新版高考數(shù)學考點分類自測 離散型隨機變量及分布列 理

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2、 1 高考理科數(shù)學考點分類自測：離散型隨機變量及分布列 一、選擇題 1．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為： X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(　　) A．0.28　　　　　　　　 B．0.88 C．0.79

3、D．0.51 2．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 3．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值為(　　) A. B. C. D. 4．設(shè)隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，則(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝9

4、 D．n＝10 5．設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為： X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 則q等于(　　) A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 6．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常數(shù)，則P(

5、(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． 8．設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P A F(x)＝P(X≤x)，則當x的取值范圍是[1,2)時，F(xiàn)(x)＝________. 9．由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為______________． 三、解答題 10．一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投

6、擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1，x2，記ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2. (1)分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率； (2)求ξ的分布列． 11．為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； (2)當產(chǎn)品中的微量元素x，y

7、滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； (3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列． 12．某師范大學地理學院決定從n位優(yōu)秀畢業(yè)生(包括x位女學生，3位男學生)中選派2位學生到某貧困山區(qū)的一所中學擔任第三批頂崗實習教師．每一位學生被派的機會是相同的． (1)若選派的2位學生中恰有1位女學生的概率為，試求出n與x的值； (2)記X為選派的2位學生中女學生的人數(shù)，寫出X的分布列． 詳解答案 一、選擇題 1．解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋

8、P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案：C 2．解析：15個村莊中，7個村莊交通不方便，8個村莊交通方便，CC表示選出的10個村莊中恰有4個交通不方便、6個交通方便的村莊，故P(X＝4)＝. 答案：C 3．解析：由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，故P(X＝4)＝＝. 答案：C 4．解析：P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3， ∴n＝10. 答案：D 5．解析：由分布列的性質(zhì)得： ? ∴q＝1－. 答案：C 6．解析：由題意，得＋＋＋＝1，即c＝，于是 P(

9、)＝＋＝c＝×＝. 答案：D 二、填空題 7．解析：甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯誤，乙搶到兩題并且都回答錯誤，此時甲得－1分，故X的所有可能取值為－1,0,1,2,3. 答案：－1,0,1,2,3 8．解析：∵a＋＋＝1， ∴a＝.∵x∈[1,2)， ∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝. 答案： 9．解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1， 得0.x5＋0.1y＝0.40，于是兩個數(shù)據(jù)分別為2,5. 答案：2,5 三、解答題 10．解：(1)擲出點數(shù)x可能是：1,2,3,4.則x－3分別得：－2，－1,0,1.于是(x－

10、3)2的所有取值分別為：0,1,4.因此ξ的所有取值為：0,1,2,4,5,8. 當x1＝1且x2＝1時，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最大值8，P(ξ＝8)＝×＝； 當x1＝3且x2＝3時，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可取得最小值0， P(ξ＝0)＝×＝. (2)由(1)知ξ的所有取值為：0,1,2,4,5,8. P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝； 當ξ＝1時，(x1，x2)的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)．即P(ξ＝1)＝； 當ξ＝2時，(x1，x2)的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)．即P(ξ＝2)＝； 當ξ＝

11、4時，(x1，x2)的所有取值為(1,3)、(3,1)． 即P(ξ＝2)＝； 當ξ＝5時，(x1，x2)的所有取值為(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)．即P(ξ＝2)＝. 所以ξ的分布列為： ξ 0 1 2 4 5 8 P 11．解：(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，依題意得＝，∴m＝35. 答：乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件． (2)∵上述樣本數(shù)據(jù)中滿足x≥175且y≥75的只有2件， ∴估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×＝14件． (3)依題意，ξ可取值0,1,2，則 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝

12、， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 12．解：(1)從n位優(yōu)秀畢業(yè)學生中選派2位學生擔任第三批頂崗實習教師的總結(jié)果數(shù)為C＝，2位學生中恰有1位女學生的結(jié)果數(shù)為CC＝(n－3)×3. 依題意可得＝＝，化簡得n2－11n＋30＝0，解得n1＝5，n2＝6. 當n＝5時，x＝5－3＝2；當n＝6時，x＝6－3＝3， 故所求的值為或. (2)當時，X可能的取值為0,1,2.X＝0表示只選派2位男生，這時P(X＝0)＝＝， X＝1表示選派1位男生與1位女生，這時P(X＝1)＝＝， X＝2表示選派2位女生，這時P(X＝2)＝＝. X的分布列為： X 0 1 2 P 當時，X可能的取值為0,1,2.X＝0表示只選派2位男生，這時P(X＝0)＝＝， X＝1表示選派1位男生與1位女生，這時P(X＝1)＝＝， X＝2表示選派2位女生，這時P(X＝2)＝＝. X的分布列為： X 0 1 2 P