《新編人教版高中數(shù)學選修11：3.1 變化率與導數(shù) 課時提升作業(yè)十九 3.1.3 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編人教版高中數(shù)學選修11：3.1 變化率與導數(shù) 課時提升作業(yè)十九 3.1.3 含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學資料
課時提升作業(yè)(十九)
導數(shù)的幾何意義
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.如果曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為x+2y-3=0,那么 ( )
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)<0
C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在
【解析】選B.切線x+2y-3=0的斜率k=-12,
即f′(x0)=-12<0.故應選B.
2.(2015·南安高二檢測)拋物線y=x2在點M(12,14)處切線的傾斜角是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【解析】選B.y′
2、=2x,故y′|x=12=1.故在點M處切線的傾斜角為45°.
【補償訓練】(2015·東營高二檢測)曲線y=x2-3x的一條切線的斜率為1,則切點坐標為 .
【解析】設切點坐標為(x0,y0),
y′|x=x0=limΔx→0(x0+Δx)2-3(x0+Δx)-(x02-3x0)Δx
=limΔx→0(Δx)2+2x0Δx-3ΔxΔx=limΔx→0(Δx+2x0-3)=2x0-3=1,
故x0=2,y0=x02-3x0=4-6=-2,故切點坐標為(2,-2).
答案:(2,-2)
3.(2015·漢中高二檢測)設曲線y=x+1x-1在點(3,2)處的切線與直線ax+y
3、+1=0垂直,則a等于 ( )
A.2 B.12 C.-12 D.-2
【解析】選D.因為y=x+1x-1,
所以y′=limΔx→0(x+Δx)+1(x+Δx)-1-x+1x-1Δx=-2(x-1)2,
所以y′|x=3=-12,由題意可知-a=2,
解得a=-2,故選D.
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.(2015·福州高二檢測)已知函數(shù)y=ax2+b在點(1,3)處的切線斜率為2,則ba= .
【解析】limΔx→0a(1+Δx)2-aΔx=limΔx→0(a·Δx+2a)=2a=2,所以a=1,
又3=a×12+b,所以b=2,即ba=2
4、.
答案:2
5.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8,則
f(5)+f′(5)= .
【解題指南】f′(5)即在點P處切線的斜率,f(5)可利用直線方程求值.
【解析】f(5)+f′(5)=(-5+8)+(-1)=2.
答案:2
三、解答題
6.(10分)(2015·開封高二檢測)若拋物線y=4x2上的點P到直線y=4x-5的距離最短,求點P的坐標.
【解題指南】利用與已知直線平行且過點P的切線斜率求出切點即為所求.
【解析】由點P到直線y=4x-5的距離最短知,過點P的切線方程與直線y=4x-5平行,設P(x0,y0),則
y′=l
5、imΔx→0ΔyΔx=limΔx→04(x+Δx)2-4x2Δx
=limΔx→08x·Δx+4(Δx)2Δx=limΔx→0(8x+4Δx)=8x,
由8x0=4,y0=4x02,得x0=12,y0=1,
故所求的點為P12,1.
【補償訓練】曲線y=-x2上的點到直線x-y+3=0的距離的最小值為 .
【解析】設與直線x-y+3=0平行的直線與曲線y=-x2切于點P(x0,y0),則由
y′=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0-(x0+Δx)2+x02Δx
=limΔx→0(-2x0-Δx)=-2x0,
由-2x0=1,y0=-x02得x0=-12,y0=-14
6、,
所以P-12,-14,點P到直線x-y+3=0的距離d=-12+14+32=1128.
答案:1128
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.曲線y=x3-3x在點(2,2)處的切線斜率是 ( )
A.9 B.6 C.-3 D.-1
【解析】選A.Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3,
ΔyΔx=9+6Δx+(Δx)2,
limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0[9+6Δx+(Δx)2]=9,
由導數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x3-3x在點(2,2)處的切線斜率是9.
2.(2015·
7、泰安高二檢測)設P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為π4,π2,則點P橫坐標的取值范圍為 ( )
A.-∞,12 B.[-1,0]
C.[0,1] D.-12,+∞
【解題指南】根據(jù)傾斜角的取值范圍可以得到曲線C在點P處切線斜率的取值范圍,進而得到點P橫坐標的取值范圍.
【解析】選D.設點P的橫坐標為x0,因為y=x2+2x+3,
由定義可求其導數(shù)y′|x=x0=2x0+2,利用導數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα(α為點P處切線的傾斜角),
又因為α∈π4,π2,所以1≤2x0+2,
所以x0∈-12,+∞.故選D.
8、
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程為 .
【解題指南】求出曲線在任一點處的切線斜率,配方求斜率的最小值.
【解析】設切點為P(x0,y0),
過點P的切線斜率k=
limΔx→0(x0+Δx)3+3(x0+Δx)2+6(x0+Δx)-10-(x03+3x02+6x0-10)Δx
=limΔx→03x02+6x0+6+Δx2+3x0+3Δx
=3x02+6x0+6=3(x0+1)2+3.
當x0=-1時k有最小值3,此時點P的坐標為(-1,-14),其切線方程為3x-y-11=0.
答案:3x-y-11
9、=0
4.若拋物線y=x2-x+c上一點P的橫坐標是-2,拋物線過點P的切線恰好過坐標原點,則c的值為 .
【解析】根據(jù)題意可知過點P處切線的斜率為f′-2=-5,
又直線OP的斜率為-6+c2,據(jù)題意有-6+c2=-5?c=4.
答案:4
三、解答題
5.(10分)(2015·銀川高二檢測)已知曲線y=f(x)=1t-x上兩點P(2,-1),Q-1,12.
(1)求曲線在點P,Q處的切線的斜率.
(2)求曲線在P,Q處的切線方程.
【解析】將點P(2,-1)代入y=1t-x,得t=1,
所以y=11-x.
y′=limΔx→0f(x+Δx)-f(x)Δx
=limΔx→011-(x+Δx)-11-xΔx
=limΔx→0Δx[1-(x+Δx)](1-x)Δx
=limΔx→01(1-x-Δx)(1-x)=1(1-x)2.
(1)曲線在點P處的切線斜率為y′|x=2=1(1-2)2=1;
曲線在點Q處的切線斜率為y′|x=-1=14.
(2)曲線在點P處的切線方程為y-(-1)=x-2,
即:x-y-3=0,
曲線在點Q處的切線方程為y-12=14[x-(-1)],
即:x-4y+3=0.
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新編人教版高中數(shù)學選修11：3.1 變化率與導數(shù) 課時提升作業(yè)十九 3.1.3 含解析
