新編高三數(shù)學每天一練半小時：第75練 古典概型與幾何概型 Word版含答案

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1、 訓練目標 (1)理解古典概型的概念、會求古典概型的概率；(2)會利用幾何概型的計算公式求幾何概型的概率． 訓練題型 (1)求簡單古典概型的概率；(2)與其他知識交匯求古典概型的概率及古典概型的應用；(3)長度型、面積型、體積型幾何概型；(4)幾何概型的應用． 解題策略 對于古典概型：讀懂題目，抓住解決問題的實質(zhì)，即確定基本事件個數(shù)及所求事件包含基本事件的個數(shù)．對于幾何概型：(1)理解并會應用計算公式；(2)利用圖形的幾何性質(zhì)求面積、體積，復雜圖形可利用分割法、補形法. 一、選擇題 1．(20xx·亳州質(zhì)檢)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a

2、∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與y＝x2＋1有交點的概率是(　　) A. B. C. D. 2．(20xx·青島一模)如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角θ＝.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 3.(20xx·長沙調(diào)研)如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直線x＝a(a∈(0，π))與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機投擲一點，若該點落在陰影部分的概率為，則a的值為(　　) A

3、. B. C. D. 4．已知橢圓＋y2＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作A1A2的垂線交橢圓的于點P，則使得·<0的點M的概率為(　　) A. B. C. D. 5．拋擲兩枚均勻的骰子，得到的點數(shù)分別為a，b，那么直線＋＝1的斜率k≥－的概率為(　　) A. B. C. D. 6．我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”．已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為(　　) A. B. C. D. 7.如圖，矩形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標為(1,0)，且點C與點D在函數(shù)f

4、(x)＝的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于(　　) A. B. C. D. 8．(20xx·昆明一模)小明從某書店購買5本不同的教輔資料，其中語文2本，數(shù)學2本，物理1本．若將這5本書隨機排并擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 9．從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________． 10．正月十六登高是“中國石刻藝術(shù)之鄉(xiāng)”、“中國民間文化藝術(shù)之鄉(xiāng)”四川省巴中市沿襲千年的獨特民俗．登高節(jié)前夕，李大伯在家門前的樹上掛了兩串喜慶

5、彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是________． 11．已知平面區(qū)域D1＝{(x，y)||x|<2，|y|<2}，D2＝{(x，y)|kx－y＋2<0}．在區(qū)域D1內(nèi)隨機選取一點M，若點M恰好取自區(qū)域D2的概率為p，且0

6、,0)與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的情況無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，由古典概型知概率為＝.] 2．A　[易知小正方形的邊長為－1，故小正方形的面積為S1＝(－1)2＝4－2，大正方形的面積為S＝2×2＝4，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率P＝＝＝.] 3．B　[由題意知，陰影部分的面積為 sin xdx＝(－cosx)＝－cosa＋cos 0＝1－cosa，根據(jù)幾何概型的概率計算公式知 ＝，即cosa＝－，而a∈(0，π)，故a＝，故選B.] 4．D　[設P(x，y)，則·<0?(－

7、－x，－y)·(－x，－y)<0?x2－3＋y2<0?x2－3＋1－<0?|x|<，故所求的概率為＝.] 5．D　[記a，b的取值為數(shù)對(a，b)，由題意知(a，b)的所有可能的取值有36種．由直線＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么滿足題意的(a，b)可能的取值為(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共9種，所以所求概率為＝.] 6．A　[用ai表示男性，其中i＝1,2,3，bj表示女性，其中j＝1,2.記“選出的2名全都是男性”為事件A，“選出的2名有1名男性1名女性”為事件B，“選出的2名全都是女性”為事件C，則事件

8、A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3個基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6個基本事件，事件C包含(b1，b2)，共1個基本事件．事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率為＝.] 7．B　[依題意得，點C的坐標為(1,2)，所以點D的坐標為(－2,2)，所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD＝3×2＝6，陰影部分的面積S陰影＝×3×1＝，根據(jù)幾何概型的概率求解公式，得所求的概率P＝＝＝，故選B.] 8．B　[語文、數(shù)學只有一科的兩本書相鄰，有2AAA＝4

9、8(種)擺放方法；語文、數(shù)學兩科的兩本書都相鄰，有AAA＝24(種)擺放方法；而五本不同的書排成一排總共有A＝120(種)擺放方法．故所求概率為1－＝.故選B.] 9. 解析　十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有C種情況，七個數(shù)的中位數(shù)為6，那么6只能處在中間位置，有C種情況，于是所求概率P＝＝. 10. 解析　設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，∴全部基本事件構(gòu)成的區(qū)域為 符合題意的區(qū)域為 如圖所示，由幾何概型可知，所求概率為P＝1－＝. 11．[－1,0)∪(0,1] 解析　如圖所示，平面區(qū)域D1是由邊長等于4的正方形內(nèi)部的點構(gòu)成的，其面積為16，直線kx－y＋2＝0恒過定點P(0,2)．由于原點必在區(qū)域D2外，且圖中每個陰影三角形的面積與大正方形的面積之比均為，故當k>0時，k∈(0,1]；當k<0時，k∈[－1,0)．從而k的取值范圍為[－1,0)∪(0,1]． 12. 解析　若點P到原點的距離小于1，則，所以符合條件的點P構(gòu)成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，所以點P到原點的距離小于1的概率為＝.