新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

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1、 第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件A組基礎(chǔ)組1.(20xx四川德陽中學(xué)期中)命題“若ab,則a-1b-1”的否命題是()A.若ab,則a-1b-1B.若ab,則a-1b-1C.若ab,則a-1b-1D.若ab,則a-1b-12.命題p:“若x21,則xb”是“a2b2”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.(20xx安徽六安中學(xué)月考)命題“若ABC中有一內(nèi)角為蟺3,則ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()A.與原命題同為假命題B.與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D.與原命題同為真命題5.(20xx上海一模)原命

2、題“若ABB,則ABA”與其逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.46.(20xx天津,5,5分)設(shè)x0,yR,則“xy”是“x|y|”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件7.若p是q的充分不必要條件,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.下列命題中正確的個數(shù)是()命題“若m-1,則方程x2+2x-m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+2x-m=0有實(shí)根,則m-1”;“x1”是“x2-3x+20”的充分不必要條件;若pq為假命題,則p,q均為假命題.A.0B.3C.2

3、D.19.(20xx陜西咸陽模擬)命題“x1,2,x2-a0”為真命題的一個充分不必要條件是()A.a4B.a4C.a5D.a510.在命題“若m-n,則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是.11.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對稱的充要條件是.12.不等式(a+x)(1+x)0成立的一個充分而不必要條件是-2xb”是“x1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件16.已知p:x2+2x-30;q:xa,且q的一個充分不必要條件是p,則a的取值范圍是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-317.設(shè)a

4、,bR,則“ab”是“a|a|b|b|”的條件.18.下面有四個關(guān)于充要條件的命題:“若xA,則xB”是“AB”的充要條件;“函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件是“b=0”;“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條件;“若aR,則a1”是“1ab,則a-1b-1”的否命題應(yīng)為“若ab,則a-1b-1”.故選C.2.Bq:若x1,則x21.由x21,解得-1x1,p真,當(dāng)x1時,x2b不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a=-2,b=1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件.4.D原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,

5、則ABC有一內(nèi)角為蟺3”,它是真命題,故選D.5.D由題意可知,否命題為“若AB=B,則AB=A”,其為真命題;逆否命題為“若AB=A,則AB=B”,其為真命題.因此逆命題與原命題也為真命題.故選D.6.C令x=1,y=-2,則滿足xy,但不滿足x|y|;又若x|y|,則結(jié)合|y|y,知xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要而不充分條件.7.Bp是q的充分不必要條件,pq,且q/p.又pq與qp等價,且q/p與p/q等價,qp,且p/q.p是q的必要不充分條件,故選B.8.D對于,命題“若m-1,則方程x2+2x-m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+2x-m=0有實(shí)根,則m-1”,故正確;

6、對于,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,當(dāng)x=2時,滿足x1,但不滿足x2-3x+20,“x1”不是“x2-3x+20”的充分不必要條件,故錯誤;對于,若pq為假命題,則p,q中至少有一個為假命題,故錯誤.正確命題的個數(shù)為1.故選D.9.C命題“x1,2,x2-a0”可轉(zhuǎn)化為“x1,2,ax2”,等價于a(x2)max=4(x1,2),即“x1,2,x2-a0”為真命題的充要條件為a4,要找的一個充分不必要條件所對應(yīng)的集合即為集合a|a4的真子集,由選項(xiàng)可知C符合題意.10.答案3解析易知原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,又易知原命題的逆命題是假命題,故原命題的否命題也是假命題.

7、故假命題的個數(shù)為3.11.答案m=-2解析f(x)=x2+mx+1圖象的對稱軸為直線x=-m2,f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱-m2=1m=-2.12.答案a2解析不等式變形為(x+1)(x+a)0,因?yàn)楫?dāng)-2x-1時,不等式成立,所以不等式的解集為x|-ax-a,即a2.B組提升題組13.B函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)等價于-4a2=2a2,即a1,所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,故選B.14.B“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除”的逆命題為“若一個整數(shù)能被5整除,則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0”

8、,顯然錯誤,故錯誤;“若一個三角形有兩條邊相等,則這個三角形有兩個角相等”的逆命題為“若一個三角形有兩個角相等,則這個三角形有兩條邊相等”,顯然正確,根據(jù)原命題的逆命題與否命題的等價性知原命題的否命題正確,故正確;“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”正確,根據(jù)原命題與逆否命題的等價性知原命題的逆否命題正確,故正確;“每個正方形都是平行四邊形”正確,則“每個正方形都是平行四邊形”的否定錯誤,故錯誤.故正確的個數(shù)是2,故選B.15.A函數(shù)a=log2x,b=2x的圖象如圖所示.由圖象可知,若ab,則x2,即x1成立;當(dāng)x=32時,滿足x1,但ab”是“x1”的充分不必要條件.16.A由x2+2x-30,得x1,因p是q的充分不必要條件等價于q是p的充分不必要條件,故a1.17.答案充要解析設(shè)f(x)=x|x|,則f(x)=所以f(x)是R上的增函數(shù),所以“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件.18.答案解析由子集的定義知,為真命題.當(dāng)b=0時,y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數(shù),反之,y=x2+bx+c是偶函數(shù),則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此為真命題.當(dāng)x=1時,x2-2x+1=0成立,反之,當(dāng)x2-2x+1=0時,x=1,所以為真命題.對于,由于1a0,即a1或a1是1a1的充分不必要條件,所以為假命題.