新編高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專題二 函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù) 121 Word版含答案

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1、 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練四　函數(shù)的圖象與性質(zhì)　 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞) 解析：選C.由題意知，要使函數(shù)有意義，需，即－1＜x＜2或x＞2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－1,2)∪(2，＋∞)．故選C. 2．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對(duì)任意，x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2 017)＝(　　) A．0 B．1 C．2 016 D．2 018 解析：選D.令x＝y(tǒng)＝0，則

2、f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2， 令y＝0，則f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，將f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2 017)＝2 018.故選D. 3．若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝ex C．f(x)＝ D．f(x)＝ln(x＋1) 解析：選C.根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． 對(duì)于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；

3、對(duì)于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B； 對(duì)于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確； 對(duì)于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D. 4．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，則(　　) A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2) B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4) C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2) D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4) 解析：選B.因?yàn)閒(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．

4、 5．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2 018]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A．[－1,2 017] B．[－1,1)∪(1,2 017] C．[0,2 019] D．[－1,1)∪(1,2 018] 解析：選B.要使函數(shù)f(x＋1)有意義，則0≤x＋1≤2 018，解得－1≤x≤2 017，故函數(shù)f(x＋1)的定義域?yàn)閇－1，2 017]，所以函數(shù)g(x)有意義的條件是，解得－1≤x＜1或1＜x≤2 017. 故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇－1,1)∪(1,2 017]． 6．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝x3＋3x2 B．y＝ C．y＝xsin

5、 x D．y＝log2 解析：選D.依題意，對(duì)于選項(xiàng)A，注意到當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，因此函數(shù)y＝x3＋3x2不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)B，注意到當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1≠0，因此函數(shù)y＝不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)C，注意到當(dāng)x＝－時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝，因此函數(shù)y＝xsin x不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)D，由＞0得－3＜x＜3， 即函數(shù)y＝log2的定義域是(－3,3)，該數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的集合，且log2＋log2＝log21＝0，即log2＝－log2， 因此函數(shù)y＝log2是奇函數(shù)．綜上所述，選D. 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，則(　　)

6、A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù) B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù) C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù) D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù) 解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，所以f＝f，則(m－1)ln 3＝0，即m＝1，則f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，在(0,1)上，當(dāng)x增大時(shí)，1－x2減小，ln(1－x2)減小，即f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，故選B. 8．若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對(duì)于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為(　　)

7、A. B. C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：選B.不等式4ax－1＜3x－4等價(jià)于ax－1＜x－1. 令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范圍是，故選B. 9．已知函數(shù)y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝logb(x－a)的圖象可能是(　　) 解析：選C.由三角函數(shù)的圖象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，則y＝lo

8、gb(x－a)是增函數(shù)，排除A和B；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故選C. 10．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)為減函數(shù)，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b 解析：選B.函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)為減函數(shù)，∴f(x)在[0，＋∞)為增函數(shù)， ∵b＝f(log4)＝f(－2)＝f(2)，1＜20.3＜2＜log25， ∴c＞b＞a，故選B. 11．已知函

9、數(shù)f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為(　　) 解析：選A.∵x∈(0,4)，∴x＋1＞1， ∴f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥ 2－5＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)f(x)有最小值1. ∴a＝2，b＝1， ∴g(x)＝2|x＋1|＝， 此函數(shù)可以看成由函數(shù)y＝的圖象向左平移1個(gè)單位得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項(xiàng)可知A正確．故選A. 12．若函數(shù)f(x)＝1＋＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：選D.

10、∵f(x)＝1＋＋sin x ＝1＋2·＋sin x ＝2＋1－＋sin x ＝2＋＋sin x. 記g(x)＝＋sin x，則f(x)＝g(x)＋2， 易知g(x)為奇函數(shù)，g(x)在[－k，k]上的最大值a與最小值b互為相反數(shù)， ∴a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)＋(b＋2)＝a＋b＋4＝4. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝log2x－1，則f＝________. 解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以 f＝－f＝－＝. 答案： 14．若函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值

11、域是(－∞，－1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1， f(x)在(－∞，1)上遞增，在(1,2]上遞減， ∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1， 又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴當(dāng)x＞2時(shí)， logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1， ∴≤a＜1，故答案為. 答案： 15．已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線x＝1是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；②f(x＋2)＝－f(x)；③當(dāng)1≤x1＜x2≤3時(shí)，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，則f(2 015)、f(2 0

12、16)、f(2 017)從大到小的順序?yàn)開(kāi)_____________． 解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)，f(2 017)＝f(1)．因?yàn)橹本€x＝1是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以f(0)＝f(2)．由1≤x1＜x2≤3時(shí)，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，可知當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)． 答案：f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015) 16．已知函數(shù)f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 解析：作出f(x)的圖象，如圖所示，可令x1＜x2＜x3，則由圖知點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.結(jié)合圖象可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(9,3)，代入函數(shù)解析式， 得3＝log2(9－m)，解得m＝1. 答案：1