新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法

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1、 第六篇第2節(jié) 一、選擇題1(20xx渭南模擬)函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(，4)(1，)B(4,1)C(4,0)(0,1) D(1,4)解析：由x23x40得x23x40，解得4x1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?4,1)故選B.答案：B2(高考重慶卷)不等式0的解集為()A.B.C.1，)D.1，)解析：不等式0x1.故選A.答案：A3如果關(guān)于x的不等式5x2a0的正整數(shù)解是1,2,3,4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A80a125 B80a125Ca125解析：5x2a0，得x，而正整數(shù)解是1,2,3,4，則45，80a320，即x228x1920，解得12x0的解集是()A(0,1)(，)B(，1)(

2、，)C(，)D(，)解析：原不等式等價(jià)于或x或0x0的解集是(4,1)，則不等式b(x21)a(x3)c0的解集為()A.B(，1)C(1,4)D(，2)(1，)解析：由題意知4,1是方程ax2bxc0的兩根，b3a，c4a，不等式ax2bxc0可化為a(x23x4)0，又其解集為(4,1)，a0可化為：a(3x2x4)0，3x2x40，解得x1.故選A.答案：A二、填空題7(20xx山東師大附中第三次模擬)不等式0的解集是_解析：原不等式等價(jià)為x(x1)(x2)0，解得x2或0x0的解集是x|3x0的解集是x|3x1，1a1.于是原不等式可化為(a1)x24x60，其解集為x|3x0時(shí)，f(

3、x)(x1)2；若當(dāng)x時(shí)，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_解析：當(dāng)x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.答案：110(高考重慶卷)設(shè)0，不等式8x2(8sin )xcos 20對(duì)xR恒成立，則的取值范圍為_解析：由題意知，(8sin )248cos 20，2sin2cos 20，2sin2(12sin2)0，4sin210，sin2，又0，0sin .0或.答案：三、解答題11(20xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2xa2a0.解：(

4、1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，ax22ax10恒成立，當(dāng)a0時(shí)，10恒成立當(dāng)a0時(shí)，則有00，當(dāng)x1時(shí)，f(x)min，由題意得，a，不等式x2xa2a0可化為x2x0.解得x，所以不等式的解集為.12已知f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解：法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為xa，當(dāng)a(，1)時(shí)，結(jié)合圖象知，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3，要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3.又a1，3a1.當(dāng)a1，)時(shí)，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1.又a1，1a1.綜上所述，所求a的取值范圍為3a1.法二由已知得x22ax2a0在1，)上恒成立，令g(x)x22ax2a，即4a24(2a)0，或解得3a1.