新版五年高考真題高考數(shù)學復習 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關系 理全國通用

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1、11第二節(jié)第二節(jié)圓與方程及直線與圓的位置關系圓與方程及直線與圓的位置關系考點一圓的方程1(20 xx重慶，7)已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A5 24B. 171C62 2D. 17解析依題意，設C1關于x軸的對稱圓為C，圓心C為(2，3), 半徑為 1，C2的圓心為(3，4)，半徑為 3，則(|PC|PC2|)min|CC2|5 2，(|PM|PN|)min(|PC|PC2|)min(13)5 24，選 A.答案A2(20 xx新課標全國，14)一個圓經(jīng)過橢圓x216y24

2、1 的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為_解析由題意知圓過(4，0)，(0，2)，(0，2)三點，(4，0)，(0，2)兩點的垂直平分線方程為y12(x2)，令y0，解得x32，圓心為32，0，半徑為52.故圓的標準方程為x322y2254.答案x322y22543(20 xx江蘇，10)在平面直角坐標系xOy中，以點(1，0)為圓心且與直線mxy2m10(mR R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_解析直線mxy2m10 恒過定點(2，1)，由題意，得半徑最大的圓的半徑r（12）2（01）2 2.故所求圓的標準方程為(x1)2y22.答案(x1)2y224(20 x

3、x陜西，12)若圓C的半徑為 1，其圓心與點(1，0)關于直線yx對稱，則圓C的標準方程為_解析因為點(1，0)關于直線yx對稱點的坐標為(0，1)，即圓心C為(0，1)，又半徑為 1，圓C的標準方程為x2(y1)21.答案x2(y1)215(20 xx福建，17)已知直線l：yxm，mR R.(1)若以點M(2，0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由解法一(1)依題意，點P的坐標為(0，m)因為MPl，所以0m2011，解得m2，即點P的坐標為(0，2)從而圓的半徑r|MP|（20）

4、2（02）22 2，故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因為直線l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由yxm，x24y得x24x4m0.4244m16(1m)當m1，即0 時，直線l與拋物線C相切；當m1 時，即0 時，直線l與拋物線C不相切綜上，當m1 時， 直線l與拋物線C相切；當m1 時，直線l與拋物線C不相切法二(1)設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0 相切于點P(0，m)，則4m2r2，|20m|2r，解得m2，r2 2.所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同法一考點二直線與圓、圓與圓的位置關系1(20 xx廣東

5、，5)平行于直線 2xy10 且與圓x2y25 相切的直線的方程是()A2xy 50 或 2xy 50B2xy 50 或 2xy 50C2xy50 或 2xy50D2xy50 或 2xy50解析設所求切線方程為 2xyc0，依題有|00c|2212 5，解得c5，所以所求切線的直線方程為 2xy50 或 2xy50，故選 D.答案D2(20 xx新課標全國，7)過三點A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圓交y軸于M、N兩點，則|MN|()A2 6B8C4 6D10解析由已知，得AB(3，1)，BC(3，9)，則ABBC3(3)(1)(9)0，所以ABBC，即ABBC，故過三點A、B、C的

6、圓以AC為直徑，得其方程為(x1)2(y2)225， 令x0 得(y2)224， 解得y122 6，y222 6，所以|MN|y1y2|4 6，選 C.答案C3(20 xx重慶，8)已知直線l：xay10(aR R)是圓C：x2y24x2y10 的對稱軸，過點A(4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|()A2B4 2C6D2 10解析圓C的標準方程為(x2)2(y1)24，圓心為C(2，1)，半徑為r2，因此 2a110，a1，即A(4，1)，|AB| |AC|2r2（42）2（11）246，選 C.答案C4(20 xx山東，9)一條光線從點(2，3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(

7、y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()A53或35B32或23C54或45D43或34解析圓(x3)2(y2)21 的圓心為(3，2)，半徑r1.(2，3)關于y軸的對稱點為(2，3)如圖所示，反射光線一定過點(2，3)且斜率k存在，反射光線所在直線方程為y3k(x2)，即kxy2k30.反射光線與已知圓相切，|3k22k3|k2（1）21，整理得 12k225k120，解得k34或k43.答案D5(20 xx江西，9)在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線 2xy40 相切，則圓C面積的最小值為()A.45B.34C(62 5)D.54解析由題

8、意可知以線段AB為直徑的圓C過原點O，要使圓C的面積最小，只需圓C的半徑或直徑最小又圓C與直線 2xy40 相切，所以由平面幾何知識，知圓的直徑的最小值為點O到直線 2xy40 的距離，此時 2r45，得r25，圓C的面積的最小值為Sr245.答案A6(20 xx江西，9)過點( 2，0)引直線l與曲線y 1x2相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于()A.33B33C33D 3解析曲線y 1x2的圖象如圖所示， 若直線l與曲線相交于A，B兩點，則直線l的斜率k0k245.設A，B兩點坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x26k21.AB中點M的軌跡

9、C的參數(shù)方程為x3k21，y3kk21，2 55k2 55，即軌跡C的方程為x322y294，53x3.(3)聯(lián)立x23xy20，yk（x4）(1k2)x2(38k)x16k20.令(38k)24(1k2)16k20k34.又軌跡C(即圓弧)的端點53，2 53與點(4，0)決定的直線斜率為2 57.當直線yk(x4)與曲線C只有一個交點時，k的取值范圍為2 57，2 5734，34 .13.(20 xx江蘇，17)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0，3)，直線l：y2x4.設圓C的半徑為 1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1 上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存

10、在點M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍解(1)由題設， 圓心C是直線y2x4 和yx1 的交點， 解得點C(3，2)，于是切線的斜率必存在設過A(0，3)的圓C的切線方程為ykx3，由題意，|3k1|k211，解得k0 或34，故所求切線方程為y3 或 3x4y120.(2)因為圓心在直線y2x4 上，所以圓C的方程為(xa)2y2(a2)21.設點M(x，y)，因為MA2MO，所以x2（y3）22x2y2，化簡得x2y22y30，即x2(y1)24，所以點M在以D(0，1)為圓心，2 為半徑的圓上由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，則|21|CD21，即 1a2（2a3）23.由 5a212a80，得aR R；由 5a212a0，得 0a125.所以點C的橫坐標a的取值范圍為0，125