新版一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第五章 第二節(jié)　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．已知向量a＝(3,0)，b＝(0,1)，若a－λb與2a＋b共線，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______． 解析：由題知，a－λb＝(3，－λ)，2a＋b＝(6,1)，∵a－λb與2a＋b共線，∴－6λ＝3，λ＝－. 答案：－ 2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m，1－m)，若a∥b，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 解析：由題意可知a＝λb，所以

3、(1，－2)＝λ(1＋m,1－m)，可得＝－，解得m＝－3. 答案：－3 3．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝ax與線段AB交于C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于________． 解析：設(shè)C(x，y)，則＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)， ∵＝2， ∴解得∴C(3,3)． 又∵C在直線y＝ax上， ∴3＝a·3，∴a＝2. 答案：2 4．已知△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，設(shè)p＝(sin C－sin A，sin B)，q＝(sin B，sin C＋sin A)，若p∥q，則角C的大小為_(kāi)_______． 解析：由p∥q，得sin2C－sin2A＝sin2B， ∴c

4、2－a2＝b2，即a2＋b2＝c2，∴∠C＝. 答案： 5．在復(fù)平面中，已知點(diǎn)A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．給出下面的結(jié)論： ①直線OC與直線BA平行； ②＋＝； ③＋＝； ④＝－2. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________． 解析：kOC＝＝－，kBA＝＝－， ∴OC∥AB，①正確； ∵＋＝≠0， ∴②錯(cuò)誤； ∵＋＝(0,2)＝， ∴③正確； ∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)， ∴④正確． 答案：3 6．如圖，A、B分別是射線OM，ON上的兩點(diǎn)，給出下列向量： ①＋2；②＋；③＋； ④＋；⑤－. 這些向量中以O(shè)為起點(diǎn)，終點(diǎn)

5、在陰影區(qū)域內(nèi)的是________． 解析：由向量的平行四邊形法則利用尺規(guī)作圖，可得：終點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是①③. 答案：①③ 7．已知向量＝(2,2)，＝(cos α，sin α)，則向量的模的最大值是________． 解析：＝＋＝(2＋cos α，2＋sin α)， ∴||2＝(2＋cos α)2＋(2＋sin α)2 ＝10＋8sin(α＋)≤18，故||≤3. 答案：3 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點(diǎn)A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)D(x，y)，因?yàn)锳B∥DC，AD∥B

6、C， 所以∥，∥， 而＝(8,8)，＝(x－8，y－6)， ＝(x＋2，y)，＝(2，－2)， 所以 解之得x＝0，y＝－2，故D(0，－2)． 答案：(0，－2) 9．O是平面α上一點(diǎn)，A、B、C是平面α上不共線的三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λ(＋)，若λ＝時(shí)，·(＋)的值為_(kāi)_______． 解析：由已知得－＝λ(＋)，即＝λ(＋)，當(dāng)λ＝時(shí)，＝(＋)，∴2＝＋，即－＝－，∴＝，∴＋＝＋＝0，∴·(＋)＝·0＝0. 答案：0 二、解答題 10．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. (1)設(shè)向量x＝(sin B，sin C)，向量y＝(cos B，c

7、os C)，向量z＝(cos B，－cos C)，若z∥(x＋y)，求sin A＋2cos Bcos C的值； (2)已知a2－c2＝8b，且sin Acos C＋3cos Asin C＝0，求b的值． 解析：(1)由題意得x＋y＝(sin B＋cos B，sin C＋cos C)，因?yàn)閦∥(x＋y)， 所以cos C(sin B＋cos B)＋cos B(sin C＋cos C)＝0， 即sin Bcos C＋cos Bsin C＝－2cos Bcos C， 所以sin A＋2cos Bcos C＝0， (2)由已知可得sin Acos C＝－3cos Asin C， 則由正弦

8、定理及余弦定理有： a×＝(－3)××c， 化簡(jiǎn)并整理得：a2－c2＝2b2， 又由已知a2－c2＝8b，所以2b2＝8b， 解得b＝4或b＝0(舍)，所以b＝4. 11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2. (1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件； (2)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A、B、M三點(diǎn)都共線； (3)若t1＝a2，求當(dāng)⊥且△ABM的面積為12時(shí)a的值． 解析：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4) ＝(4t2,2t1＋4t2)． 當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有 故所求的充要條件為t2<0且t1＋2t2≠0. (

9、2)證明：當(dāng)t1＝1時(shí)，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)． ∵＝－＝(4,4)， ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2， ∴A、B、M三點(diǎn)共線． (3)當(dāng)t1＝a2時(shí)，＝(4t2,4t2＋2a2)． 又＝(4,4)，⊥， ∴4t2×4＋(4t2＋2a2)×4＝0，∴t2＝－a2， 故＝(－a2，a2)．又||＝4， 點(diǎn)M到直線AB：x－y＋2＝0的距離 d＝＝|a2－1|. ∵S△ABM＝12， ∴|AB|·d＝×4×|a2－1|＝12，解得a＝±2，故所求a的值為±2. 12．已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．若PQ過(guò)△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求證：＋＝3. 證明：顯然＝(a＋b)．因?yàn)镚是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P、G、Q三點(diǎn)共線，得∥，所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使＝λ. 而＝－＝(a＋b)－ma＝(－m)a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋(n－)b， 所以(－m)a＋b＝λ[－a＋(n－)b]． 又因?yàn)閍、b不共線，所以 ，消去λ，整理得3mn＝m＋n， 故＋＝3.