新編高三數(shù)學復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié)命題及其關系充分條件與必要條件

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1、 第二節(jié)　命題及其關系、充分條件與必要條件 A組　基礎組 1.(20xx四川德陽中學期中)命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是(　　) A.若a>b,則a-1≤b-1 B.若a>b,則a-1b”是“a2>b2”的(　　) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要

2、條件 D.既不充分也不必要條件 4.(20xx安徽六安中學月考)命題“若△ABC中有一內角為蟺3,則△ABC的三內角成等差數(shù)列”的逆命題(　　) A.與原命題同為假命題 B.與原命題的否命題同為假命題 C.與原命題的逆否命題同為假命題 D.與原命題同為真命題 5.(20xx上海一模)原命題“若A∪B≠B,則A∩B≠A”與其逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 6.(20xx天津,5,5分)設x>0,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的(　　) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件

3、 7.若p是?q的充分不必要條件,則?p是q的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.下列命題中正確的個數(shù)是(　　) ①命題“若m>-1,則方程x2+2x-m=0有實根”的逆命題為“若方程x2+2x-m=0有實根,則m>-1”; ②“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要條件; ③若p∧q為假命題,則p,q均為假命題. A.0 B.3 C.2 D.1 9.(20xx陜西咸陽模擬)命題“?x∈1,2],x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(　　) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 10.在命題“

4、若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是　　　　.? 11.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關于直線x=1對稱的充要條件是　　　　.? 12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一個充分而不必要條件是-2

5、這個整數(shù)能被5整除”的逆命題; ②“若一個三角形有兩條邊相等,則這個三角形有兩個角相等”的否命題; ③“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”的逆否命題; ④“每個正方形都是平行四邊形”的否定. A.1 B.2 C.3 D.4 15.(20xx山東濟南模擬)若a=log2x,b=2x,則“a>b”是“x>1”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 16.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且?q的一個充分不必要條件是?p,則a的取值范圍是(　　) A.1,+∞) B.(-∞,1] C.-1,+∞) D.(-∞,-3] 17.

6、設a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的　　　　條件.? 18.下面有四個關于充要條件的命題: ①“若x∈A,則x∈B”是“A?B”的充要條件; ②“函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件是“b=0”; ③“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要條件; ④“若a∈R,則a>1”是“1a<1”的充要條件. 其中真命題的序號是　　　　.?  答案全解全析 A組　基礎題組 1.C　根據(jù)否命題的定義可知:命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應為“若a≤b,則a-1≤b-1”.故選C. 2.B　q:若x<1,則x2<1.由x2<1,解得-1<

7、x<1,∴p真,當x<1時,x2<1不一定成立,∴q假.故選B. 3.D　a>b不能推出a2>b2,例如a=-1,b=-2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=-2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件. 4.D　原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若△ABC的三內角成等差數(shù)列,則△ABC有一內角為蟺3”,它是真命題,故選D. 5.D　由題意可知,否命題為“若A∪B=B,則A∩B=A”,其為真命題;逆否命題為“若A∩B=A,則A∪B=B”,其為真命題.因此逆命題與原命題也為真命題.故選D. 6.C　令x=1,y=-2,則滿足x>y,但不滿足x>|y|;又若x>|y|

8、,則結合|y|≥y,知x>y成立,故“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件. 7.B　∵p是?q的充分不必要條件,∴p??q,且?q?/p.又p??q與q??p等價,且?q?/p與?p?/q等價,∴q??p,且?p?/q.∴?p是q的必要不充分條件,故選B. 8.D　對于①,命題“若m>-1,則方程x2+2x-m=0有實根”的逆命題為“若方程x2+2x-m=0有實根,則m>-1”,故①正確;對于②,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,∴當x=2時,滿足x≠1,但不滿足x2-3x+2≠0,∴“x≠1”不是“x2-3x+2≠0”的充分不必要條件,故②錯誤;對于③,若p∧q為假命題,

9、則p,q中至少有一個為假命題,故③錯誤.∴正確命題的個數(shù)為1.故選D. 9.C　命題“?x∈1,2],x2-a≤0”可轉化為“?x∈1,2],a≥x2”,等價于a≥(x2)max=4(x∈1,2]),即“?x∈1,2],x2-a≤0”為真命題的充要條件為a≥4,∴要找的一個充分不必要條件所對應的集合即為集合{a|a≥4}的真子集,由選項可知C符合題意. 10.答案　3 解析　易知原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,又易知原命題的逆命題是假命題,故原命題的否命題也是假命題.故假命題的個數(shù)為3. 11.答案　m=-2 解析　∵f(x)=x2+mx+1圖象的對稱軸為直線x=-m2,∴f

10、(x)的圖象關于直線x=1對稱?-m2=1?m=-2. 12.答案　a>2 解析　不等式變形為(x+1)(x+a)<0,因為當-2-a,即a>2. B組　提升題組 13.B　函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+∞)上為增函數(shù)等價于--4a2=2a≤2,即a≤1,所以“a=1”是“函數(shù)f(x)=x2-4ax+3在區(qū)間2,+∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件,故選B. 14.B　①“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除”的逆命題為“若一個整數(shù)能被5整除

11、,則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0”,顯然錯誤,故①錯誤;②“若一個三角形有兩條邊相等,則這個三角形有兩個角相等”的逆命題為“若一個三角形有兩個角相等,則這個三角形有兩條邊相等”,顯然正確,根據(jù)原命題的逆命題與否命題的等價性知原命題的否命題正確,故②正確;③“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”正確,根據(jù)原命題與逆否命題的等價性知原命題的逆否命題正確,故③正確;④“每個正方形都是平行四邊形”正確,則“每個正方形都是平行四邊形”的否定錯誤,故④錯誤.故正確的個數(shù)是2,故選B. 15.A　函數(shù)a=log2x,b=2x的圖象如圖所示. 由圖象可知,若a>b,則x>2,即x>1成立;當x=32時,滿足x>1,但

12、ab”是“x>1”的充分不必要條件. 16.A　由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,因?p是?q的充分不必要條件等價于q是p的充分不必要條件,故a≥1. 17.答案　充要 解析　設f(x)=x|x|,則f(x)=所以f(x)是R上的增函數(shù),所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件. 18.答案?、佗冖? 解析　由子集的定義知,①為真命題.當b=0時,y=x2+bx+c=x2+c顯然為偶函數(shù),反之,y=x2+bx+c是偶函數(shù),則(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②為真命題.當x=1時,x2-2x+1=0成立,反之,當x2-2x+1=0時,x=1,所以③為真命題.對于④,由于1a<1?a-1a>0,即a>1或a<0,故a>1是1a<1的充分不必要條件,所以④為假命題.