新編高中數(shù)學人教A必修5學業(yè)分層測評19 二元一次不等式組與平面區(qū)域 含解析

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1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評（十九） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．已知直線ax＋by＋1＝0，若ax＋by＋1>0表示的區(qū)域如選項中所示，其中正確的區(qū)域為(　　) 【解析】　邊界直線ax＋by＋1＝0上的點不滿足ax＋by＋1>0，所以應畫成虛線，故排除B和D，取原點(0,0)代入ax＋by＋1，因為a×0＋b×0＋1＝1>0，所以原點(0,0)在ax＋by＋1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，排除A，故選C. 【答案】　C 2．(2016·石家莊高二檢測)點A(－2，b)不在平面區(qū)域2x－3y＋5≥0內(nèi)，則b的取值范圍是(　　) A．b≤　　　　　

2、　　　 B．b<1 C．b> D．b>－9 【解析】　由題意知2×(－2)－3b＋5<0， ∴b>. 【答案】　C 3．已知點(a,2a－1)既在直線y＝3x－6的上方，又在y軸的右側(cè)，則a的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(5，＋∞) C．(0,2) D．(0,5) 【解析】　∵(a,2a－1)在直線y＝3x－6的上方， ∴3a－6－(2a－1)<0，即a<5. 又(a,2a－1)在y軸右側(cè)，∴a>0. ∴0

3、2 000元，設木工x人，瓦工y人，x，y滿足的條件是(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵木工和瓦工各請x，y人， ∴有x∶y＝2∶3， 50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200，且x，y∈N*. 【答案】　C 5．不等式組表示的平面區(qū)域是一個(　　) A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形 【解析】　不等式組 等價于 或 分別畫出其平面區(qū)域(略)，可知選C. 【答案】　C 二、填空題 6．表示圖3-3-3中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是________． 圖3-3-3 【解析】　由所給的圖形容易知道，點(3,1

4、)在相應的平面區(qū)域內(nèi)，將點(3,1)的坐標分別代入3x＋2y－6、2x－3y－6、2x＋3y－12中，分別使得3x＋2y－6>0、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各邊界，故圖中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是 【答案】　 7．已知x，y為非負整數(shù)，則滿足x＋y≤2的點(x，y)共有________個． 【解析】　由題意點(x，y)的坐標應滿足 由圖可知 整數(shù)點有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6個． 【答案】　6 8．若不等式組表示的平面區(qū)域為Ω，則當a從－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y－a＝0掃過Ω中的那部分區(qū)域的

5、面積為________. 【導學號：05920077】 【解析】　如圖所示，Ω為△BOE所表示的區(qū)域，而動直線x＋y＝a掃過Ω中的那部分區(qū)域為四邊形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE為直角三角形， ∴S四邊形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝×2×2－×1×＝. 【答案】　 三、解答題 9．一名剛參加工作的大學生為自己制定的每月用餐費的最低標準是240元，又知其他費用最少需支出180元，而每月可用來支配的資金為500元，這名新員工可以如何使用這些錢？請用不等式(組)表示出來，并畫出對應的平面區(qū)域． 【解】　不妨設用餐費為x元，其他

6、費用為y元，由題意知x不小于240，y不小于180，x與y的和不超過500，用不等式組表示就是 對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 10．畫出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面區(qū)域． 【解】　(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0， 等價于① 或② 則所求區(qū)域是①和②表示區(qū)域的并集． 不等式x＋2y＋1＞0表示直線x＋2y＋1＝0右上方的點的集合， 不等式x－y＋4＜0表示直線x－y＋4＝0左上方的點的集合． 所以所求不等式表示區(qū)域如圖所示． [能力提升] 1．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(　　) A．(5,7) B．[5

7、,7) C．[5,7] D．(5,7] 【解析】　不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當y＝a過A(0,5)時表示的平面區(qū)域為三角形，即△ABC，當5

8、＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)． 【答案】　B 3．已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓x2＋y2＝4在區(qū)域D內(nèi)的弧長為________． 【解析】　作出區(qū)域D及圓x2＋y2＝4如圖所示， 圖中陰影部分所在圓心角θ＝α＋β所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別為，－即tan α＝，tan β＝，tan θ＝tan(α＋β)＝＝1， 所以θ＝，故弧長l＝θ·R＝×2＝. 【答案】　 4．設不等式組表示的平面區(qū)域是Q. (1)求Q的面積S； (2)若點M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi)，求整數(shù)t的取值集合． 【解】　(1)作出平面區(qū)域Q，它是一個等腰直角三角形(如圖所示)． 由解得A(4，－4)， 由解得B(4,12)， 由解得C(－4,4)． 于是可得|AB|＝16，AB邊上的高d＝8. ∴S＝×16×8＝64. (2)由已知得 即亦即 得t＝－1,0,1,2,3,4. 故整數(shù)t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．