新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第二部分 思想方法剖析指導(dǎo) 第3講　函數(shù)與方程思想 專題能力訓(xùn)練21 Word版含答案

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1、 專題能力訓(xùn)練21　函數(shù)與方程思想 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.若關(guān)于x的方程ax+=3的正實數(shù)解有且僅有一個,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.(-∞,0) B.(-∞,0]∪{2} C.[0,+∞) D.[0,+∞)∪{-2} 2.在正項等比數(shù)列{an}中,an+1

2、是,則函數(shù)F(x)=f(x)-的值域是(　　) A B C D 5.(20xx浙江嘉興一模)已知函數(shù)f(x)=3sin(3x+φ),x∈[0,π],則y=f(x)的圖象與直線y=2的交點個數(shù)最多有(　　) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 6.已知實數(shù)a,b,c滿足a2+2b2+3c2=1,則a+2b的最大值是(　　) A B.2 C D.3 7.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2,則關(guān)于x的方程f(x)=10-|x|在上根的個數(shù)是(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 8.已知函數(shù)f(x)=則方程f=1的實根個

3、數(shù)為(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.對于滿足0≤p≤4的實數(shù)p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范圍是　　　　　　　　　　.? 10.已知x,y,且有2sin x=sin y,tan x=tan y,則cos x=　　　　　.? 11.已知向量a,b及實數(shù)t滿足|a+tb|=3.若a·b=2,則t的最大值是　　　　　.? 12.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=25-n,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n+k,設(shè)cn=若在數(shù)列{cn}中,c5≤cn對任意n∈N*恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　　.? 1

4、3.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且tan B=,則tan B等于　　　　　.? 14.(20xx浙江金華十校4月模擬)已知實數(shù)x,y,z滿足則xyz的最小值為　　　　　.? 三、解答題(本大題共1小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分30分)過離心率為的橢圓C:=1(a>b>0)的右焦點F(1,0)作直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B,設(shè)|FA|=λ|FB|,T(2,0). (1)求橢圓C的方程; (2)若1≤λ≤2,求△ABT中AB邊上中線長的取值范圍. 參

5、考答案 專題能力訓(xùn)練21　函數(shù)與方程思想 1.B 2.D　解析 由題意可知a4·a6=6,且a4+a6=5,解得a4=3,a6=2,所以. 3.B　解析 因為f(x)=1-2sin2x+6sin x =-2, 而sin x∈[-1,1],所以當(dāng)sin x=1時,f(x)取最大值5,故選B. 4.A 5.C　解析 令f(x)=3sin(3x+φ)=2, 得sin(3x+φ)=∈(-1,1), 又x∈[0,π],∴3x∈[0,3π], ∴3x+φ∈[φ,3π+φ]; 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得該方程在正弦函數(shù)一個半周期上最多有4個解,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y

6、=2的交點最多有4個.故選C. 6.A 7.B　解析 由題意,可得f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),又f(x)是偶函數(shù),所以,在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出函數(shù)f(x),y=10-|x|=的圖象,觀察它們在區(qū)間的交點個數(shù),就是方程f(x)=10-|x|在上根的個數(shù),結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性,在y軸兩側(cè)各有3個交點,故選B. 8.C　解析 令f(x)=1得x=3或x=1或x=或x=-1,∵f=1, ∴x+-2=3或x+-2=1或x+ -2=或x+ -2=-1. 令g(x)=x+-2,則當(dāng)x>0時,g(x)≥2-2=0, 當(dāng)x<0時,g(x)≤-2-2=-4, 作出g

7、(x)的函數(shù)圖象如圖所示: ∴方程x+-2=3,x+-2=1,x+-2=均有兩解,方程x+-2=-1無解. ∴方程f=1有6解.故選C. 9.(-∞,-1)∪(3,+∞)　解析 x2+px>4x+p-3對于0≤p≤4恒成立可以變形為x2-4x+3+p(x-1)>0對于0≤p≤4恒成立,所以一次函數(shù)f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最小值大于0,即 所以x的取值范圍是(-∞,-1)∪(3,+∞). 10.　解析 由-cot2y=1,得=1,化為4cos2x=1,因為x∈,所以cos x=. 11.　解析 a·b=2?abcos θ=2(θ為a,b的夾角),

8、|a+tb|=3?9=a2+t2b2+4t, ∴9=a2++4t≥4t≥8t, ∴t≤,等號成立當(dāng)且僅當(dāng)|cos θ|=1. 12.[-5,-3]　解析 數(shù)列cn是取an和bn中的最大值,據(jù)題意c5是數(shù)列{cn}的最小項,由于函數(shù)y=25-n是減函數(shù),函數(shù)y=n+k是增函數(shù),所以b5≤a5≤b6或a5≤b5≤a4,即5+k≤25-5≤6+k或25-5≤5+k≤25-4,解得-5≤k≤-4或-4≤k≤-3,所以-5≤k≤-3. 13.2-　解析 由余弦定理得a2+c2-b2=2accos B, 再由,得accos B=, ∴tan B==2-. 14.9-32　解析 由xy+2z=

9、1,可得z=. ∴5=x2+y2+≥2|xy|+,當(dāng)xy≥0時,x2y2+6xy-19≤0;當(dāng)xy<0時,x2y2-10xy-19≤0. 由x2y2+6xy-19≤0,解得0≤xy≤-3+2. 由x2y2-10xy-19≤0,解得5-2≤xy<0. ∴xyz=xy·=-, 可得當(dāng)xy=5-2時,xyz取得最小值為9-32. 15.解 (1)∵e=,c=1,∴a=,b=1, ∴橢圓C的方程為+y2=1. (2)①當(dāng)直線的斜率為0時,顯然不成立. ②設(shè)直線l:x=my+1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 聯(lián)立x2+2y2-2=0得(m2+2)y2+2my-1=0, 所以y1+y2=,y1y2=. 由|FA|=λ|FB|,得y1=-λy2. 因為-λ+, 所以-λ++2=. 所以0≤m2≤. 所以AB邊上的中線長為| = =.