+2=0
12.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為 .?
解析:與A、B等距離的點(diǎn)所在直線與直線AB平行或經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)C(1,0)
若l∥AB,
則kl=kAB=-2-24-(-2)=-23,
直線l的方程為y-4=-23(x-3)
即2x+3y-18=0.
若l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)C,則直線l的方程為
y-0x-1=4-03-1即2x-y-2=0.
答案:2x+3y-18=0或2x-y-2=0
13.(20xx合
10、肥模擬)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn).光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖).若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心,則AP等于 .?
解析:以AB、AC所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,
則A(0,0),B(4,0),C(0,4), 得△ABC的重心D(43,43),
設(shè)AP=x,P(x,0),x∈(0,4),
由光的反射定理, 知點(diǎn)P關(guān)于直線BC、AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1(4,4-x)、P2(-x,0),
與△ABC的重心D(43,43)共線,
所以4343+x=43-(4-x)43-4,求得x=43,AP
11、=43.
答案:43
14.定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱(chēng)為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實(shí)數(shù)a= .?
解析:曲線C2是圓心為(0,-4),半徑r=2的圓,圓心到直線l:y=x的距離d1=|0+4|2=22,所以曲線C2到直線l的距離為d1-r=2.
設(shè)曲線C1上的點(diǎn)(x0,y0)到直線l:y=x的距離最短為d,則過(guò)(x0,y0)的切線平行于直線y=x.
已知函數(shù)y=x2+a,則y′|x=x0=2x0=1, 即x0=12,y0=14+a,
點(diǎn)(x0,y0)到直線
12、l:y=x的距離d=12-14+a2=14-a2,
由題意知14-a2=2,
所以a=-74或a=94.
當(dāng)a=-74時(shí),直線l與曲線C1相交,不合題意,故舍去.
答案:94
三、解答題
15.已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)證明:直線l過(guò)定點(diǎn);
(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限,求k的取值范圍.
(1)證明:法一 直線l的方程可化為y=k(x+2)+1,
故無(wú)論k取何值,直線l總過(guò)定點(diǎn)(-2,1).
法二 設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)(x0,y0),則kx0-y0+1+2k=0對(duì)任意k∈R恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立,
所以x0+2=0,-y0+1=
13、0,
解得x0=-2,y0=1,
故直線l總過(guò)定點(diǎn)(-2,1).
(2)解:直線l的方程為y=kx+2k+1,
則直線l在y軸上的截距為2k+1,
要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限,
則k≥0,1+2k≥0,
解得k≥0.
故k的取值范圍為[0,+∞).
16.已知兩直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求滿(mǎn)足下列條件的a、b的值.
(1)l1⊥l2,且直線l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1);
(2)l1∥l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.
解:(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)-b=0.
又∵直線l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1),∴-3a+b+4=0.
故a=2,b=2.
(2)∵直線l2的斜率存在,l1∥l2,
∴直線l1的斜率存在,k1=k2,
即ab=1-a.
又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等,
∴l(xiāng)1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù),即4b=b.
故a=2,b=-2或a=23,b=2.
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