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1、新編高考數(shù)學復習資料第8講拋物線基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1點M(5,3)到拋物線yax2的準線的距離為6，那么拋物線的方程是_解析分兩類a0，a0)，則準線方程為x，由拋物線定義，M點到焦點的距離等于M點到準線的距離，所以有(3)5，p4.所求拋物線方程為y28x，又點M(3，m)在拋物線上，故m2(8)(3)，m2.10設拋物線C：y24x，F(xiàn)為C的焦點，過F的直線l與C相交于A，B兩點(1)設l的斜率為1，求|AB|的大??；(2)求證：是一個定值(1)解由題意可知拋物線的焦點F為(1,0)，準線方程為x1，直線l的方程為yx1，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得
2、x26x10，x1x26，由直線l過焦點，則|AB|AF|BF|x1x228.(2)證明設直線l的方程為xky1，由得y24ky40，y4k2y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2 (ky11)(ky21)y1y2 k2y1y2k(y1y2)1y1y2 4k24k2143.是一個定值能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、填空題1已知雙曲線C1：1(a0，b0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為_解析1的離心率為2，2，即4，.x22py的焦點坐標為，1的漸近線方程為yx，即yx.由題意，得2
3、，p8.故C2：x216y.答案x216y2(2014洛陽統(tǒng)考)已知P是拋物線y24x上一動點，則點P到直線l：2xy30和y軸的距離之和的最小值是_解析由題意知，拋物線的焦點為F(1,0)設點P到直線l的距離為d，由拋物線的定義可知，點P到y(tǒng)軸的距離為|PF|1，所以點P到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d|PF|1.易知d|PF|的最小值為點F到直線l的距離，故d|PF|的最小值為，所以d|PF|1的最小值為1.答案13(2014泰州二模)已知橢圓C：1的右焦點為F，拋物線y24x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足如果直線AF的傾斜角為120，那么|PF|_.解析拋物
4、線的焦點坐標為F(1,0)，準線方程為x1.因為直線AF的傾斜角為120，所以tan 120，所以yA2.因為PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案4二、解答題4(2014臺州質(zhì)量評估)已知拋物線C：x24y的焦點為F，過點K(0，1)的直線l與C相交于A，B兩點，點A關于y軸的對稱點為D.(1)證明：點F在直線BD上；(2)設，求DBK的平分線與y軸的交點坐標(1)證明設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程為ykx1，由得x24kx40，x2k2從而x1x24k，x1x24.直線BD的方程為yy1(xx1)，即y(xx1)，令x0，得y1，所以點F在直線BD上(2)解因為(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故84k2，解得k，所以l的方程為4x3y30,4x3y30.又由(1)得x2x1，故直線BD的斜率為，因而直線BD的方程為x3y30，x3y30.設DBK的平分線與y軸的交點為M(0，t)，則M(0，t)到l及BD的距離分別為，由，得t或t9(舍去)，所以DBK的平分線與y軸的交點為M.
新編高考數(shù)學文科一輪總復習 98
