新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練67 幾何概型 理 北師大版

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1、課時分層訓練課時分層訓練( (六十七六十七) )幾何概型幾何概型A A 組基礎(chǔ)達標一、選擇題1在區(qū)間0，上隨機取一個實數(shù)x，使得 sinx0，12 的概率為()A.1B.2C.13D.23C C由 0sinx12，且x0，解得x0，6 56，.故所求事件的概率P5660013.2若將一個質(zhì)點隨機投入如圖 1066 所示的長方形ABCD中，其中AB2，BC1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()圖 1066A.2B.4C.6D.8B B設(shè)質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A，則P(A)陰影面積長方形面積1212124.3(20 xx深圳二調(diào))設(shè)實數(shù)a(0,1)，則函數(shù)f(x)x2(2a1)

2、xa21 有零點的概率為()【導學號：79140364】A.34B.23C.13D.14D D由函數(shù)f(x)x2(2a1)xa21 有零點，可得(2a1)24(a21)4a30， 解得a34， 即有34a1， 結(jié)合幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為P1341014，故選 D.4(20 xx湖北調(diào)考)已知圓C：x2y24，直線l：yx，則圓C上任取一點A到直線l的距離小于 1 的概率為()A.34B.23C.12D.13D D如圖所示，設(shè)與yx平行的兩直線AD，BF交圓C于點A，D，B，F(xiàn)，且它們到直線yx的距離相等，過點A作AE垂直于直線yx，垂足為E，當點A到直線yx的距離為 1時，AE

3、1，又CA2，則ACE6，所以ACBFCD3，所以所求概率P23213，故選 D.5 已知正三棱錐SABC的底面邊長為 4， 高為 3， 在正三棱錐內(nèi)任取一點P， 使得VPABC12VSABC的概率是()A.78B.34C.12D.14A A當點P到底面ABC的距離小于32時，VPABC12VSABC.由幾何概型知，所求概率為P112378.6(20 xx西寧檢測(一)已知平面區(qū)域D1(x，y)|x|2，|y|2，D2(x，y)|(x2)2(y2)24，在區(qū)域D1內(nèi)隨機選取一點P，則點P恰好取自區(qū)域D2的概率是()A.14B.4C.16D.32C C平面區(qū)域D1是邊長為 4 的正方形，面積是

4、16，其中區(qū)域D1與D2的公共部分是半徑為 2 的14圓，其面積為1422，則所求概率為16，故選 C.7(20 xx全國卷)從區(qū)間0,1內(nèi)隨機抽取 2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于 1 的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A.4nmB.2nmC.4mnD.2mnC C因為x1，x2，xn，y1，y2，yn都在區(qū)間0,1內(nèi)隨機抽取，所以構(gòu)成的n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，如圖所示若兩數(shù)的平方和小于 1，則對應的數(shù)對在扇形O

5、AC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點所對應的數(shù)對)，故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對有m個用隨機模擬的方法可得S扇形S正方形mn，即4mn，所以4mn.二、填空題8.如圖 1067 所示，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在 30角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在yOT內(nèi)的概率為_圖 106716如題圖， 因為射線OA在坐標系內(nèi)是等可能分布的， 則OA落在yOT內(nèi)的概率為6036016.9一只蜜蜂在一個棱長為 3 的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6 個表面的距離均大于 1， 稱其為“安全飛行”， 則蜜蜂“安全飛行”的概率為_127由已知條件，可知蜜蜂只能在一個棱長為 1 的小正方體內(nèi)飛行

6、，結(jié)合幾何概型，可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P1333127.10正方形的四個頂點A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖 1068 所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_.【導學號：79140365】圖 10682 23 3由對稱性，S陰影4錯誤錯誤!(1x2)dx4xx33|1083.又 S正方形 ABCD224，由幾何概型，質(zhì)點落在陰影區(qū)域的概率 PS陰S正方形 ABCD23.B B 組能力提升11設(shè)復數(shù)z(x1)yi(x，yR R)，若|z|1，則yx的概率為()A.3412B.121C.121D.1

7、412D D|z| (x1)2y21，即(x1)2y21，表示的是圓及其內(nèi)部，如圖所示當|z|1 時，yx表示的是圖中陰影部分因為S圓12，S陰影4121224.故所求事件的概率PS陰影S圓241412.12 在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)x，y， 記p1為事件“xy12”的概率，p2為事件“xy12”的概率，則()Ap1p212Bp212p1C12p2p1Dp112p2D D如圖，滿足條件的x，y構(gòu)成的點(x，y)在正方形OBCA內(nèi)，其面積為 1.事件“xy12”對應的圖形為陰影ODE(如圖(1)，其面積為12121218，故p11812，則p112p2，故選 D.13. (20 xx太原模擬(

8、二)如圖 1069，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個大正方形， 中間空出一個小正方形組成的圖形， 若在大正方形內(nèi)隨機取一點，該點落在小正方形的概率為15，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為()圖 1069A.55B.2 55C.15D.33B B設(shè)大正方形邊長為a，直角三角形中較大銳角為，4，2 ，則小正方形的面積為a2412acosasina2a2sin 2，則由題意，得a2a2sin 2a215，解得 sin 245.因為4，2 ，所以 sincos 1sin 235，sincos 1sin 215.由解得 sin2 55，故選 B.14 (20 xx貴州適應性考

9、試)已知區(qū)域(x，y)|x| 2， 0y 2， 由直線x3，x3，曲線ycosx與x軸圍成的封閉圖形所表示的區(qū)域記為A.若在區(qū)域內(nèi)隨機取一點P，則點P在區(qū)域A內(nèi)的概率為()A.24B.12C.34D.64C C區(qū)域(x，y)|x| 2，0y 2對應的區(qū)域是矩形，面積為 2 2 24，區(qū)域A的面積為2錯誤錯誤!cosxdx2sin3 3，由幾何概型的概率計算公式得所求的概率為P34，故選C.15在三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA1，ABAC 3，BAC120，D為棱BC上一個動點，設(shè)直線PD與平面ABC所成的角為，則不大于 45的概率為_.【導學號：79140366】23因為 tanPAAD1AD1，所以AD1.在等腰三角形ABC中，當BD1 或CD1 時，AD1，又BC3，故所求概率為23.16.如圖 10610，正四棱錐SABCD的頂點都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O內(nèi)任取一點，則這點取自正四棱錐內(nèi)的概率為_圖 1061012設(shè)球的半徑為R，則所求的概率為PV錐V球13122R2RR43R312.