新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7篇 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積

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2、 1 第七篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．(20xx湖北黃岡4月調(diào)研)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為(　　) A．20　　　　　　　　　　 B. C．56　 D．60 解析：空間幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，底面直角三角形的直角邊邊長(zhǎng)分別為4,5，三棱錐的高為4， 故其體積為××4×5×4＝. 故選B. 答案：B 2．(20xx山東棗莊一模

3、)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中長(zhǎng)度單位為cm，則該幾何體的體積為(　　) A．18 cm3　 B．48 cm3 C．45 cm3　 D．54 cm3 解析：由題中三視圖可知，該幾何體是四棱柱，底面為直角梯形其上底為4，下底為5，高為3.棱柱的高為4， 所以四棱柱的體積為×3×4＝54(cm3)， 故選D. 答案：D 3．(20xx河南省十所名校三聯(lián))某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A.π　 B．2π C．(2＋1)π　 D．(2＋2)π 解析：由題中三視圖可知該幾何體是兩個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐的組合體，圓錐的母線長(zhǎng)度為，故其表面積是

4、2×π×1×＝2π.故選B. 答案：B 4．(20xx山東煙臺(tái)高三期末)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(　　) A．6＋8　 B．12＋7 C．12＋8　 D．18＋2 解析：該空間幾何體是一個(gè)三棱柱．底面等腰三角形的高是1，兩腰長(zhǎng)為2，所以其底邊長(zhǎng)是2，兩個(gè)底面三角形的面積之和是2，側(cè)面積是(2＋2＋2)×3＝12＋6，故其表面積是12＋8.故選C. 答案：C 5．(20xx河南開(kāi)封二檢)已知三棱錐O－ABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱錐O－ABC的體積為，則球O的表面積是(　　) A．64π　 B．1

5、6π C.π　 D．544π 解析：△ABC的面積是，設(shè)球心O到平面ABC的距離為h，則××h＝，所以h＝.△ABC外接圓的直徑2r＝＝2，所以r＝1.球的半徑R＝＝4， 故所求的球的表面積是4π×42＝64π. 故選A. 答案：A 6．(20xx濰坊模擬)已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形ABCD周長(zhǎng)最小時(shí)，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱錐外接球表面積等于(　　) A．8π　 B．16π C．48π　 D．50π 解析：設(shè)矩形長(zhǎng)為x，則寬為(x>0)， 周長(zhǎng)P＝2≥2·2＝8. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝， 即x＝2時(shí)，周長(zhǎng)取到最小值． 此時(shí)正方形ABCD沿AC折起，取AC的

6、中點(diǎn)為O，則 OA＝OB＝OC＝OD， 三棱錐D－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心，以2為半徑的球上，此球的表面積為4π·22＝16π. 答案：B 二、填空題 7．有一根長(zhǎng)為3π cm，底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm. 解析：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi)，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度． AC＝＝5π(cm)， 故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5π cm. 答案

7、：5π 8.(高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________. 解析：＝ ＝·· ＝××× ＝. 答案：1∶24 9．(20xx吉林省吉林市二模)已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積等于________cm2. 解析：由題中三視圖知該幾何體為三棱錐C1－ABC，可補(bǔ)成長(zhǎng)方體如圖所示，其中AB＝3，BC＝1，CC1＝2，其外接球的直徑AC1＝， 故其外接球的表面積為14π cm2. 答案：1

8、4π 10．如圖在底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，則圓柱的表面積為_(kāi)_______． 解析：由圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4， 得圓錐的高h(yuǎn)＝＝2， 由圓柱高為，則圓柱的底面半徑r＝1. S表面＝2S底面＋S側(cè)面＝2π＋2π× ＝(2＋2)π. 答案：(2＋2)π 三、解答題 11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的表面積S. 解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊

9、長(zhǎng)為1的正方形，高為， 所以V＝1×1×＝. (2)由題中三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形， S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2. 12．(20xx安徽黃山三校聯(lián)考)如圖(1)所示，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，得到圖(2)． (1)求證：EF⊥A′C； (2)求三棱錐F－A′BC的體積． (1)證明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位線， ∴EF⊥AC， 在四棱錐A′－BCEF中，EF⊥A′E，EF⊥EC， 又EC∩A′E＝E，∴EF⊥平面A′EC， 又A′C?平面A′EC， ∴EF⊥A′C. (2)解：在直角梯形BCEF中，EC＝2，BC＝4， ∴S△FBC＝BC·EC＝4， ∵A′O⊥平面BCEF， ∴A′O⊥EC， 又∵O為EC的中點(diǎn)， ∴△A′EC為正三角形，邊長(zhǎng)為2， ∴A′O＝， ∴VF－A′BC＝VA′－FBC＝S△FBC·A′O ＝×4× ＝.